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Aplicações de inferência bayesiana aproximada para modelos gaussianos latentes espaço temporais
Resumo
A família dos modelos gaussianos latentes é adaptável a uma grande quantidade de aplicações que requere modelagem complexa.
Em particular, dados espaço-temporais estão entre as mais desafiadoras para modelagem estatística.
O objetivo deste trabalho foi revisar algumas possíveis estratégias de modelagem para dados deste tipo, incluindo interações espaço-temporal.
A inferência nesta classe de modelos é comumente realizada usando métodos computacionalmente intensivos, tais como, os algoritmos MCMC \textit{Markov Chain Monte Carlo}.
Entretanto implementações rotineiras de tais algoritmos em problemas espaciais e/ou temporais não estão livres de problemas associados à dimensão e estrutura de dependências.
Assim novos métodos e algoritmos para inferência nesta família de modelos têm sido propostos.
Este trabalho revisou a abordagem 'INLA' '\textit{Integrated Nested Laplace Approximations}' proposta por RUE, MARTINO e CHOPIN (2009),
que se mostrou eficiente para ajustar modelos altamente estruturados em diversas situações práticas.
A nova metodologia de inferência foi aplicada a três problemas com diferentes objetivos e estruturas no conjunto de dados.
Sempre que possível os modelos ajustados pelo INLA, foram confrontados com ajustes de modelos aditivos generalizados para verificar a concordância entre as abordagens, principalmente no que diz respeito ao modo como captam os efeitos espaciais e temporais.
Os conjuntos de dados foram selecionados de modo a cobrir os modelos mais comumente usados na literatura.
O primeiro conjunto refere-se a avaliações da qualidade da água, assumindo normalidade para a variável resposta.
O segundo conjunto tem como resposta a contagens de ovos do mosquito \textit{Aedes aegypti} coletados em ovitrampas em Recife/PE,
para a qual assume-se a distribuição binomial negativa.
O terceiro conjunto corresponde a dados sobre a doença leprose-dos-citros, assumindo para a distribuição binomial para a variável resposta de presença ou ausência da doença.
Nos três conjuntos de dados analisados foi feita ainda uma comparação entre os resultados obtidos pelas abordagens INLA e GAM (modelos aditivos generalizados).
No primeiro problema os resultados produzidos pelas duas abordagens foram semelhantes.
Para o segundo conjunto algumas diferenças importantes foram encontradas, covariáveis que pela abordagem GAM eram indicadas como significativas,
pela abordagem INLA foram indicadas como não significativas, embora com predições semelhantes para os efeitos espaciais e temporais.
O último é mais desafiador exemplo, mostrou uma grande diferença entre as abordagens na forma como captam os efeitos espaciais e temporais.
De forma geral a abordagem GAM tende a suavizar demais estes efeitos e fornece intervalos de confiança pouco realísticos, ao passo que a abordagem INLA apresenta melhores resultados e intervalos de credibilidade para predições com melhor cobertura.
Neste caso não foi possível obter estimativas confiáveis de interações espaço-temporais.
Nos três exemplos, medidas de concordância entre as observações e os modelos foram tomadas, foram elas: erro quadrático médio, erro absoluto médio, correlação entre observados e preditos e taxa de cobertura.
Por estas medidas em todos os exemplos analisados a abordagem INLA se mostrou mais flexiível e adequada a apresentou melhores resultados.
