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CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2017

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Referências

B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. 6a Edição, Editora Saraiva
WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

Conteúdos das Aulas

		B & M		Outros
Data	Conteúdo	Leitura	Exercícios Livro	Exercícios Lista	Tópicos
PARTE I: PROBABILIDADES
31/07 Seg	Informações sobre o curso. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. Probabilidades e seu uso no cotidiano. Definições clássica, frequentista e subjetiva de probabilidades. Modelos determinísticos e/ou estocásticos	Cap 1, Cap 5, Sec 5.1 e 5.2	Cap 5: 1 a 5		Ver abaixo
02/08 Qua	Probabilidades: experimentos aleatórios, eventos e probabilidades. Espaços amostrais. Características dos espaços amostrais (discreto/contínuo, enumerável ou não, equiprovável ou não, finito ou infinito). Atribuição de probabilidades a pontos do espaço amostral e a eventos - dedução analítica, consulta a base de dados (frequentista) ou simulação ou por suposição de modelos. Idéias introdutórias sobre variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.	Cap 5, 5.1, 5.2, 5.3, Cap 6: 6.1 e 6.2, Cap 7: 7.1	Cap 5: 7 a 14	1, 5, 8, 14, 251, 256, 272
07/08 Seg	1a avaliação semanal. Discussão da avaliação e conceitos de análise combinatória e probabilidades. Árvore de possibilidades para identificação de espaço amostral. Regras de adição e multiplicação. Resolução de exercícios. Definição axiomática de probabilidades e propriedades.	Cap 5: 5.1 e 5.2	Cap 5: 7 a 14	2, 3, 7, 18, 20, 21, 39, 91, 95, 175, 176, 187, 197, 199
09/08 Qua	Exemplos com v.a.s categóricas e discretas. Obtenção de distribuições de probabilidades através do espaço amostral e de equações. Probabilidade condicional e independência. Teorema de Bayes.	Cap 5: 5.3 a 5.6, Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.3	Cap 5: 15 a 22, 23 a 25	112, 134, 135, 157, 163, 173, 183, 191, 203	09/08
14/08 Seg	2a. av. periódica. Discussão da avaliação. Exercícios e tópicos adicionas sobre probabilidades e variáveis aleatórias.	Cap 5	Cap 5: 26 a 4145, 48, 50, 57, 64; Cap 6: 1 a 4		14/08
16/08 Qua	Variáveis aleatórias contínuas. Função de densidade de probabilidades. Cálculo de probabilidades (geométrico, por integração e computacional). Exemplo. Valor médio (esperança ou valor esperado)	Cap 7, 7.1 e 7.2	Cap 7: 1 a 4, 10	37, 142, 102, 11, 12, 26, 85, 127,
21/08 Seg	3a avaliação periódica. Discussão da Avaliação. Esperança de uma v.a. Função de distribuição (acumulada). Distribuição exponencial (contínua). Simulação de valores de uma distribuição exponencial.	Cap 6: 6.3, 6.4, 6.5, Cap 7, 7.2 e 7.3	Cap 6: 7, 8, 10, 12, 13, 17, Cap 7: 6, 8, 9, 10, 12		21/08
23/08 Qua	Discussões adicionais sobre distribuições discretas e contínuas. Esperança, variância, função de distribuição (acumulada) e quantis: seus cálculos e suas interpretações. Assimetria de distribuições. Exemplos	Cap 6: 6.3 a 6.5 e 6.8, Cap 7: 7.2, 7.3, 7.4.3 e 7.8	Cap 6, Cap 7:		23/08
28/08 Seg	4a avaliação semanal. Discussão da avaliação incluindo comentários sobre soluções computacionais				28/08
30/08 Qua	Distribuições discretas e contínuas, casos especiais: binomial, geométrica, exponencial, Gama, Beta e Normal. Cálculo de probabilidades e quantis da distribuição normal utilizando tabela da normal padrão. Cálculo de probabilidades e quantis de distribuições utilizando rotinas computacionais.	Cap 6: 6.6.1. 6.6.2, 6.6.3, ex 55 , Cap 7: 7.5.1, 7.4.1, 7.4.3, 7.7	Cap 6: 20, 21, 25, 26, 55; Cap 7: 13 a 21		30/08
04/08 Seg	não haverá avaliação semanal. Distribuição normal - continuação. Exemplos.
06/08 Qua	Outras distribuições discretas: Poisson, Hipergeométrica, binomial negativa (Pascal), Definições caracterizações e exemplos

31/07

Considere um jogo que envolve o lançamento de dois dados e o resultado de interesse é a soma das faces.
1. Em qual face você apostaria? Por que?
2. Quais são os possíveis resultados?
3. Qual a probabilidade (chance) de cada um dos possíveis resultados resultado?
4. E se o interesse fosse na diferença entre os valores das faces, como ficariam as respostas para os itens anteriores?

09/08

Problema dos aniversários (B&M, Cap 5, Exercício 62)
1. Calcular a probabilidade de que em um grupo de n pessoas haja alguma coincidência de aniversários.
2. Escrever um código computacional que retorne: a probabilidade para um certo valor de n ou o valor de n para uma dada probabilidade
3. Fazer um gráfico da Probabilidade x n
Problema de Monty Hall (B&M, Cap 5, Exercício 66)
1. Resolver o problema analiticamente
2. Estimar as probabilidades de ganhar o prêmio programando um algoritmo de simulação computacional

14/08

Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
- note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
- procure anotar as principais mensagens e conceitos da apresentação
- se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
- formule adequadamente e tente resolver os problemas propostos durante a palestra
- Propor um algoritmo computacional para estudar por simulação) o problema das sequencias de caras e coroas apresentado

Considere os problemas a seguir e resolva cada uma deles de duas formas:

Solução formal (analítica)
Solução (aproximada) por alguma rotina computacional

Problemas propostos:

Um comitê de 12 pessoas é escolhido por sorteio de um grupo de 100 pessoas. Calcule a probabilidade dos indivíduos A e B pertencerem os grupo escolhido.
Um baralho de 52 cartas contém 4 cartas do tipo ás. Se as cartas são embaralhadas e 13 cartas são divididas entre 4 indivíduos, qual a probabilidade de que algum deles fique com todas as cartas ás.
Se n pessoas terão seus assentos atribuídos ao acaso em uma linha com 2n assentos, qual a probabilidade que não haja pessoas em assentos adjacentes?
Resolver o problema das portas (Monty Hall):
1. resposta analítica
2. resposta por simulação computacional (escrever algoritmo)

Considere postar/compartilhar seus algoritmos na Página do Espaço Aberto do Curso

21/08

Escreva um algoritmo para simular dados da distribuição exponencial conforme visto em aula. Faça algum(uns) gráfico(os) com valores simulados para verificar o resultado do seu algoritmo
Apresentação do matemático Cédric Villani comentada na aula

23/08

Exercícios recomendados adicionais:

Para a f(x) da 3a avaliação semanal:
1. Obtenha a expressão da F(x)
2. Use a F(x) para calcular os items b-c-d da avaliação
3. Encontre os quartis da distribuição
4. Encontre os quantis 0,10, 0,60 e 0,90
Considere a distribuição exponencial de média igual a 40
1. Escreva a expressão da f(x) e F(x)
2. Obtenha:
  1. P[X > 40]
  2. P[X > 20]
  3. P[15 < X < 40]
  4. P[X < 30]
  5. P[X < 50 | X > 20]
  6. p[X > 40 | X > 20]
  7. P[X > 80]
  8. os quantis 0,15, 0,25, 0,50, 0,60, 0,75 e 0,90
Seja uma função de densidade de probabilidades $f(x) = 0,2 - 0,02 x I_{0,10}(x)$
1. Esboce um gráfico da função
2. Obtenha a expressão de e seu gráfico
3. Obtenha o valor médio
4. Obtenha as probabilidades:
  1. P[X > 2]
  2. P[X < 7]
  3. P[X > 5]
  4. P[X > E[X]]
  5. P[X > 2 | X < 7]
  6. P[ 3 < X < 8]
5. Obtenha os quantis 0,15, 0,25, 0,50, 0,60, 0,75 e 0,90