CE-003 Turma AMB/K/O - Primeiro semestre de 2014

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Referências

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. 6a Edição, Editora Saraiva
• WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

• Pesquisar exemplos de aplicações de estatística na sociedade em geral e em sua área de interesse. Trazer para discussão em sala
• Assistir e debater o vídeo: Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! (Um vídeo rápido para reflexão)

• Resolver o problema dos aniversários: Considere uma turma de 30 alunos, qual a probabilidade de haver uma coincidência qualquer de aniversários neste grupo? Quantos pessoas são necessárias no grupo para que esta probabilidade ultrapasse 0,50?

1. Problemas para discussão:
   1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
      • apenas sabendo que eles tem duas crianças
      • depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
      • você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina

1. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A paga R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B paga R$ 1,00 para A.
   • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
   • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
   • o jogo é honesto?
2. Considere os problemas a seguir e resolva cada uma deles de duas formas:
   • Solução formal (analítica)
   • Solução (aproximada) por alguma rotina computacional
   1. Um comitê de 12 pessoas é escolhido por sorteio de um grupo de 100 pessoas. Calcule a probabilidade dos indivíduos A e B pertencerem ao grupo escolhido.
   2. Um baralho de 52 cartas contém 4 cartas do tipo ás. Se as cartas são embaralhadas e 13 cartas são divididas entre 4 indivíduos, qual a probabilidade de que algum deles fique com todas as cartas ás.
   3. Se n pessoas terão seus assentos atribuídos ao acaso em uma linha com 2n assentos, qual a probabilidade que não haja pessoas em assentos adjacentes?
3. Agulha de Buffon: procurar sobre o problema da agulha de Buffon e programar em alguma linguagem de sua escolha. Portar o código na página Espaço Aberto do curso. Verificar a relação do problema com as definições de probabilidades.
4. Assista o vídeo a seguir, relaciona com os temas discutidos em aula, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
   • Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
   • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
   • procure anotar as principais mensagens da apresentação
   • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?

1. Veja no link exemplos de análises uni e bivariadas para um conjunto de dados em B&M

1. Fazer uma pesquisa sobre o conceito e usos de médias geométrica e harmônica.

##
## Exemplo 1:
##
## definindo uma pequena população 
POP1 <- c(34, 45, 28, 29, 35, 38, 41, 36, 33, 40)
POP1
## tamanho da amostra:
n <- 3
## uma amostra
(am1 <- sample(POP1, size=n))
## estatísticas
(t1 <- mean(am1))
(t2 <- min(am1))
(t3 <- diff(range(am1)))
(t4 <- (min(am1) + max(am1))/2)
 
## outra amostra
(am2 <- sample(POP1, size=n))
## estatísticas
mean(am2)
min(am2)
diff(range(am2))
(min(am2) + max(am2))/2
 
## PARAMETRO
(theta1 <- mean(POP1))
 
## estimadores: 
## das estatistica acima: t1 e t4 são possíveis estimadores para theta1
 
##
## Exemplo 2:
##
## definindo uma população "grande" 
POP2 <- round(rbeta(1000000, 6, 9)*100, dig=1)
THETA <- mean(POP2)
## tamanho de amostra
n <- 20
## uma amostra
(am1 <- sample(POP2, size=n))
(t1 <- mean(am1))
## obtendo agora 10 amostra e as estimaticas em cada uma delas:
(ams <- replicate(10, sample(POP2, size=n)))
apply(ams, 2, mean)
 
## 10 amostras agora de tamanho 50. as estimativas variam menos
ams50 <- replicate(10, sample(POP2, size=50))
apply(ams50, 2, mean)
 
## agora 500 amostras de tamanho 20
## as estimativas formam a "distribuição amostral"
ams <- replicate(500, sample(POP2, size=n))
mds <- apply(ams, 2, mean)
mean(mds)
hist(mds, prob=T)
lines(density(mds))
## ... e 500 amostras de tamanho 50
ams50 <- replicate(500, sample(POP2, size=50))
mds50 <- apply(ams50, 2, mean)
mean(mds50)
hist(mds50, prob=T)
lines(density(mds50))
curve(dnorm(x, m=mean(POP2), sd=sd(POP2)/sqrt(50)), from=30, to=50, col=2, add=T)
 
## qual estimador? no exemplo t1 t4
## pode-se comparar caracteristicas das distribuições amostrais para escolher
## o estimador mais eficiente (menos variabilidade)
 
## para o t1
plot(density(mds))
minmax <- apply(ams, 2, function(x) (min(x) + max(x))/2)
## para o t4
mean(minmax)
lines(density(minmax), col=2)
 
 
## Na prática se utiliza apenas uma amostra.
## Em certos casos (como média amostral)
## a distribuição amostral pode ser obtida por resultados teóricos
##
 
## distribuições amostrais obtidas: por multiplas amostras e teórica
plot(density(mds))
curve(dnorm(x, m=mean(POP2), sd=sd(POP2)/sqrt(20)), from=30, to=50, col=2, add=T)
 
## decisão baseada na distribuição amostral
## os valores abaixo seriam considerados "incompatíveis" com a distribuição
abline(v=38)
abline(v=32)
 
 
## Exemplo 3:
## Simulando uma pesquisa eleitoral
## para intencao de voto de um unico candidato
 
## armazenando o valor (populacional e desconhecido) da intenção de voto
set.seed(123456)
THETA <- runif(1, 0, 1)
 
## tirando uma amostra de tamanhos 2500 
am <- sample(c(0,1), size=2500, prob=c(1-THETA, THETA), rep=T) 
## estimativa baseada na amostra
(est <- mean(am))
 
## Margem de erro (baseada na distribuição amostra "teórica"
(ME <- 1.96 * sqrt((est*(1-est))/2500))
 
##
curve(dnorm(x, m=est, sd=sqrt((est*(1-est))/2500)), from=0.75, to=0.85)
abline(v=est)
abline(v=est + c(-1, 1)*ME, lty=2)
abline(v=THETA, col=2)
 
## margem de erro "conservadora" (usando theta=0,5 na expressão da variancia do estimador)
(MEcons <- 1.96 * sqrt(1/(4*2500)))