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CE-003 Turma AMB/K/O - Primeiro semestre de 2014
No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas,
bem como os exercícios sugeridos.
Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.
Referências
- B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. 6a Edição, Editora Saraiva
- WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística
Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.
Conteúdos das Aulas
B & M | Online | |||
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Data | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Tópico |
10/02 Seg | Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. | Cap 1 | – | Ver abaixo |
PARTE I: PROBABILIDADES | ||||
12/02 Qua | Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística.Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. Introdução a probabilidades: definições e conceitos básicos. Experimentos aleatórios, eventos, espaços amostrais, espaços de probabilidades, definições de probabilidades. Propriedades. | Cap 5, 5.1, 5.2 | Cap 5: 1 a 14 | |
17/02 Seg | Probabilidades (cont). Exemplos. Probabilidade Condicional, Independência | Cap 5: 5.3 | Cap 5: 15 a 22 | Ver abaixo |
19/02 Qua | Probabilidades (cont). Teorema de Bayes. Exemplos e exercícios. O problema dos aniversários, o problema de Monty Hall. Códigos e uso de simulações para estimar probabilidades. | Cap 5: 5.5 a 5.6 | Cap 5: 23 a 25 | |
24/02 Qua | 1a avaliação semanal. Probabilidades (cont). Exemplos e introdução a variáveis aleatórias (discretas). Distribuições binomial, binomial negativa (Pascal) e geométrica | Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6 (6.6.1, 6.6.2, 6.6.3) | Cap 6: 1 a 5, 20 e 21, 57 | |
03/03 Seg | Feriado Carnaval | |||
05/03 Qua | Feriado Carnaval | |||
10/03 Seg | 2a avaliação semanal. Revisão e continuação - Distribuições discretas de probabilidade: Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Pascal (Bin. Negativa), Uniforme, Multinomial e Poisson (+ processo de Poisson) | Cap 6, Sec 6.6 e 6.7 | Cap 6: 20 a 28, 31 a 38 | |
12/03 Qua | Valor esperado, variância, distribuição acumulada e quantis de variáveis discretas. Exercícios. | Cap 6: 6.3, 6.4, 6.5 e 6.8. | Cap 6: 7 a 19, 29, 30, 39, 40 | |
17/03 Seg | 3a avaliação semanal. Introdução a v.a. contínuas. | Cap 7: 7.1 e 7.2 | Cap 7: 1 a 4 | |
19/03 Seg | v.a. contínuas. Cálculo de probabilidades, esperança (média), mediana e quantis (quartis, decis, percentis etc), função acumulada | Cap 7: 7.1, 7.2, 7.3, 7.8 | Cap 7: 5 a 12 (exceto 11) | |
24/03 Seg | 4a avaliação semanal. Casos especiais de v.a. contínuas. Uniforme e exponencial. A ideia de utilizar outras distribuições e as formas de cálculo de probabilidades | Cap 7.4: 7.4.1, 7.4.3, 7.7 | Cap 7: 13, 21, 28, 29, 31 | |
26/03 Qua | v.a. contínuas: distribuição normal | Cap 7.4: 7.4.2 | Cap 7: 14 a 20, 34 a 38 | |
31/03 Seg | v.a. contínuas: distribuição normal (cont) | Cap 7.4: 7.4.2 | Cap 7: 14 a 20, 34 a 38 | |
02/04 Qua | 1a prova | Cap 5, 6 e 7 | ||
07/04 Seg | Outras v.a's contínuas (Beta, Gama, Weibull, t, etc). Convergência e aproximação normal à Binomial e Poisson. Transformação de variáveis. Introdução a estatística descritiva: uni e bi(multi)variada, tipos de variáveis (qualitativa: nominal e ordinal, quantitativa: discreta e contínua) | Cap 7: 7.5, 7.6 e 7.7. Cap 2: 2.1, 2.2 e 2.3 | Cap: 7: 25, 26, 39. | Ver abaixo |
09/04 Qua | Estatística descritiva. Exemplos e interpretações de gráficos, tabelas e medidas. Gráficos: barras (1 e 2 variáveis), histogramas, histogramas suavizados, ramo-e-folhas, box-plot | Cap 1-3 | ||
14/04 Seg | sem aula presencial | |||
16/04 Qua | Avaliação semanal. Medidas estatísticas - medidas de posição, dispersão, assimetria e curtose. Dados atípicos | Cap 3 | Cap 3: 1 a 41 | Ver abaixo |
21/04 Seg | feriado - Tiradentes | |||
23/04 Qua | análises descritivas bi-dimensionais. gráficos, tabelas e medidas de associação | Cap 4 | Cap 4: 1 a 15. | Material online: Describing Bivariate Data |
28/04 Seg | Avaliação semanal. Introdução a inferência estatística | Cap 10 | ||
30/04 Seg | Inferência estatística | Cap 10 | Cap 10: 1, 3, 7 a 13 | Ver abaixo códigos utilizados na aula |
05/05 Seg | Avaliação semanal. Discussão sobre a avaliação e esquemas de amostragem. Inferência estatística | Cap 10 | Cap 10: 21 a 28 | Ver abaixo códigos utilizados na aula |
07/05 Seg | Distribuições amostrais, intervalos de confiança e cálculo de tamanho de amostra. Métodos de estimação: momentos, mínimos quadrados e máxima verossimilhança | Cap 11 | Cap 11: 7, 8, 12, 13 | |
12/05 Seg | Avaliação semanal. Discussão sobre a avaliação e outras distribuições amostrais (variância, diferença de médias de duas populações e variâncias de duas populações) | Cap 11 | Cap 11: 14 a 21 | Material online para revisão |
14/05 Qua | Outras distribuições amostrais e resultados delas derivados. Intervalos de confiança. Exemplos e exercícios. | Cap 11 | Cap 11: 27, 29, 30 | |
19/05 Seg | Avaliação semanal. | |||
21/05 Qua | sem aula presencial | |||
26/05 Seg | Testes estatísticos de hipótese. Testes aleatorizados e baseados em distribuições amostras teóricas. Fundamentos, passos e interpretações. Exemplos. | Cap 12 | Cap 12: 6 a 12 | |
28/05 Qua | Testes de hipótese (cont). Mais exemplos, tipo de erros e nível descrivico (valor-p) | Cap 12: 1 a 5, 16, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 28 a 35, 38, 39 | ||
02/06 Qua | Testes de hipótese (cont): testes para duas amostras. Comentários sobre transformação de dados, testes não paramétricos e aleatorizados. Testes de aderência e chi-quadrado de independência. | Cap 13 e 14 | Cap 13: 5 a 9, 16, 19, 20 a 34 |
10/02
- Pesquisar exemplos de aplicações de estatística na sociedade em geral e em sua área de interesse. Trazer para discussão em sala
- Assistir e debater o vídeo: Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! (Um vídeo rápido para reflexão)
17/02
- Resolver o problema dos aniversários: Considere uma turma de 30 alunos, qual a probabilidade de haver uma coincidência qualquer de aniversários neste grupo? Quantos pessoas são necessárias no grupo para que esta probabilidade ultrapasse 0,50?
- Problemas para discussão:
- Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
- apenas sabendo que eles tem duas crianças
- depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
- você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
19/02
- Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A paga R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B paga R$ 1,00 para A.
- quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
- quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
- o jogo é honesto?
- Considere os problemas a seguir e resolva cada uma deles de duas formas:
- Solução formal (analítica)
- Solução (aproximada) por alguma rotina computacional
- Um comitê de 12 pessoas é escolhido por sorteio de um grupo de 100 pessoas. Calcule a probabilidade dos indivíduos A e B pertencerem ao grupo escolhido.
- Um baralho de 52 cartas contém 4 cartas do tipo ás. Se as cartas são embaralhadas e 13 cartas são divididas entre 4 indivíduos, qual a probabilidade de que algum deles fique com todas as cartas ás.
- Se n pessoas terão seus assentos atribuídos ao acaso em uma linha com 2n assentos, qual a probabilidade que não haja pessoas em assentos adjacentes?
- Agulha de Buffon: procurar sobre o problema da agulha de Buffon e programar em alguma linguagem de sua escolha. Portar o código na página Espaço Aberto do curso. Verificar a relação do problema com as definições de probabilidades.
- Assista o vídeo a seguir, relaciona com os temas discutidos em aula, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
- Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
- note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
- procure anotar as principais mensagens da apresentação
- se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
07/04
- Veja no link exemplos de análises uni e bivariadas para um conjunto de dados em B&M
16/04
- Fazer uma pesquisa sobre o conceito e usos de médias geométrica e harmônica.
30/04
## ## Exemplo 1: ## ## definindo uma pequena população POP1 <- c(34, 45, 28, 29, 35, 38, 41, 36, 33, 40) POP1 ## tamanho da amostra: n <- 3 ## uma amostra (am1 <- sample(POP1, size=n)) ## estatísticas (t1 <- mean(am1)) (t2 <- min(am1)) (t3 <- diff(range(am1))) (t4 <- (min(am1) + max(am1))/2) ## outra amostra (am2 <- sample(POP1, size=n)) ## estatísticas mean(am2) min(am2) diff(range(am2)) (min(am2) + max(am2))/2 ## PARAMETRO (theta1 <- mean(POP1)) ## estimadores: ## das estatistica acima: t1 e t4 são possíveis estimadores para theta1 ## ## Exemplo 2: ## ## definindo uma população "grande" POP2 <- round(rbeta(1000000, 6, 9)*100, dig=1) THETA <- mean(POP2) ## tamanho de amostra n <- 20 ## uma amostra (am1 <- sample(POP2, size=n)) (t1 <- mean(am1)) ## obtendo agora 10 amostra e as estimaticas em cada uma delas: (ams <- replicate(10, sample(POP2, size=n))) apply(ams, 2, mean) ## 10 amostras agora de tamanho 50. as estimativas variam menos ams50 <- replicate(10, sample(POP2, size=50)) apply(ams50, 2, mean) ## agora 500 amostras de tamanho 20 ## as estimativas formam a "distribuição amostral" ams <- replicate(500, sample(POP2, size=n)) mds <- apply(ams, 2, mean) mean(mds) hist(mds, prob=T) lines(density(mds)) ## ... e 500 amostras de tamanho 50 ams50 <- replicate(500, sample(POP2, size=50)) mds50 <- apply(ams50, 2, mean) mean(mds50) hist(mds50, prob=T) lines(density(mds50)) curve(dnorm(x, m=mean(POP2), sd=sd(POP2)/sqrt(50)), from=30, to=50, col=2, add=T) ## qual estimador? no exemplo t1 t4 ## pode-se comparar caracteristicas das distribuições amostrais para escolher ## o estimador mais eficiente (menos variabilidade) ## para o t1 plot(density(mds)) minmax <- apply(ams, 2, function(x) (min(x) + max(x))/2) ## para o t4 mean(minmax) lines(density(minmax), col=2) ## Na prática se utiliza apenas uma amostra. ## Em certos casos (como média amostral) ## a distribuição amostral pode ser obtida por resultados teóricos ## ## distribuições amostrais obtidas: por multiplas amostras e teórica plot(density(mds)) curve(dnorm(x, m=mean(POP2), sd=sd(POP2)/sqrt(20)), from=30, to=50, col=2, add=T) ## decisão baseada na distribuição amostral ## os valores abaixo seriam considerados "incompatíveis" com a distribuição abline(v=38) abline(v=32) ## Exemplo 3: ## Simulando uma pesquisa eleitoral ## para intencao de voto de um unico candidato ## armazenando o valor (populacional e desconhecido) da intenção de voto set.seed(123456) THETA <- runif(1, 0, 1) ## tirando uma amostra de tamanhos 2500 am <- sample(c(0,1), size=2500, prob=c(1-THETA, THETA), rep=T) ## estimativa baseada na amostra (est <- mean(am)) ## Margem de erro (baseada na distribuição amostra "teórica" (ME <- 1.96 * sqrt((est*(1-est))/2500)) ## curve(dnorm(x, m=est, sd=sqrt((est*(1-est))/2500)), from=0.75, to=0.85) abline(v=est) abline(v=est + c(-1, 1)*ME, lty=2) abline(v=THETA, col=2) ## margem de erro "conservadora" (usando theta=0,5 na expressão da variancia do estimador) (MEcons <- 1.96 * sqrt(1/(4*2500)))