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disciplinas:lce5715-2014 [2014/08/22 16:44] clobos [section 3] |
disciplinas:lce5715-2014 [2014/11/14 22:05] (atual) clobos |
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| ====== LCE-5715 - Métodos Computacionais para Inferência com Aplicações em R ====== | ====== LCE-5715 - Métodos Computacionais para Inferência com Aplicações em R ====== | ||
| + | O objetivo da disciplina é apresentar e discutir os principais métodos computacionais utilizados em inferência estatística. Prover complemento computacional para disciplinas do programa. Capacitar participantes a desenvolver algoritmos e escrever códigos com vistas a implementações de modelos e extensões não contempladas em implementações de software. | ||
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| + | ====== Programa Analítico ====== | ||
| + | - Programação da função de verossimilhança para variáveis discretas, contínuas ou misturas. | ||
| + | - Programação do algoritmo de Newton Raphson. | ||
| + | - Programação do algoritmo Scoring de Fisher. | ||
| + | - Programação do algoritmo do tipo EM. | ||
| + | - Programação do algoritmo Gauss-Newton. | ||
| + | - Métodos de aproximação de integrais Monte Carlo, Boostraping. | ||
| + | - Exploração numérica da verossimilhança, verossimilhanças perfilhadas e marginais. | ||
| + | - Métodos para modelos com efeitos aleatórios. | ||
| + | - MCMC – Monte Carlo via Cadeias de Markov. | ||
| ===== Detalhes da oferta da disciplina ===== | ===== Detalhes da oferta da disciplina ===== | ||
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| ===== Programa da Disciplina ===== | ===== Programa da Disciplina ===== | ||
| - | Por enquanto verifique o conteúdo [[https://uspdigital.usp.br/janus/componente/catalogoDisciplinasInicial.jsf?action=3&sgldis=LCE5715|na página dadisciplina no sistema JANUS]]. | + | Por enquanto verifique o conteúdo [[https://uspdigital.usp.br/janus/componente/catalogoDisciplinasInicial.jsf?action=3&sgldis=LCE5715|na página da disciplina no sistema JANUS]]. |
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| ===== Materiais do Curso ===== | ===== Materiais do Curso ===== | ||
| - | * {{:disciplinas:lce5715-2014:01-02-apresentacao-verossimilhanca.pdf|Slides da 1a aula}} | + | * {{:disciplinas:lce5715-2014:01-02-apresentacao-verossimilhanca.pdf|Slides da 1a e 2a aulas}} (Verossimilhança) |
| - | * A acrescentar | + | - Arquivo de comandos: {{:disciplinas:lce5715-2014:exponencial.r|exemplo da exponencial}} |
| + | - Texto sobre {{:disciplinas:lce5715-2014:gamma.pdf|inferência na distribuição Gamma}} | ||
| + | * {{:disciplinas:lce5715-2014:03-apresentacao-regressao.pdf|Slides da 3a aula}} (regressão) | ||
| + | - [[http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/02664763.2014.922168#.VB9mFCVKaXo|Link para artigo da //count-gamma//]] e veja também a página de [[publications:papercompanions:zeviani-jas2014|complementos online do artigo]] (se não conseguir acesso acima veja [[http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1312.2423|uma versão preliminar do texto.]]) | ||
| __**ATENÇÃO:**__ arquivos/páginas poderão atualizados durante o curso. | __**ATENÇÃO:**__ arquivos/páginas poderão atualizados durante o curso. | ||
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| ===== Histórico das aulas ===== | ===== Histórico das aulas ===== | ||
| Veja aqui o [[disciplinas:lce5715-2014:historico|histórico das aulas]] do curso com os conteúdos abordados e as atividades sugeridas a cada semana de aulas | Veja aqui o [[disciplinas:lce5715-2014:historico|histórico das aulas]] do curso com os conteúdos abordados e as atividades sugeridas a cada semana de aulas | ||
| + | - (15 de Agosto) Paradigma para inferência. Visão frequêntista, bayesiana. Função de verossimilhança, desvio e verossimilhança relativa. Exemplos. | ||
| + | - (22 de Agosto) Teste da razão de verossimilhanças. Algoritmo de Newton Raphson com um e mais parâmetros. Reparametrização. | ||
| + | - (29 de Agosto) Programação do algoritmo de NR para as distribuições Poisson, Exponencial, Normal com variância conhecida e gamma com um parâmetro conhecido. Discussão do valor inicial e critérios de convergência. Derivadas numéricas no R. | ||
| + | - (5 de Setembro) Programação do algoritmo de NR para a distribuição Exponencial Potência com um parâmetro conhecido. Gráfico da densidade e do logaritmo da função de verossimilhança. Derivadas numéricas no R. Comparar as contas feitas a mão com os resultados feitos usando deriv3 no R. Mostramos que a distribuição Exponencial Potência é um caso particular da distribuição normal. | ||
| + | - (19 de Setembro) Função de verossimilhança perfilhada (exemplo com a distribuição gamma). Teste de Wald e aproximação quadrática do logaritmo da função de verossimilhança. Intervalos de confiança com base no logaritmo da função de verossimilhança e função desvio. Processo Poisson não homogêneo. | ||
| + | - (26 de Setembro) Foram estudadas duas parametrizações da distribuição beta. Com isto, estimamos os parâmetros do modelo usando BFGS e L-BFGS-B dentro da função optim() no R. Além disso, foram feitas as curvas de níveis (contornos) e o gráfico de superfície da função de log-verossimilhança para as duas parametrizações. | ||
| + | - (3 de Outubro) Programação do modelo AR(1), usando a distribuição normal univariada considerando todas as observações (a primeria v.a. possui normal com outros parâmetros), sem a primeira observação (expressão fechada para o EMV de rho). Finalmente usamos a distribuição normal multivariada para ajustar o parâmetro do modelo AR(1). Comparar os resultados anteriores com as funções arima e ar do R. | ||
| + | - (10 de Outubro) Modelos de regressão com efeitos aleatórios. Conceitos gerais (Função de Verossimilhanca Marginal). Alguns modelos particulares Modelo Poisson com intercepto aleatório e Modelo beta com efeitos aleatórios. Integração numérica (Laplace, Quadatura Gaussiana, Monte Carlo). | ||
| + | - (17 de Outubro) Exercícios sobre o comando integrate() do R com a distribuição Exponencial, Normal e Poisson. Cálculo de integrais conhecidas, probabilidades acumuladas. Comparamos as funções do R com o comando integrate(). Foram estudadas algumas ideias de como construir o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com efeito aleatório normal e o modelo Poisson com efeito aleatório normal, tudo isso usando o comando integrate do R. | ||
| + | - (24 de Outubro) Exercícios sobre Quadratura de Gauss Hermite usando as funções ghq (library(glmmML)) e gauss.quad (library(statmod)) do R. Cálculo de integrais conhecidas. Comparamos a Quadratura de Gauss Hermite com o comando integrate() do R. Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório. | ||
| + | - (31 de Outubro) Estudo sobre as distribuições Birnbaum-Saunders, Gumbel, Slash, Pareto e Gaussiana Inversa. | ||
| + | - (7 de Novembro) Apresentação de seminários. | ||
| + | - (14 de Novembro) Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório usando a aproximação de Laplace. | ||
| + | - (21 de Novembro) Não haverá aula. | ||
| + | - (28 de Novembro) Curso Geert (Modelos Mistos). | ||
| + | - (5 de Dezembro) Seminários. | ||
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| ===== Espaço Aberto ===== | ===== Espaço Aberto ===== | ||
