O objetivo da disciplina é apresentar e discutir os principais métodos computacionais utilizados em inferência estatística. Prover complemento computacional para disciplinas do programa. Capacitar participantes a desenvolver algoritmos e escrever códigos com vistas a implementações de modelos e extensões não contempladas em implementações de software.

1. Programação da função de verossimilhança para variáveis discretas, contínuas ou misturas.
2. Programação do algoritmo de Newton Raphson.
3. Programação do algoritmo Scoring de Fisher.
4. Programação do algoritmo do tipo EM.
5. Programação do algoritmo Gauss-Newton.
6. Métodos de aproximação de integrais Monte Carlo, Boostraping.
7. Exploração numérica da verossimilhança, verossimilhanças perfilhadas e marginais.
8. Métodos para modelos com efeitos aleatórios.
9. MCMC – Monte Carlo via Cadeias de Markov.

1. Período: segundo semestre de 2014, no programa de pós graduação de estatística e experimentação agronômica da ESALQ/USP
2. Matrículas e informações: com Solange de Assis Paes Sabadin (solange.sabadin AT usp.br) ou Mayara Segatto (mayarasegatto AT gmail.com) na secretaria do programa, Telefone: (19) 3429-4144, ramal 231
3. Professores Responsáveis:
   1. Cristian Marcelo Villegas Lobos (ESALQ/USP)
   2. Paulo Justiniano Ribeiro Jr, (LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação)
4. Horários e Locais:
   • As aulas serão na sala 315
   • Horário: Sextas, 8:00 às 12:00
5. Datas especiais:

   15/08			05/12
   Início das aulas			Último dia de aula

1. Bonat et al. (curso do SINAPE/2012, pdf com versão atualizada)
2. Albert, J. (2009) Bayesian Computation with R. Second Edition. New York: Springer.
3. Braun, W. J. e Murdoch, D. J. (2007). A First Course in Statistical Programming with R. Cambridge University Press.
4. Gamerman, D. e Lopes, H. F. (2006). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Second Edition. London: Chapman & Hall/CRC Press.
5. McLachlan, G. e Krishnan, T. (1996). The EM Algorithm and Extensions. John Wiley & Sons, New York.
6. Ribeiro Jr, P. J., Bonat, W. H., Krainski, E. T. e Zeviani, W. M. (2012). Métodos computacionais para inferência estatística. SINAPE.
7. Rizzo, M. (2008). Statistical Computing with R. CRC/Chapman Hall.
8. Robert, C. e Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo Methods with R. New York: Springer.
9. Robert, C. e Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods (2a edição). Springer.
10. Tanner, M.A.(1996). Tools for statistical inference methods for the exploration of posterior distributions and likelihood functions. Springer, New York.
11. Venables, W. N. e Ripley, B. D. (2002) Modern Applied Statistics with S. Fourth Edition. New York: Springer-Verlag.

• Slides da 1a e 2a aulas (Verossimilhança)
  1. Arquivo de comandos: exemplo da exponencial
  2. Texto sobre inferência na distribuição Gamma
• Slides da 3a aula (regressão)
  1. Link para artigo da //count-gamma// e veja também a página de complementos online do artigo (se não conseguir acesso acima veja uma versão preliminar do texto.)

ATENÇÃO: arquivos/páginas poderão atualizados durante o curso.

• Programa básico do curso
  1. The R project for Statistical Computing: página do programa R
  2. Um material sobre o uso do R
  3. pacotes do R: geoR e geoRglm
• Recursos auxiliares

Veja aqui o histórico das aulas do curso com os conteúdos abordados e as atividades sugeridas a cada semana de aulas

1. (15 de Agosto) Paradigma para inferência. Visão frequêntista, bayesiana. Função de verossimilhança, desvio e verossimilhança relativa. Exemplos.
2. (22 de Agosto) Teste da razão de verossimilhanças. Algoritmo de Newton Raphson com um e mais parâmetros. Reparametrização.
3. (29 de Agosto) Programação do algoritmo de NR para as distribuições Poisson, Exponencial, Normal com variância conhecida e gamma com um parâmetro conhecido. Discussão do valor inicial e critérios de convergência. Derivadas numéricas no R.
4. (5 de Setembro) Programação do algoritmo de NR para a distribuição Exponencial Potência com um parâmetro conhecido. Gráfico da densidade e do logaritmo da função de verossimilhança. Derivadas numéricas no R. Comparar as contas feitas a mão com os resultados feitos usando deriv3 no R. Mostramos que a distribuição Exponencial Potência é um caso particular da distribuição normal.
5. (19 de Setembro) Função de verossimilhança perfilhada (exemplo com a distribuição gamma). Teste de Wald e aproximação quadrática do logaritmo da função de verossimilhança. Intervalos de confiança com base no logaritmo da função de verossimilhança e função desvio. Processo Poisson não homogêneo.
6. (26 de Setembro) Foram estudadas duas parametrizações da distribuição beta. Com isto, estimamos os parâmetros do modelo usando BFGS e L-BFGS-B dentro da função optim() no R. Além disso, foram feitas as curvas de níveis (contornos) e o gráfico de superfície da função de log-verossimilhança para as duas parametrizações.
7. (3 de Outubro) Programação do modelo AR(1), usando a distribuição normal univariada considerando todas as observações (a primeria v.a. possui normal com outros parâmetros), sem a primeira observação (expressão fechada para o EMV de rho). Finalmente usamos a distribuição normal multivariada para ajustar o parâmetro do modelo AR(1). Comparar os resultados anteriores com as funções arima e ar do R.
8. (10 de Outubro) Modelos de regressão com efeitos aleatórios. Conceitos gerais (Função de Verossimilhanca Marginal). Alguns modelos particulares Modelo Poisson com intercepto aleatório e Modelo beta com efeitos aleatórios. Integração numérica (Laplace, Quadatura Gaussiana, Monte Carlo).
9. (17 de Outubro) Exercícios sobre o comando integrate() do R com a distribuição Exponencial, Normal e Poisson. Cálculo de integrais conhecidas, probabilidades acumuladas. Comparamos as funções do R com o comando integrate(). Foram estudadas algumas ideias de como construir o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com efeito aleatório normal e o modelo Poisson com efeito aleatório normal, tudo isso usando o comando integrate do R.
10. (24 de Outubro) Exercícios sobre Quadratura de Gauss Hermite usando as funções ghq (library(glmmML)) e gauss.quad (library(statmod)) do R. Cálculo de integrais conhecidas. Comparamos a Quadratura de Gauss Hermite com o comando integrate() do R. Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório.
11. (31 de Outubro) Estudo sobre as distribuições Birnbaum-Saunders, Gumbel, Slash, Pareto e Gaussiana Inversa.
12. (7 de Novembro) Apresentação de seminários.
13. (14 de Novembro) Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório usando a aproximação de Laplace.
14. (21 de Novembro) Não haverá aula.
15. (28 de Novembro) Curso Geert (Modelos Mistos).
16. (5 de Dezembro) Seminários.

Página aberta para edição pelos participantes do curso.