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disciplinas:ce227-2014-01:historico [2014/05/14 10:02] paulojus |
disciplinas:ce227-2014-01:historico [2016/05/18 09:51] (atual) paulojus |
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|---|---|---|---|
| Linha 37: | Linha 37: | ||
| | 25/04 Sex |Avaliação: apresentação das análises de dados correspondentes aos {{:disciplinas:ce227:ce227-av04.pdf|modelos da quarta avaliação semanal}} | | | | | | 25/04 Sex |Avaliação: apresentação das análises de dados correspondentes aos {{:disciplinas:ce227:ce227-av04.pdf|modelos da quarta avaliação semanal}} | | | | | ||
| | 30/04 Sex |continuação das apresentações e discussões | | | | | | 30/04 Sex |continuação das apresentações e discussões | | | | | ||
| - | | 07/05 Sex |Modelos para efeitos aleatórios dependentes. Estrutura do modelo, comparação com outras estratégias/modelos. Exemplo: série temporal para dados binários. | | |[[#07/05|Ver abaixo]] | | + | | 07/05 Qua |Modelos para efeitos aleatórios dependentes. Estrutura do modelo, comparação com outras estratégias/modelos. Exemplo: série temporal para dados binários. | | |[[#07/05|Ver abaixo]] | |
| + | | 09/05 Sex |Fundamentos do INLA | | |{{:disciplinas:ce227:apresentacao-inla.pdf|Apresentação}} | | ||
| + | | 14/05 Sex |Fundamentos do INLA - II - Comentários sobre a (excelente!) apresentação de Gianluca Baio | | |[[http://www.statistica.it/gianluca/Talks/INLA.pdf|A apresentação]] | | ||
| Linha 201: | Linha 203: | ||
| * Incluir bandas de predição usuais e bayesianas no gráfico | * Incluir bandas de predição usuais e bayesianas no gráfico | ||
| * Generalizar código para família de priori Normal-GammaInversa | * Generalizar código para família de priori Normal-GammaInversa | ||
| - | * Verificar o efeito/sensitividade à espeficicação das prioris | + | * Verificar o efeito/sensitividade à especificação das prioris |
| **Exemplos JAGS/rjags** | **Exemplos JAGS/rjags** | ||
| Linha 401: | Linha 403: | ||
| === 16/04 === | === 16/04 === | ||
| - (Individual ou em duplas) Encontre um conjunto de dados para cada um dos casos na avaliação semanal de 16/04. Proceda análises não Bayesianas e Bayesianas e discuta os resultados. Trazer //scripts// para discussão na aula de 23/04 e apresentação em 25/04. | - (Individual ou em duplas) Encontre um conjunto de dados para cada um dos casos na avaliação semanal de 16/04. Proceda análises não Bayesianas e Bayesianas e discuta os resultados. Trazer //scripts// para discussão na aula de 23/04 e apresentação em 25/04. | ||
| - | - Considere o modelo de verossimilhança <latex>[Y|\mu, \sigma^2] \sim N(\theta, \sigma^2)</latex> e a priori <latex>\tau = 1/\sigma^2 \sim Ga(a, b)</latex>. Mostre como obter a densidade \\ $$[Y|\theta, a, b] = \frac{\Gamma((n/2)+a)}{\pi^{n/2} \Gamma(a) (\sum_i (x_i - \theta)^2 + 2b)^{(n/2)+a}}$$. \\ Como este resultado pode ser interpretado? | + | - Considere o modelo de verossimilhança <latex>[Y|\mu, \sigma^2] \sim N(\theta, \sigma^2)</latex> e a priori <latex>\tau = 1/\sigma^2 \sim Ga(a, b)</latex>. Mostre como obter a densidade: \\ <latex>[Y|\theta, a, b] = \frac{\Gamma((n/2)+a)}{\pi^{n/2} \Gamma(a) (\sum_i (x_i - \theta)^2 + 2b)^{(n/2)+a}}</latex>. \\ Como este resultado pode ser interpretado? |
| Linha 407: | Linha 409: | ||
| <code R> | <code R> | ||
| require(INLA) | require(INLA) | ||
| - | # | + | ## |
| + | ## Visualizado dados | ||
| + | ## | ||
| data(Tokyo) | data(Tokyo) | ||
| head(Tokyo) | head(Tokyo) | ||
| plot(y ~ time, data=Tokyo) | plot(y ~ time, data=Tokyo) | ||
| + | ## colocando na forma de proporção de dias com chuva | ||
| plot(y/2 ~ time, data=Tokyo) | plot(y/2 ~ time, data=Tokyo) | ||
| - | # | + | ## |
| + | ## 1. Modelo "Nulo": só intercepto | ||
| + | ## estimando a probabilidade de chuva como uma constante: | ||
| fit.glm <- glm(cbind(y, n-y) ~ 1, family=binomial, data=Tokyo) | fit.glm <- glm(cbind(y, n-y) ~ 1, family=binomial, data=Tokyo) | ||
| abline(h=exp(coef(fit.glm))/(1+exp(coef(fit.glm))), col=2, lty=3, lwd=3) | abline(h=exp(coef(fit.glm))/(1+exp(coef(fit.glm))), col=2, lty=3, lwd=3) | ||
| - | ## fitted(fit.glm)[1] | + | ## como, como este modelo, todos os valores preditos são iguais bastaria fazer: |
| - | # | + | abline(h=fitted(fit.glm)[1], col=2, lty=3, lwd=3) |
| - | form = y ~ 0 + f(time, model="rw2", cyclic=T, param=c(1, 0.0001)) | + | ## |
| - | fit <- inla(form, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE)) | + | ## 2. Modelo com probabilidades variando no tempo (variável/processo latente) |
| + | ## modelando o logito(probabilidade) como um efeito aleatório correlacionado no tempo | ||
| + | ## segundo um "random walk" cíclico de ordm 2 | ||
| + | modelo = y ~ 0 + f(time, model="rw2", cyclic=T, param=c(1, 0.0001)) | ||
| + | fit <- inla(modelo, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE)) | ||
| + | ## | ||
| names(fit) | names(fit) | ||
| head(fit$summary.fitted.values) | head(fit$summary.fitted.values) | ||
| - | with(fit, matlines(summary.fitted.values[,c(1,3,5)], lty=c(1,2,2), col=1)) | + | ## sobrepondo ao gráfico dos dados (moda, mediana e médi são praticamente indistinguíveis |
| - | # | + | with(fit, matlines(summary.fitted.values[,c(1,3:6)], lty=c(1,2,2,2,3), col=1)) |
| - | form0 = y ~ 1 | + | ## |
| - | fit0 <- inla(form0, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE)) | + | ## 3. Agora o mesmo modelo nulo anterior porém jusado pelo INLA |
| + | ## | ||
| + | modelo0 = y ~ 1 | ||
| + | fit0 <- inla(modelo0, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE)) | ||
| summary(fit0) | summary(fit0) | ||
| fit0$summary.fitted.values | fit0$summary.fitted.values | ||
| + | with(fit0, matlines(summary.fitted.values[,c(1,3:6)], lty=c(1,2,2,2,3), col=2)) | ||
| + | ## | ||
| + | ## 4. Modelando usando GAM (generalised additive model) | ||
| + | ## | ||
| + | require(mgcv) | ||
| + | fit.gam <- gam(cbind(y, n-y) ~ s(time), family=binomial, data=Tokyo) | ||
| + | names(fit.gam) | ||
| + | fitted(fit.gam, se=T) | ||
| + | pred.gam <- predict(fit.gam, type="response", se=T, newdata=Tokyo["time"]) | ||
| + | names(pred.gam) | ||
| + | with(pred.gam, matlines(cbind(fit, fit+2*se.fit, fit-2*se.fit), lty=c(1,2,2), col=4)) | ||
| </code> | </code> | ||
