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CE-092 -- Segundo semestre de 2017

CE-092 -- Segundo semestre de 2017

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

Conteúdos das Aulas

Data Conteúdo Leitura Tópico
31/07 Seg Informações sobre o curso. Uma discussão sobre algumas possíveis extensões do modelo de regressão: GLM, modelos com respostas transformadas, segmentados, modelos não-lineares. Modelos paramétricos, não paramétricos e semi-paramétricos. Observações não independentes. Cap 1 - Introdução
Livro do Faraway
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02/08 Qua Discussão da turma sobre os dois exemplos e opções para ajuste de modelos: 1. regressão linear simples, 2. regressão polinomial, 3. transformação de variavel resposta, 4. GLM gaussiano com transformação na ligação, 5. regressão segmentada, 6. modelo não linear. Derivação da expressão do modelo de regressão segmentada (4 casos). Obtenção da (log)verossimilhança na escala original para modelos com transformação na variável. Material sobre transformação do Prof. Caio Ver abaixo
07/08 Seg Discussão das atividades propostas na aula anterior. Arquivos de comandos computacionais Ver abaixo
09/08 Qua Modelos por partes e segmentados. Comentários adicionais. Inferência para ponto de corte. Parametrizações e reparametrizações. Modelos com mais de um ponto de corte. Discussão da arquivo de comandos computacionais Ver abaixo
14/08 Seg Regressão por splines: construção, restrições de continuidade e suavidade. Graus de liberdade. Splines cúbicos. B-splines, splines naturais. Implementação computacional Faraway: Cap 11: 11.2
James et. al: Cap 7: 7.4
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16/08 Qua Fundamentos e características de outros métodos de suavização: suavização por splines, por kernel e polinômios locais Faraway: Cap 11: 11.1, 11.2 e 11.3
James et. al: Cap 7: 7.5 e 7.6, 7.8.1 e 7.8.2
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21/08 Seg GAM's: fundamentos e implementações computacionais gam:::gam() e mgcv:::gam() Faraway: Cap 12:
James et. al: Cap 7: 7.7, 7.8.3
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23/08 Qua Estudos e dúvidas
28/08 Seg (Walmes 1/3) Introdução aos modelos não lineares. Caracterização, relações com outros modelos, parametrizações, propriedades. Exemplo de ajuste. Ver abaixo
30/08 Qua 1a prova
04/09 Seg (Walmes 2/3) Modelos não lineares (cont.) - Inferência para modelos não lineares. Intervalos de confiança para parâmetros (por diferentes métodos), funções de parâmetros. Predição e bandas de incerteza. Exemplos computacionais - interpretação e exploração dos resultados. Ver abaixo
06/09 Qua Não houve aula - formatura
11/09 Seg (Elias 1/2) Modelos de passeio aleatório (*random walk*) - Introdução e fundamentos slides
Leitura
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13/09 Qua (Elias 1/2) Modelos de passeio aleatório (*random walk*) - Estimação tutorial Ver abaixo
18/09 Seg (Walmes 3/3) Modelos não lineares em estruturas experimentais
20/09 Qua (Cesar 1/4) Conceitos e exemplos introdutórios. Ver abaixo
25/09 Seg (Cesar 2/4) Arvores de regressão (cont). Construção, medidas e poda Ver abaixo
27/09 Qua (Cesar 3/4) Arvores de regressão (cont). Introdução às árvores de classificação (exemplo Iris) Ver abaixo
02/10 Seg (Cesar 4/4) Arvores de classificação e predição. Exemplo de SPAM's Ver abaixo
04/10 Qua Dia não letivo
09/10 Seg Efeitos aleatórios - Introdução. Motivações e interpretações para efeitos aleatórios. Efeitos aleatórios em modelos Gaussianos e não Gaussianos Ver abaixo
11/10 Seg Efeitos aleatórios - continuação. Representação matricial. Inferência - ML e REML. Estimação pelo método da ANOVA. Testes de efeitos e dificuldades - TRV e alternativas Faraway, Cap 8 Ver abaixo
16/10 Seg Efeitos aleatórios - continuação. Discussão de códigos computacionais Faraway, Cap 8 Ver abaixo
18/10 Qua Estudo de artigo de Singer et. al. Ver abaixo
23/10 Seg (Walmes) Modelos de efeitos aleatórios na análise de experimentos Ver abaixo
25/10 Qua Discussão em aula do artigo de Singer et. al. Ver abaixo

31/07

  • Atividades
    1. Obter os materiais recomendados para o curso
    2. Utilizando este arquivo de dados, efetue as análises das regressões de Y1 vs x e Y2 vs x, cada uma delas com os modelos
      1. de regressão linear simples
      2. de regressão linear simples com transformação de variável resposta
      3. de regressão segmentada. Defina (arbitrariamente) um "ponto de corte"

Copie o arquivo para um diretório (pasta), aponte o R para esta pasta e importe os dados com:

df <- read.table("df02.txt", head=TRUE)

PS: procure utilizar funções do R e tb escrever suas próprias funções para estimar os modelos. '

02/08

Atividades propostas:

  1. Obter es expressões dos modelos de regressão segmentada para os casos ilustrados na figura a seguir
  2. Efetuar análises dos dados usados até aqui com o modelo segmentado contínuo: (i) com ponto de corte fixado, (ii) com ponto de corte estimado. Usar lm() e segmented::segmented()
  3. Obter a expressão da verossimilhança na escala dos dados originais para o modelo transformado com:
    (i) transformação logarítmica, (ii) transformação raiz quadrada, (iii) transformação Box-Cox
  4. Ajustar todos os modelos discutidos em aula para os 2 dados considerados até aqui e comparar os ajustes.

06/08

  1. Verificar se existe diferença entre os modelos de regressão segmentada com dois pontos de corte conhecidos definindo uma das covariáveis como $I(c_1 < X < c_2) \dcot x$ ou $I(X > c_1) \dcot x$

08/08

  1. Arquivos vistos em aula:

14/08

  1. Mostrar como ficam as equações das retas nas diferentes partes do modelo de regressão segmentada (linear) com dois nós
  2. Mostrar como são obtidas as restrições de continuidade nesse caso
  3. Escrever código opções para montar splines de graus d=0, d=1 e d=3 e aplicar a um modelo de regressão gaussiano com um regressor
  4. Analisar utilizando as funções bs() e ns() do pacote splines
    1. os dados iniciais do curso
    2. um exemplo de dados gaussianos
    3. dados de um GLM com um regressor

16/08

  1. Exercícios do Faraway, Cap 11 : propõe usar métodos de suavização em diferentes conjuntos de dados (disponíveis no pacote faraway

21/08

  1. Exercícios da sessão 7.9 de James et. al

28/08

04/09

11/09

20/09

25/09

  1. Leituras de referência:
    1. Cap 13 de Faraway
    2. Cap 8, Sec 8.1 de James et. al

28/09

  1. Exercícios sugeridos:
    1. Exercícios do Cap 13 de Faraway
    2. Exercícios: 1, 4, 5, 6, 8 (a-c) e 9 de James et. al

02/10

  1. Slides da aula (foi atualizado)
  2. Arquivo de comandos (foi atualizado)
  3. Video aula de James et al
  4. Um outro texto (capítulo) sobre árvores

09/10

  1. Leitura recomendada: Faraway, Cap 8: 8.1 a 8.4
  2. Atividades:
    1. Mostar como decompor as observações em forma matreicial no modelo de efeitos aleatórios
    2. Verificar como predizer os efeitos aleatórios no modelo Gaussiano
    3. Reproduzir exemplos do livro (notar que a Página do livro (1a edição) comenta sovre mudanças nos pacotes e recursos para modelos de efeitos aleatórios - ver página explicativa)

11/10

  1. Reproduzir exemplos do livro, atentando para correções/atualização dos códigos nas páginas do autor/livro

16/10

  1. Arquivo de comandos comentado editado durante a aula
  2. Um outro exemplo de códigos com uma análise similar. Modificar os códigos se necessário apra nova versão da lme4. Interpretar os resultados e extrair resumos interessantes da análise.

18/10

  1. Estudar o artigo de Singer et. al. Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias

Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres
Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias
Revista Brasileira de Estatística, v73, n. 236, jan./jun. 2012.

  1. Preparar uma apresentação sobre o artigo
  2. Escrever códigos que reproduzam as análises do artigo

Local Concentra 
1     170,6 
1     154,7 
1     136,4 
1     153,1 
2      68,0 
2      66,4 
2      70,3 
2      71,1 
3     151,5 
3     138,0 
3     128,4
3     118,1
4     153,9
4     149,1
4     147,5
4     103,8
5      83,9
5     101,4
5     117,3
5     114,1


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