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CE-003 Turma O - Segundo semestre de 2009

CE-003 Turma O - Segundo semestre de 2009

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:

  • B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
  • M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
  • B, R & B: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004.
B & M M & L B,R & B
Data Local Conteúdo Leitura Exercícios Leitura Exercícios Leitura Exercícios
24/08 PF-04 Informações sobre a disciplina, o conteúdo curso e materiais disponíveis e a serem utilizados. Introdução a fundamentos de probabilidade. Problemas desafio para discussão na próxima aula. Definições de probabilidade: clássica, frequentista e subjetiva. (ver atividades complementares)) Cap 1 Cap 1
26/08 PF-04 Abordando problemas de probabilidades. Soluções analíticas e implementação das soluções. Soluções computacionais por simulação – estimativas de probabilidades. Relações com os conceitos de probabilidades. Simplificação de problemas e hipóteses de trabalho. Discussão e resultados do problemas dos aniversários. (ver Seção de Atividades Complementares). Cap 1 Cap 1
31/08 PF-04 Probabilidades: definições, axiomas, propriedades. Probabilidade como função, experimentos aleatórios. Dados, modelos e desvios. Cap 5, Sec 5.1, 5.2 Cap 5: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 Cap 2 Cap 2: Sec 2.1: 1, 2, 3, 4, 5 Cap 4 Cap 4: 1 a 9
02/09 Sala 1 Laboratório Estatística Probabilidades: teoremas e resultados. Eventos mutuamente exclusivos, probabilidade condicional e independência. Cap 5 Cap 5: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 Cap 2 Cap 2: Sec 2.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Cap 4 Cap 4: 1 a 9
07/09 Sala 1 Laboratório Estatística Feriado
09/09 Sala 1 Laboratório Estatística Probabilidades: Teorema de Bayes. Exercícios de revisão Cap 5 Cap 5: 23, 24, 25 Cap 2, Sec 2.2 Cap 4 Cap 4: 10 e 11, 12 a 21
14/09 Sala 1 Laboratório Estatística Resolução de exercícios e discussões sobre probabilidades. Introdução a variáveis aleatórias. Cap 6, Sec 6.1 a 6.5 e Cap 7, Sec 7.1 a 7.3 Cap 6: 1, 2, 4, 7 e 8; Cap 7: 1 a 4 Cap 3, Sec 3.1 e Cap 6, Sec 6.1 Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1
16/09 Sala 1 Laboratório Estatística Estudos do curso - variáveis aleatórias - não haverá aula presencial Cap 6 e Cap 7 Cap 6: Cap 7: Cap 3 e Cap 6 Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1
21/09 Sala 1 Laboratório Estatística Variáveis aleatórias discretas e contínuas, propriedades, distribuição, esperança e variância. Exemplos Cap 6 e Cap 7 Cap 6: 9, 13, 17; Cap 7: 5 a 12Cap 3 e Cap 6 Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Cap 6: Sec 6.1: 1 a 5 Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1 Cap 5: 1 a 6, Cap 6: 1 a 5
23/09 Sala 1 Laboratório Estatística Distribuições discretas de probabilidades: uniforme, Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial negativa (Pascal), Hipergeométrica, Multinomial e Poisson (processo de Poisson) Cap 6, Sec 6.6 e 6.7 e Cap 7, Sec 7.4 Cap 6: 20, 22, 23, 24, 26, 27; Cap 7: 13, 14, 15, 17 a 21 Cap 3 e Cap 6 Cap 3: Sec 3.2: 1 a 7, Sec 3.3: 1 a 6 Cap 5, Sec 5.2 Cap 5: 7 a 12, 13 a 25
28/09 Sala 1 Laboratório Estatística Distribuições contínuas de probabilidade: uniforme, exponencial, normal Cap 7: Sec 7.4, 7.5 Cap 7: 13 a 24 Cap 6, Sec 6.2 Cap 6, Sec 6.2: 1 a 9Cap 6 Sec 6.2 Cap 6: 8 a 10
30/09 Sala 1 Laboratório Estatística Exercícios de revisão. Distribuições contínuas de probabilidade: aproximação pela normal da Binomial e Poisson Cap 7: 7.5, 7.7Cap 7: 13 a 24 Cap 6, Sec 6.2 Cap 6, Sec 6.2: 1 a 9Cap 6 sec 6.2 e 6.3 Cap 6: 11 a 24
05/10 Sala 1 LABEST Revisão e dúvidas para prova
07/10 Sala 1 LABEST Prova 1
14/10 Sala 1 LABEST Estatística descritiva: organização de dados, variáveis e atributos, tipos de variáveis, análise univariada: resumo de dados por gráficos, tabelas e/ou medidas. Introdução à análise bivariada Ver material adicionalCap 2 Cap 2: 1 e 2, 5, 6, 7 Cap 1 Cap 1, Sec 1.1: 1 a 3, Sec 1.2: 1 a 5
19/10 PG-01 Estatística descritiva. Revisão e Comentários adicionais. Medidas estatística - medidas de posição, quantis e box-plots Cap 3: Sec 3.1, 3.3 e 3.4 Cap 3: 1 a 13 Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 Sec 4.2: 1:6
21/10 PG-01 Estatística descritiva. Medidas estatística - medidas de dispersão (variância, desvio padrão, desvio médio, coeficiente de variação, amplitude, amplitude interquartílica), gráfico de quantis e transformação Cap 3: Sec 3.2, 3.5 e 3.6 Cap 3: 1 a 13 Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 Sec 4.2: 1:6
26/10 Feriado
28/10Sala 1 LABEST Revisão para prova Cap 3 Cap 3: 16, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 34, 35 Cap 4 Cap 4, Sec 4.4: 1 a 6, 8, 9, 12, 13, 22, 23
02/11Feriado
04/11Sala 1 LABEST Prova 2: Estatística descritiva
09/11Sala 1 LABEST Fundamentos de inferência estatística. População, amostra, parâmetros, estimadores e estimativas, método de estimação - máxima verossimilhança (ver Seção de Atividades Complementares) Cap 10 e 11 Cap 10: 1, 3, 10, 12, 13 Cap 7 Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.2: 3, 4 e 5;
11/11Sala 1 LABEST Inferência estatística: distribuições amostrais, propriedades dos estimadores, inferências para proporção e média,, intervalos de confiança Cap 10 e 11 Cap 10: 7 a 10, 17, 18, Cap 11: 14 a 18, 20, 21 Cap 7 Cap 7, Sec 7.3: 4, 5, 6, , Sec 7.4: 1 a 5
16/11Sala 1 LABEST Inferência para médias e variâncias. Distribuições t e chi-quadrado (ver Seção de Atividades Complementares) Cap 11, Cap 7, Sec 7.7.2 e 7.7.2 (ver exercícios de Magalhes e Lima) Cap 8 Cap 8.3: Sec 8.3: 1; Sec 8.5: 1
18/11Sala 1 LABEST Conceitos de inferência e distribuições amostrais (Ver material adicional com ilustração computacional)
23/11 Estudos do curso - não haverá aula presencial Cap 10 Cap 10: 21 a 28 Cap 7 Cap 7, Sec 7.3: 4 a 7
25/11 Estudos do curso - não haverá aula presencial Cap 11 Cap 11: 10, 11, 15 a 18, 20, 21, 24, 27, 30Cap 8
30/11 LABEST Revisão e fundamentos de testes de hipóteses Cap 12 Cap 12: 18 a 20, 22, 25, 27, 30, 31, 35, 37 Cap 8 Sec 8.3: 1, 2, 3, 4
02/12 LABEST Cap 12:

Atividades complementares

Além das atividades/exercícios indicados na tabela acima, para algumas aulas são sugeridas atividades complementares conforme listadas a seguir.

Aula 24/08

  1. O problema dos aniversários
    Considere o problema de calcular a probabilidade de haver coincidência de aniversários em um grupo de pessoas.
    • qual a probabilidade em um grupo de 30 pessoas?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,5?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,8?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,99?
    • quantas pessoas precisamos para ter certeza de que haverá concidências?
    • quantas pessoas precisamos para ter quase certeza de que haverá concidências?
    • faça um gráfico relacionando a probabilidade com o número de pessoas.
      OBS: considere duas formas de obter as respostas: (i) por dedução analítica, (ii) por um experimento/simulação/algorítimo computacional
  2. O problema dos ases Considere uma mão de 5 cartas extraídas ao acaso de uma baralho com 52 cartas. Compare probabilidades/chances de obter ao menos dois ases nas situações a seguir. Voce acha que as chances são iguais ou diferentes? Se diferentes, em qual situação há maiores chances?
    • sabendo que uma das cartas é um ás de copas
    • sabendo que uma das cartas é um ás qualquer
  3. O problema dos envelopes - I
    Considere que cartas nominais aos destinatários são colocadas aleatoriamente em envelopes também com o destinatário.
    • de quantas formas diferentes 5 cartas podem ser colocadas em 5 envelopes?
    • qual a probabilidade de se enviar corretamente todas as cartas?
    • idem anteriores para 10 cartas e envelopes.
    • considere que desejamos verificar todas as possíveis alocações de cartas nos envelopes e que para cada verificação gastamos 1 segundo. Quanto tempo seria necessário para inspecionar tos as possibilidadesse tivermos 5, 10, 15 ou 20 cartas
  4. O problema dos envelopes - II
    Reavalie o problema anterior sob a condição que desejamos que ao menos 3/5 das cartas sejam corretamente enviadas.

Aula 26/08

  • Algumas linhas de código para o problema dos aniversários (apenas para ilustração dos conceitos, não otimizadas!!!!)
    • Solução analítica

# probabilidade para 30 pessoas
> 1 - 1 - (prod(364:(365-29))/365^29)
# uma função genérica
> prob.aniver <- function(n, N) 1 - (prod((N-n+1):(N-1))/(365^(n-1)))
> prob.aniver(23, 365)
# uma função mais estável numericamente
> prob.aniver1 <- function(n, N) 1 - prod((N-n+1):(N-1)/N)  
> prob.aniver1(23, 365)
> prob.aniver(10, 365)
[1] 0.1169482
> prob.aniver1(366, 365)
[1] 1
# gráficos
> plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365))
> plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365), ty="l", xlab="Número de Pessoas", ylab="Probabilidade de Concidência")

  • Solução (aproximada) por simulação (código apenas para exemplo – ineficiente!!!)

> am <- sample(1:365, 23, rep=T)
> am
> duplicated(am)
> any(duplicated(am))
> prob.est <- function(n, N, Nsim){
  nc <- 0
 for(i in 1:Nsim)
 if(any(duplicated(sample(1:N, n, rep=T)))) nc <- nc+1
 return(nc/Nsim)
 }
> prob.est <- prob.est(23, 365, 100000) ## repetir este comando algums vezes e observer os resultados
Exercício:

  1. Escrever o seu próprio código, na linguagem de sua preferência para calcular o problema dos aniversários. Escrever ainda código que permita resolver o problema inverso, isto é, para uma probabilidade fixada, encontrar o número de pessoas necessárias.

Aula 31/08

Considere o problema da carta premiada: Um apresentador mostra três cartas a um jogador. Apenas uma delas é premiada. O jogador escolhe uma carta que é mantida "fechada". Depois disto o apresentador mostra uma carta não premiada entre as duas restantes. Na seqüência pergunta ao jogador se ele quer ou não trocar a carta que escolheu antes de revelar a escolhida para verificar se ganho ou não o prêmio.

  • O jogador deve ou não trocar a carta, ou a troca é indiferente? Justifique a resposta.
  • Examine o problema acima por simulacão. Escreva um programa computacional para verificar se existe alguma estratégia mais vantajosa para o jogador.

Aula 14/10

Aula 09/11

Aula 16/11

  • Soluções computacionais
    • Cap 8, Sec 8.3: 1

diff(pt(c(-3.365, 3.365), df=5))
diff(pt(c(-1.4, 1.4), df=8))
diff(pt(c(-1.1, 2.15), df=14))
qt(0.98, df=9)
qt(0.05, df=16)
qt(0.95, df=11)
qt(0.975, df=21)

  • Cap 8, Sec 8.5: 1

pchisq(14.7, df=7, lower=FALSE)
pchisq(39, df=23, lower=FALSE)
pchisq(9, df=12)
diff(pchisq(c(12, 30.2),df=17))
qchisq(0.95, df=13)
qchisq(0.99, df=4)
qchisq(0.95, df=21)

Aula 18/11


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