CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2014

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Referências

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. 6a Edição, Editora Saraiva
• WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

• Pesquisar exemplos de aplicações de estatística na sociedade em geral e em sua área de interesse. Trazer para discussão em sala
• Assistir e debater o vídeo: Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! (Um vídeo rápido para reflexão)

• Revisar conceitos de análise combinatória para contagem de número de eventos.
• Verificar os cálculos da probabilidade e acertar a mega-sena com diferentes números de dezenas (6, 7, 8, 9, …) e relacionar com o valor de cada uma das apostas.

• Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 1 a 10

• Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 14, 15, 16, 18, 20, 21, 38

• Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 79, 90, 94

Exercício proposto em classe: Seja uma v.a. cont. com f.d.p.:

1. Mostre que f(x) é uma f.d.p.
2. Calcule as probabilidades:
   • P[X > 0,8]
   • P[X > 0,8 | X > 0,5]
   • P[0,2 < X < 0,65]
   • P[X < 0,1 ou X > 0,9]
   • P[|X - 0,5| > 0,25]
   • P[|X - 0,3| < 0,2]
   • P[X > 0,2 | X < 0,7]

(Em todas os itens desta questão obtenha as soluções analítica e computacionalmente.) Solução com código do progrma R:

## Definindo a função 
fdp <- function(x){
  fx <- numeric(length(x))
  fx[x >= 0 & x <= 0.5] <- 4*x[x >= 0 & x <= 0.5]
  fx[x > 0.5 & x <= 1] <- 4-4*x[x > 0.5 & x <= 1]
  return(fx)
  }
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Gráfico da fdp
x <- seq(0, 1, length=100)
y <- fdp(x)
plot(y ~ x, type="l")
 
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Verificando condições de "Adequação" de ser uma fdp
 
# i) Verificando f(x) >= 0
all(fdp(x) >= 0)
 
# ii) Verificando que a integral vale 1
integrate(fdp, 0, 1)$value
 
##--------------------------------------------------------------------------------------
# a) P(X > 0.8)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value
 
# b) P(X > 0.8 | X > 0.5)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value/integrate(fdp, 0.5, 1)$value
 
# c) P(0.2 < X < 0.65)
integrate(fdp, 0.2, 0.65)$value
 
# d) P(X < 0.1 ou X > 0.9)
integrate(fdp, 0, 0.1)$value+integrate(fdp, 0.9, 1)$value
 
# e) P(|X - 1/2| > 0.25)
1 - integrate(fdp, 0.25, 0.75)$value
 
# f) P(|X - 0.3| < 0.2)
integrate(fdp, 0.1, 0.5)$value
 
# g) P(X > 0.2 | X < 0.7)
integrate(fdp, 0.2, 0.7)$value/integrate(fdp, 0, 0.7)$value

Os problemas a seguir irão motivas o assunto da próxima aula.

1. Em um teste com quatro questões de múltipla escolha, cada questão possui cinco alternativas com apenas uma delas correta. Estamos interessados na situação de "acerto casual", na qual a resposta de cada questão é escolhida ao acaso, supondo que todas as questões são respondidas.
   1. Defina a v.a. de interesse.
   2. Obtenha a função de probabilidades.
   3. Se várioa alunos fizerem a prova "chutando" todas as questões, qual deverá ser a média (esperada) da nota dos alunos?

Suponha agora que para cada acerto ganha-se dois pontos e perde-se um ponto para cada erro.

1. Sob as mesmas condições, obtenha a distribuição de probabilidades do número de pontos ganhos.
2. A demanda diária de arroz em um supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com f.d.p.:

1. Qual a probabilidade de se vender mais de 150 kg num dia, escolhido ao acaso?
2. Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender?
3. Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada a disposição dos clientes para que não falte o produto em 90% dos dias?

1. Considera a função (f.d.p.)
   1. Obtenha a expressão e valore de e
   2. Obtenha a expressão da mediana e de quantis e os valores para mediana, quantis e quantis 0,10, 0,80, 0,9 e 0,99.

Após esta aula, todos os exercícios da Lista de exercícios de probabilidades podem ser usados como material de estudos.