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CE-003 Turma G - Segundo semestre de 2009

CE-003 Turma G - Segundo semestre de 2009

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:

  • B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
  • M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
  • B, R & B: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004.
B & M M & L B,R & B
Data Local Conteúdo Leitura Exercícios Leitura Exercícios Leitura Exercícios
25/08 PG-01 Informações sobre o curso, recursos e procedimentos. Introdução à disciplina – Estatística: como? o que?, para que? Probabilidades: intuição e percepção da idéia de probabilidades (ver atividades complementares)
27/08 PG-01 Abordando problemas de probabilidades. Soluções analíticas e implementação das solucões. Solucões computacionais por simulação – estimativas de probabilides. Relações com os conceitos de probabilidades. Simplificação de problemas e hipóteses de trabalho. Discussão e resultados do problemas dos aniversários. Definições de probabilidades: clássica, frequentista e subjetiva: exemplos e interpretação Cap 1 Cap 1
01/09 PG-01 Probabilidades: definições, axiomas, propriedades, teoremas. Eventos mutuamente exclusivos, probabilidade condicional e independência Cap 5, Sec 5.1, 5.2, 5.3Cap 5: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 Cap 2 Cap 2: Sec 2.1: 1, 2, 3, 4, 5 Cap 4 Cap 4: 1 a 6
03/09 PG-01 Probabilidade total e Teorema da Bayes. Exemplos e exercícios. Discussão dos problemas contra-intuitivos Cap 5 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 Cap 2 Sec 2.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Cap 4 Cap 4: 7 a 11
08/09 PG-01 Feriado
10/09 PG-01 Resolução de exercícios, revisão e discussão do conteúdo ver ex recomendados acima Cap 4: 12 a 21
15/09 PG-01 Variáveis aleatórias - introdução e conceitos básicos Cap 6 e Cap 7 Cap 3 e Cap 6 Cap 5, Sec 5.1 e Cap 6, Sec 6.1
17/09 PG-01 Estudos do curso: variáveis aleatórias Cap 6 e Cap 7 Cap 6: 9, 13, 17; Cap 7: 5 a 12 Cap 3 e Cap 6 Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Cap 6: Sec 6.1: 1 a 5 Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1 Cap 5: 1 a 6; Cap 6: 1 a 6
22/09 PG-01 Variáveis aleatórias - discretas e contínuas. Revisão, exercícios,, funções acumuladas, esperança e variância. Introdução a distribuições de v.a. discretas Cap 6 e Cap 7 Cap 6: 20, 21, 22, 23 e 24 Cap 3 e Cap 6 Sec 3.2: 1 a 7 Cap 5, Cap 6 Cap 5: 7, 8, 11, 12
24/09 PG-01 aula de exercícios e discussão de dúvidas Cap 6 e Cap 7 Cap 6: 29, 30, 31, 32; Cap 7: 28, 31 Cap 3 e Cap 6 Sec 3.4: 1 a 5; Sec 6.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11 Cap 5 e Cap 6
29/09 PG-01 Exercícios. Distribuição de v.a. discretas: uniforme, Bernoulli, binomial e Poisson Cap 6 Cap 6: 21, 22, 23, 24, 26, 30, 31, 32, 33 Cap 3, Sec 3.2Sec 3.2: 1 a 7, Sec 3.4: 10, 11, 16, 18, 20, 21, 22 Cap 5 e Cap 6 Cap 5: 13, 14, 16, 1819, 20, 22, 23, 24
01/10 PG-01 1a prova
06/10 PG-01 Distribuições discretas: hipergeométrica, geométrica, binomial negativa. Contínuas: uniforme. exponencial, normal Cap 6, Sec 6.6; Cap 7: Sec 7.4 Cap 6: 56 e veja exerc. Cap 3 de M&L ; Cap 7: 13, 15, 20, 21Cap 3, Sec 3.3 Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6; Cap 6: Sec 6.2: 2, 3, 5, 6, 8
08/10 PG-01 distribuições de probabilidades discretas e contínuas - exercícios de revisão Cap 6 e Cap 7 Cap 6: 30 a 34, 37, 39, 40, 42; Cap 7: 31, 34, 35, 36, 37, 38 Cap 3 e Cap 6 Sec 3.4: 1 a 5, 7, 8, 10 a 12, 16 a 18, 20 a 27, Sec 6.3: 1, 4, 5, 10, 16 a 27, 29 a 33
13/10 PG-01 Estatística descritiva: organização de dados, variáveis e atributos, tipos de variáveis, análise univariada: resumo de dados por gráficos, tabelas e/ou medidas. Introdução à análise bivariada Cap 2 Cap 2: 1 e 2, 5, 6, 7 Cap 1 Cap 1, Sec 1.1: 1 a 3, Sec 1.2: 1 a 5
15/10 PG-01 Análises descritivas uni e bivariadas: tabelas, gráficos e interpretações. (Ver material adicional)
20/10 PG-01 Estatística descritiva. Revisão e Comentários adicionais. Medidas estatística - medidas de posição, quantis e box-plots Cap 3: Sec 3.1, 3.3 e 3.4 Cap 3: 1 a 13 Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 Sec 4.2: 1:6
22/10 PG-01
27/10 PG-01 Medidas de dispersão (variância, desvio padrão, desvio médio, coeficiente de variação, amplitude, amplitude interquartílica). Propriedades das medidas estatísticas. Exercícios Cap 3, Sec 3.2 Cap 3: 16, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 34, 35 Ca 4, Sec 4.3 1 a 6
29/10 PG-01 Exercícios de revisão Cap 3 Cap 3: 16, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 34, 35 Cap 4 Cap 4, Sec 4.4: 1 a 6, 8, 9, 12, 13, 22, 23
03/11 PG-01 Introdução à inferência e estimação Cap 10 e Cap 11 (ver atividades complementares) Cap 7 Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.2: 3 a 5
05/11 PG-01 Estudos do curso (sem aula presencial) Cap 10 e 11 Cap 7 Cap 7, Sec 7.3: 4 a 7
10/11 PG-01 Exercícios e revisão
12/11 PG-01 Prova 2: modelos discretos e contínuos de distribuições de probabilidade. Estatística descritiva.
17/11 PG-01 Comentários sobre a prova. Inferêmncia estatisticas: distribuições amostrais, intervalos de confiança para média a proporção e tamanho de amostra
19/11 PG-01 Inferência estatística, introdução a testes de hipótese. (notas da aula)
24/11 PG-01 Distribuição amostral da média e da variância, Inferência estatística, testes de hipótese para a média e a variância (notas da aula)

Atividades complementares

Aula 25/08

  1. O problema dos aniversários
    Considere o problema de calcular a probabilidade de haver coincidência de aniversários em um grupo de pessoas.
    • qual a probabilidade em um grupo de 30 pessoas?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,5?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,8?
    • quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,99?
    • quantas pessoas precisamos para ter certeza de que haverá concidências?
    • quantas pessoas precisamos para ter quase certeza de que haverá concidências?
    • faça um gráfico relacionando a probabilidade com o número de pessoas.
      OBS: considere duas formas de obter as respostas: (i) por dedução analítica, (ii) por um experimento/simulação/algorítmo computacional
  2. Four versus quina na sena
    Qual o evento mais provável, obter um four (quatro cartas iguais em uma mão de 5 cartas, em um baralho de 52 cartas) ou fzar uma quinta na sena, ou seja, acertar 5 dos 6 números sorteados?
  3. O problema dos ases
    Considere uma mão de 5 cartas extraídas ao acaso de uma baralho com 52 cartas. Compare probabilidades/chances de obter ao menos dois ases nas situações a seguir. Voce acha que as chances são iguais ou diferentes? Se diferentes, em qual situação há maiores chances?
    • sabendo que uma das cartas é um ás de copas
    • sabendo que uma das cartas é um ás qualquer
  4. O problema dos envelopes - I
    Considere que cartas nominais aos destinatários são colocadas aleatoriamente em envelopes também com o destinatário.
    • de quantas formas diferentes 5 cartas podem ser colocadas em 5 envelopes?
    • qual a probabilidade de se enviar corretamente todas as cartas?
    • idem anteriores para 10 cartas e envelopes.
    • considere que desejamos verificar todas as possíveis alocações de cartas nos envelopes e que para cada verificação gastamos 1 segundo. Quanto tempo seria necessário para inspecionar tos as possibilidadesse tivermos 5, 10, 15 ou 20 cartas
  5. O problema dos envelopes - II
    Reavalie o problema anterior sob a condição que desejamos que ao menos 3/5 das cartas sejam corretamente enviadas.

Aula 27/08

  • Algumas linhas de código (em linguagem R) para o problema dos aniversários (apenas para ilustração dos conceitos, não otimizadas!!!!)
    • Solução analítica

# probabilidade para 30 pessoas
> 1 - 1 - (prod(364:(365-29))/365^29)
# uma função genérica
> prob.aniver <- function(n, N) 1 - (prod((N-n+1):(N-1))/(365^(n-1)))
> prob.aniver(23, 365)
# uma função mais adequada numericamente
> prob.aniver1 <- function(n, N) 1 - prod((N-n+1):(N-1)/N)  
> prob.aniver1(23, 365)
> prob.aniver(10, 365)
[1] 0.1169482
> prob.aniver1(366, 365)
[1] 1
# gráficos
> plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365))
> plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365), ty="l", xlab="Número de Pessoas", ylab="Probabilidade de Concidência")

  • Solução (aproximada) por simulação (código apenas para exemplo – ineficiente!!!)

## exemplo de uma simulação
> am <- sample(1:365, 23, rep=T)
> am
> duplicated(am)
> any(duplicated(am))
## agora escrevendo uma função que permita fazer várias simulações
> prob.est <- function(n, N, Nsim){
  nc <- 0
 for(i in 1:Nsim)
 if(any(duplicated(sample(1:N, n, rep=T)))) nc <- nc+1
 return(nc/Nsim)
 }
> prob.est <- prob.est(23, 365, 100000) ## repetir este comando algums vezes e observer os resultados
Exercícios:

  1. Instalar o programa R e experimentar os comandos acima.
  2. Considere uma família de dois filhos
    • qual a probabilidade de ao menos um deles ser do sexo masculino?
    • sabendo que um deles é do sexo masculino, qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
    • voce foi visitar a família (sem saber os sexo dos filhos). O filho que abriu a porta é do sexo masculino. Qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
    • Reflita sobre as probabilidades dos dois ítens anteriores: são iguais ou diferentes? por que?

Aula 31/08

Considere o problema da carta premiada: Um apresentador mostra três cartas a um jogador. Apenas uma delas é premiada. O jogador escolhe uma carta que é mantida "fechada". Depois disto o apresentador mostra uma carta não premiada entre as duas restantes. Na seqüência pergunta ao jogador se ele quer ou não trocar a carta que escolheu antes de revelar a escolhida para verificar se ganho ou não o prêmio.

  • O jogador deve ou não trocar a carta, ou a troca é indiferente? Justifique a resposta.
  • Examine o problema acima por simulacão. Escreva um programa computacional para verificar se existe alguma estratégia mais vantajosa para o jogador.

Aula 15/10

Aula 03/11

Aula 17/11

  • Soluções computacionais
    • Cap 8, Sec 8.3: 1

diff(pt(c(-3.365, 3.365), df=5))
diff(pt(c(-1.4, 1.4), df=8))
diff(pt(c(-1.1, 2.15), df=14))
qt(0.98, df=9)
qt(0.05, df=16)
qt(0.95, df=11)
qt(0.975, df=21)

  • Cap 8, Sec 8.5: 1

pchisq(14.7, df=7, lower=FALSE)
pchisq(39, df=23, lower=FALSE)
pchisq(9, df=12)
diff(pchisq(c(12, 30.2),df=17))
qchisq(0.95, df=13)
qchisq(0.99, df=4)
qchisq(0.95, df=21)


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