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CE-003 Turma G - Segundo semestre de 2009
No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:
- B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
- M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
- B, R & B: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004.
B & M | M & L | B,R & B | |||||||
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Data | Local | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Leitura | Exercícios | Leitura | Exercícios | |
25/08 | PG-01 | Informações sobre o curso, recursos e procedimentos. Introdução à disciplina – Estatística: como? o que?, para que? Probabilidades: intuição e percepção da idéia de probabilidades (ver atividades complementares) | — | — | — | — | — | — | |
27/08 | PG-01 | Abordando problemas de probabilidades. Soluções analíticas e implementação das solucões. Solucões computacionais por simulação – estimativas de probabilides. Relações com os conceitos de probabilidades. Simplificação de problemas e hipóteses de trabalho. Discussão e resultados do problemas dos aniversários. Definições de probabilidades: clássica, frequentista e subjetiva: exemplos e interpretação | Cap 1 | — | — | — | Cap 1 | — | |
01/09 | PG-01 | Probabilidades: definições, axiomas, propriedades, teoremas. Eventos mutuamente exclusivos, probabilidade condicional e independência | Cap 5, Sec 5.1, 5.2, 5.3 | Cap 5: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 | Cap 2 | Cap 2: Sec 2.1: 1, 2, 3, 4, 5 | Cap 4 | Cap 4: 1 a 6 | |
03/09 | PG-01 | Probabilidade total e Teorema da Bayes. Exemplos e exercícios. Discussão dos problemas contra-intuitivos | Cap 5 | 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 | Cap 2 | Sec 2.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 | Cap 4 | Cap 4: 7 a 11 | |
08/09 | PG-01 | Feriado | |||||||
10/09 | PG-01 | Resolução de exercícios, revisão e discussão do conteúdo |
Atividades complementares
Aula 25/08
- Leitura recomendada: Resenhas sobre o livro O Andar Bêbado que discute a noção de aleatoriedade e acaso
- O problema dos aniversários
Considere o problema de calcular a probabilidade de haver coincidência de aniversários em um grupo de pessoas.- qual a probabilidade em um grupo de 30 pessoas?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,5?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,8?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,99?
- quantas pessoas precisamos para ter certeza de que haverá concidências?
- quantas pessoas precisamos para ter quase certeza de que haverá concidências?
- faça um gráfico relacionando a probabilidade com o número de pessoas.
OBS: considere duas formas de obter as respostas: (i) por dedução analítica, (ii) por um experimento/simulação/algorítmo computacional
- Four versus quina na sena
Qual o evento mais provável, obter um four (quatro cartas iguais em uma mão de 5 cartas, em um baralho de 52 cartas) ou fzar uma quinta na sena, ou seja, acertar 5 dos 6 números sorteados? - O problema dos ases
Considere uma mão de 5 cartas extraídas ao acaso de uma baralho com 52 cartas. Compare probabilidades/chances de obter ao menos dois ases nas situações a seguir. Voce acha que as chances são iguais ou diferentes? Se diferentes, em qual situação há maiores chances?- sabendo que uma das cartas é um ás de copas
- sabendo que uma das cartas é um ás qualquer
- O problema dos envelopes - I
Considere que cartas nominais aos destinatários são colocadas aleatoriamente em envelopes também com o destinatário.- de quantas formas diferentes 5 cartas podem ser colocadas em 5 envelopes?
- qual a probabilidade de se enviar corretamente todas as cartas?
- idem anteriores para 10 cartas e envelopes.
- considere que desejamos verificar todas as possíveis alocações de cartas nos envelopes e que para cada verificação gastamos 1 segundo. Quanto tempo seria necessário para inspecionar tos as possibilidadesse tivermos 5, 10, 15 ou 20 cartas
- O problema dos envelopes - II
Reavalie o problema anterior sob a condição que desejamos que ao menos 3/5 das cartas sejam corretamente enviadas.
Aula 27/08
- Algumas linhas de código (em linguagem R) para o problema dos aniversários (apenas para ilustração dos conceitos, não otimizadas!!!!)
- Solução analítica
# probabilidade para 30 pessoas > 1 - 1 - (prod(364:(365-29))/365^29) # uma função genérica > prob.aniver <- function(n, N) 1 - (prod((N-n+1):(N-1))/(365^(n-1))) > prob.aniver(23, 365) # uma função mais adequada numericamente > prob.aniver1 <- function(n, N) 1 - prod((N-n+1):(N-1)/N) > prob.aniver1(23, 365) > prob.aniver(10, 365) [1] 0.1169482 > prob.aniver1(366, 365) [1] 1 # gráficos > plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365)) > plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365), ty="l", xlab="Número de Pessoas", ylab="Probabilidade de Concidência")
- Solução (aproximada) por simulação (código apenas para exemplo – ineficiente!!!)
## exemplo de uma simulação > am <- sample(1:365, 23, rep=T) > am > duplicated(am) > any(duplicated(am)) ## agora escrevendo uma função que permita fazer várias simulações > prob.est <- function(n, N, Nsim){ nc <- 0 for(i in 1:Nsim) if(any(duplicated(sample(1:N, n, rep=T)))) nc <- nc+1 return(nc/Nsim) } > prob.est <- prob.est(23, 365, 100000) ## repetir este comando algums vezes e observer os resultadosExercícios:
- Instalar o programa R e experimentar os comandos acima.
- Considere uma família de dois filhos
- qual a probabilidade de ao menos um deles ser do sexo masculino?
- sabendo que um deles é do sexo masculino, qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
- voce foi visitar a família (sem saber os sexo dos filhos). O filho que abriu a porta é do sexo masculino. Qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
- Reflita sobre as probabilidades dos dois ítens anteriores: são iguais ou diferentes? por que?
Aula 31/08
Considere o problema da carta premiada: Um apresentador mostra três cartas a um jogador. Apenas uma delas é premiada. O jogador escolhe uma carta que é mantida "fechada". Depois disto o apresentador mostra uma carta não premiada entre as duas restantes. Na seqüência pergunta ao jogador se ele quer ou não trocar a carta que escolheu antes de revelar a escolhida para verificar se ganho ou não o prêmio.
- O jogador deve ou não trocar a carta, ou a troca é indiferente? Justifique a resposta.
- Examine o problema acima por simulacão. Escreva um programa computacional para verificar se existe alguma estratégia mais vantajosa para o jogador.