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Tabela de conteúdos

CE-003 Turma E - Primeiro semestre de 2011

CE-003 Turma E - Primeiro semestre de 2011

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Seções correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.


Referências


B & M M & L A & O Online
Data Local Conteúdo Leitura Exercícios Leitura Exercícios Leitura Exercícios Tópico
28/02 PF-15 Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequencias). Demonstração computacional. Cap 1 Cap 1 - Cap 1 -
02/03 PF-15 Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. sigmaálgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intersecção e condicional. Exemplos. |Cap 5, Sec 5.1 e 5.2 |Cap 5: 1 a 14 |Cap 2, Sec 2.1 |Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7 |Cap 3: Sec 3.1 a 3.5|Cap 3, Sec 3.9: 1 a 9 |Cusro online (Itens A, B, C, D, E) | | 14/03 | PF-15 |Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência |Cap 5 |Cap 15: 15 a 25 |Cap 2 |Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15|Cap 3 |Cap 3: Exercícios resolvidos e sec 3.9: 10 a 19 | Curso Online (Itens H, I, J, K) | | 16/03 | PF-15 |Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica |Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4 |Cap 6: 1 a 6, 20, 22 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 |Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7 | | | Curso online (Itens E, F e M) | | 21/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias discretas: definições, valor médio, variância, propriedades, quantis |Cap 6, Sec 6.1 a 6.5 e 6.8 |Cap 6: 7 a 19, 29 e 30 |Cap 3 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 (ver tb B&M): 1 a 6, Sec 3.4: 1 a 10 | | | Curso online (Itens E, F e M) | | 23/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias discretas: distribuições uniforme, binomial, geométrica hipergeométrica, Poisson, binomial negativa (Pascal), multinomial |Cap 6 |Cap 6: 20 a 28 |Cap 3 |Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6, Sec 3.4: 11 a 27 | | | | | 28/03 | PF-15 |Probabilidades e Variáveis aleatórias discretas: revisão. |Cap 5, 6 e 7 | | | | | | | 30/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias contínuas: Introdução a v.a. contínuas: definição, função de distribuição de probabilidades, exemplos, função acumulada (de distribuição), esperança, variância. |Cap 7, Sec 7.1 a 7.3 |Cap 7: 1 a 12 |Cap 6: Sec 6.1 |Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5 | | | | 04/04 | PF-15 |Variáveis aleatórias contínuas: algumas funções de densidade de probabilidade: uniforme, exponencial |Cap 7, Sec 7.4 |Cap 7: 13 a 21, 28, 29, 31, 40, 41 |Cap 6: Sec 6.2 |Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, Sec 6.3: 16 a 24 | | | | 06/04 | PF-15 |Distribuição normal |Cap 7, 7.4 e 7.5 |Cap 7: 14 a 21 |Cap 6, Sec 6.2 |Sec 6.2: 7 a 9, Sec 6.3: 25 a 33 | | |Material online| | 11/04 | PF-15 |Exercícios de revisão. Aproximação normal da binomial. Outras distribuições: Erlang e Gamma. Outras distribuições Weibull, chi^2, t de Student e F de Snedecor |Cap 7, 7.5, 7.5 |Cap 7: 22, 23 e 24, 48, 51 |Cap 6 |Cap 6 (ver tb B&M) | | | 13/04 | PF-15 |Demonstração computacional - programas (wx)maxima e R |- Arquivo de comandos do R visto em aula
18/04 PF-15 Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais) Cap 7, Sec 7.6, Cap 8 Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20 Cap 5 Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6
20/04 PF-15 Exercícios, revisão, exemplos adicionais de variáveis bi-dimensionais discretas e contínuas)
25/04 PF-15 Prova 1
27/04 PF-15 Estatística descritiva (visão geral e ilustração computacional): Tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Análises uni e bi-variadas. Gráficos, tabelas e medidas resumo. Associação entre variáveis. Cap 2, 3 e 4 Cap 2: 1, 2, 7; Cap 3: 11, 12, 14, 21; Cap 4: 4, 6, Cap 1, 4 e 5 Sec 1.2: 1, 2 e 3; Sec 1.4: 1, 2 e 22; SEc 4.2: 1 e 2; Sec 4.4: Ver complementos abaixo!!!
02/05 PF-15 Estatística descritiva univariada: tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Gráficos. (histograma, pol. frequências, densidade empírica, ramo-e-folhas, box-plot Cap 2, 3, Sec 3.4 (box-plot) Cap 2: 4 a 7, 11, 12, 15; Cap 3: 11, 12, 13 Cap 1 Cap 1, Sec 1.2: 4, 5, Sec 1.4: 3, 4, 5, 6, 12,15, 20, 21, 22 Ver complementos abaixo!!!
04/05 PF-15 Estatística descritiva: medidas resumo. Medidas de posição, variabilidade e associação Cap 3 e 4 Cap 3: Cap 4 e 5 Ver complementos abaixo!!!

Materiais complementares

28/02/2011

  1. Assista o vídeo a seguir, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
    • Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
    • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
    • procure anotar as principais mensagens da apresentação
    • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
  2. Problemas para discussão:
    1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
      • apenas sabendo que eles tem duas crianças
      • depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
      • você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
    2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
    3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • o jogo é honesto?

14/03/2011

  • Além dos exercícios indicados nos livros veja neste link exercícios (com resolução) que voce pode tentar
  • Assista novamente o vídeo de Peter Donnelly e concentre-se no exemplo do teste de diagnóstico. Estruture o problema e a solução utilizando uma notação adequada de probabilidades.

16/03/2011

28/03/2011

  • Considere um tipo dado especial onde cada face tem uma probabilidade de cair proporcional ao seu valor. Considere lançar dois destes dados. Monte o espaço amostra e obtenha a probabilidade de cada ponto. Defina uma v.a. como a soma dos valores das faces e monte a distribuição de probabilidades.
  • Considere avaliar a probabilidade de ter uma "mão" de cinco cartas com exatamente 2 ases em duas situações: a) sabendo que possui um ás de copas, (b) sabendo que possui algum ás na mão. Voce acha que as probabilides am a) e b) sao iguais ou diferentes, e se diferentes qual é maior? Obtenha as probabilidades e verifique sua intuição!

04/04/2011

  • Obtenha as expressões de E(X), V(X), F(X), md(X), q_{0,05} e q_{0,95} para a distribuição uniforme contínua.
  • Obtenha as expressões de E(X), V(X), F(X), md(X), q_{0,05} e q_{0,95} para a distribuição exponencial.

12/04/2011

  1. Fazer gráficos das distribuições vistas na aula, variando os valores do parâmetros.
  2. Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros.
  3. Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul G(\alpha=2, \beta=20)
    1. Obtenha o gráfico da função de densidade f(x) e de distribuição (acumulada) F(x).
    2. Calcule as probabilidades:
      • P[X > 40]
      • P[X < 50]
      • P[10 < X < 45]
      • P[X < 5 ou X > 40]
    3. Calcule os quantis
      • q tal que P[X > q] = 0.90
      • q tal que P[X < q] = 0.100
      • q_1 e q_2 tal que P[q_1 < X < q_2] = 0.50, com 0,25 de probabilidade abaixo de q_1 e acima q_2.
  4. Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma G(\alpha=3, \beta=10)
    1. Obtenha o gráfico da função de densidade f(x) e de distribuição (acumulada) F(x).
    2. Verifique como obter as probabilidades:
      • P[X > 50]
      • P[X < 10]
      • P[20 < X < 80]
      • P[X < 5 ou X > 90]
    3. Verifique como obter os quantis
      • q tal que P[X > q] = 0.90
      • q tal que P[X < q] = 0.10
      • q_1 e q_2 tal que P[q_1 < X < q_2] = 0.50, com probabilidades abaixo de q_1 e acima q_2 de 0,25.
    4. Verifique como obter os quartis da distribuição
  5. Verificar as expressões das distribuições t, chi^2 e F (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas.
  6. Seja X uma variável aleatória com distribuição t_(8) (tStudent com \nu=8 graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: - P[X > 1.5] - P[-2 < X < 2] - k tal que P[|X| < k ] = 0.80 - k tal que P[X < k ] = 0.10 - os quartis da distribuição - Seja X uma variável aleatória com distribuição \chi_(12) (qui-quadrado com \nu=12 graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: - P[X > 20] - P[X < 5] - P[10 < X < 25] - k tal que P[|X| < k ] = 0.80 - k tal que P[X < k ] = 0.10 - os quartis da distribuição ==== 13/04/2011 ==== Usando o programa R para calcular probabilidades - Uma introdução
    * Arquivo de comandos do R visto em aula * Materiais introdutórios sobre uso do R e probabilidades * Prob no R - I * Prob no R - II * Prob no R - III ==== 27/04/2011 ==== - Ver Sessões 9, 10 e 11 neste material online - Exemplos mostrados/usados e discutidos em aula (com comandos do R) - Exemplo CO2<code R> data(CO2) str(CO2) head(CO2) ?CO2 names(CO2) ## acessando os dados mean(CO2$uptake) with(CO2, mean(uptake)) ## resumos de uma variável attach(CO2) mean(uptake) summary(uptake) ## gráficos boxplot(uptake) ## relacionando uptake com outra variável (categórica) boxplot(uptake ~ Treatment) tapply(uptake, Treatment, mean) tapply(uptake, Treatment, summary) ## relacionando uptake com outras 2 variáveis (categóricas) tapply(uptake, list(Type, Treatment), mean) interaction.plot(Type , Treatment, uptake, type="b") interaction.plot(Type , Treatment, uptake, fun=median, type="b") ## mais visualizações, relacionando com outra variável numérica plot(uptake ~ conc) m1 ← tapply(uptake, conc, mean) points(as.numeric(names(m1)), m1, col=2, pch=19) by(CO2, Plant, function(x) with(x, lines(uptake ~ conc, col=gray))) coplot(uptake ~ conc|Plant) coplot(uptake ~ conc|Plant,show.given=FALSE) coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=lines, type="b",show.given=FALSE) coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=panel.smooth,show.given=FALSE) require(lattice) xyplot(uptake ~ conc|Plant) detach(CO2) </code> - Dados mtcars<code R> ## obtendo informações sobre os dados (metadados) data(mtcars) str(mtcars) head(mtcars) dim(mtcars) attach(mtcars) ## analises de uma variável quantitativa summary(mpg) boxplot(mpg) hist(mpg) rug(mpg) hist(mpg, prob=T) rug(mpg) lines(density(mpg)) h1 ← hist(mpg, prob=T) h1[1:2] table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5))) ## um gráfico totalmente inadequado !!! pie(table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5)))) ## análises de uma variável qualitativa (nominal) table(am) prop.table(table(am)) pie(table(am)) which.max(table(am)) ## analises de uma variável qualitativa (ordinal) table(cyl) prop.table(table(cyl)) barplot(table(cyl)) which.max(table(cyl)) ## "cruzando" variáveis qualitativas table(cyl, am) plot(table(cyl, am)) barplot(table(cyl, am)) barplot(table(cyl, am), beside=T) prop.table(table(cyl, am)) prop.table(table(cyl, am), mar=1) prop.table(table(cyl, am), mar=2) # ## tabela table(am) ## grafico pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) , col=1:2, rad=1) ## medida (moda) am.t ← table(am) names(am.t) ← c("automático","manual") names(which.max(am.t)) ## em porcentagens prop.table(table(am)) ## agora para numero de marchas table(gear) barplot(prop.table(table(gear))) names(which.max(table(gear))) ## e agora relacionando as duas variáveis table(am, gear) plot(table(am, gear), main="Marchas vs Câmbio") barplot(table(am, gear), legend=T) barplot(table(gear, am), legend=T) prop.table(table(am, gear), mar=1) barplot(prop.table(table(am, gear), mar=1)) ## relacionando qualitativa e quantitativa tapply(mpg, am, mean) tapply(mpg, am, sd) tapply(mpg, am, summary) tapply(mpg, am, function(x) table(cut(x, br=seq(10, 30, by=5)))) boxplot(mpg ~ am) plot(am, mpg) boxplot(mpg ~ am) ## relacionando variáveis quantitativas plot(mpg ~ qsec) lines(lowess(mpg ~ qsec)) cor(mpg, qsec) plot(mpg ~ wt) lines(lowess(mpg ~ wt)) cor(mpg, wt) cor(mpg, wt, meth="sp") plot(qsec ~ wt) lines(lowess(qsec ~ wt)) cor(qsec, wt) cor(qsec, wt, meth="sp") plot(mtcars[,c(1,4,6,7)]) pairs(mtcars[,c(1,4,6,7)], panel=panel.smooth) cor(mtcars[,c(1,4,6,7)]) cor(mtcars[,c(1,4,6,7)], meth="sp") detach(mtcars) </code> ==== 02/05/2011 ==== * Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade. Procure identificar ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão ==== 04/05/2011 ==== Tópicos: * Análise Univariada * Medidas de posição: média, mediana, moda, média aparada, quantis * Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio, amplitude interquartílica, coeficiente de variação * Cálculo das medidas para dados brutos e dados agrupados * Análise Bivariada * medidas de associação: variáveis qualitativas e quantitativas * chi^2, coeficiente de contingência, comparação de medidas resumo, covariâncas e coeficientes de correlação Referências adicionais e vídeos: * Vídeos sobre estatística da Khan Academy. Vídeos sugeridos * Statistics: The Average * Statistics: Sample vs. Population Mean * Statistics: Variance of a Population * Statistics: Sample Variance * Statistics: Standard Deviation * Statistics: Alternate Variance Formulas * Online Statistics * Gráficos * Resumos * Bivariado

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