CE-003 Turma A - Segundo semestre de 2010

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
• M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
• A & O: ANDRADE, D,F; OGLIARI, P.J. (2007) Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas (com noções de experimentação). Editora da UFSC.
• Online Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

			B & M		M & L		A & O		Online
Data	Local	Conteúdo	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Tópico
09/08	PD-02	Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Estatística: onde, quando, por que e para que?. Os três temas do curso: estatística descritiva, probabilidades e inferência, ideias básicas e exemplos	Cap 1	–	Cap 1	—	Cap 1	—
11/08	–	Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo	Cap 1	–	Cap 1	—	Cap 1	—	Chapter 1, Sections A, B, C e D
16/08	PD-02	Probabilidades: motivação, problemas e desafios. Experimentos aleatórios. Espaço amostral (equiprovável?, finito?, enumerável?). Eventos aleatórios. Definições de probabilidade: axiomática, clássica, freqüentista, subjetiva.	Cap 5 Sec 5.1	Cap 5, 1 a 5	Cap 2, Sec 2.1	Cap 2, Sec 2.1: 1 a 5	Cap 3, Sec 3.1	Cap 3: 1 a 3	Capter 5, Section A e B
18/08	–	Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo	—	–	—	—	—	—	—
23/08	PD-02	Probabilidades, definições, propriedades. Eventos mutuamente exclusivos. Probabilidade condicional e independência	Cap 5: Sec 5.1 a 5.3	Cap 5: 7 a 22	Cap 2: Sec 2.1 e 2.2	Cap 2: Sec 2.2, 1 a 7	Cap 3: Sec 3.1 a 3.7	Cap 3: 1, 4 a 19	Capter 5, Section C, D, E
25/08	PD-02	Probabilidades: teorema da probabilidade total, teorema de Bayes, Exercícios	Cap 5	Cap 5: 23 a 25	Cap 2	Cap 2, Sec 2.3: 21 e 22	Cap 3	—	Chapter 5, Section I, J, K
30/08	PD-02	Probabilidades: discussões de problemas e exemplo. Variáveis aleatórias discretas e contínuas: introdução, motivação, definições, notação, propriedades. Função de probabilidade (discretas) e função de densidade de probabilidades (contínuas)	Cap 6, Sec 6.1 e 6.2; Cap 7, Sec 7.1	Cap 6: 1 a 6; Cap 7: 1 a 4	Cap 3, Sec 3.1; Cap 6, Sec 6.1	Cap 3, Sec 3.1: 1 a 7; Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5	Cap 4, Sec 4.1; Cap 5, Cap 5	Cap 4: 1 e 2	—
01/09	PD-02	Variáveis aleatórias discretas e contínuas: esperança, variância. Distribuições acumuladas. Exemplos e exercícios	Cap 6, Sec 6.3 a 6.5; Cap 7, Sec 7.2 e 7.3	Cap 6: 7 a 17; Cap 7: 5 a 10	Cap 3, Sec 3.1; Cap 6, Sec 6.1	Cap 3, Sec 3.1: 1 a 7; Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5	Cap 4, Sec 4.1; Cap 5, Cap 5	Cap 4: 1 e 2	—
13/09	PD-02	Distribuições de variáveis aleatórias discretas: uniforme, Bernoulli, binomial, geométrica, binomial negativa (Pascal), hipergeométrica e Poisson	Cap 6, Sec 6.6	Cap 6: 20 a 24, 26, 27, 29-34, 37, 39, 42, 56	Cap 3, Sec 3.2 e 3.3	Cap 3, Sec 3.2: 1 a 7; Sec 3.3: 1 a 6	Cap 4, Sec 4.4 e 4.5	Cap 4: Ver exercícios resolvidos, exercícios Sec 4.6	—
15/09	PD-02	Distribuições discretas: exercícios. Distribuições de variáveis aleatórias contínuas: uniforme, exponencial	Cap 7, Sec 7.4.1, 7.4.3	Cap 7: 13, 21, 31, 40, 41	Cap 6, Sec 6.2 (uniforme e exponencial)	Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, Sec 6.3: 16 a 24			—
20/09	PD-02	Dúvidas, exercícios e revisão para prova I
22/09	PD-02	Prova I
27/09	PD-02	Distribuição Normal (Gaussiana)	Cap 7, Sec 7.4.2	Ca7 7: 14 a 20	Cap 6, Definição 6.6	Cap 6, Sec 6.2: 7 a 9	Cap 5: Sec 5.2	Cap 5: Sec 5.2.4: 1 a 10	Chapter IV
29/09	PD-02	Distribuição Normal (Gaussiana). Exercícios.	Cap 7, Sec 7.4.2 e 7.5	Cap 7: 21 a 24, 33 a 38	Cap 6, Definição 6.6	Cap 6, Sec 6.3: 25 a 33	Cap 5: Sec 5.2	Cap 5: Sec 5.2.4: 11, 12, 14, 15, 18, 19, 22, 25, 26, 30 a 32	Chapter IV
04/10	PD-02	Distribuição Normal (Gaussiana). Exercícios, aplicações. Aproximação normal à distribuição binomial	Cap 7, Sec 7.4.2 e 7.5	ver anterior	Cap 6, Definição 6.6	ver anterior	Cap 5: Sec 5.2	ver anterior	Chapter IV
06/10	PD-02	Distribuição de funções de v.a. contínuas. Outras distribuições: Gamma, t, e F. Quantis	Cap 7, Sec 7.6, 7.7 e 7.8	Cap 7: 25, 26 (ver abaixo)	Ver em B&M	ver em B&M	ver em B&M	ver em B&M
11/10	–	Feriado
13/10	PD-02	Estatística descritiva: motivação, uso, objetivos, organização de dados, análises univariadas: tipos de variáveis (qualitativas nominais e ordinais, quantitativas discretas e contínuas). Gráficos, tabelas e medidas adequados a cada tipo de variável.	Cap 1, Cap 2, Sec 2.1, 2.2, 2.3	Cap 2: 1, 2, 6, 7, 9	Cap 1	Cap 1, Sec 1.3: 1 a 3, Sec 1.4: 1 a 6			Material com R na página do LEG
18/10	PD-02	Estatística descritiva (cont): distribuições de frequências, ramo e folhas, medidas descritivas, box-plot (Ver abaixo comandos do R para produzir gráficos mostrados em sala)	Cap 2: 2.4. Cap 3	Cap 2:4, 5, 11, 19, Cap 3: 1 a 6	Cap 1, Cap 4	Cap 1: 7 a 22			Material online: Graphing distributions
20/10	PC-19	Estatística descritiva (cont): medidas de posição e dispersão	Cap 3	Cap 3: 8 a 10, 16, 19 a 25, 29, 33, 35	Cap 4	Cap 4: 4.2: 1 a 6, 4.3: 1 a 6, 4.4: 1 a 9, 11 a 13			Material online: summarizing distributions

1. Problemas para discussão:
   1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
      • apenas sabendo que eles tem duas crianças
      • depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
      • voce encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
   2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
   3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • o jogo é honesto?
2. Assista os vídeos a seguir, reflita, discuta com os colegas e em sala.
   • Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade
   • Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
   • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
   • procure anotar as principais mensagens de cada apresentação
   • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais em cada apresentação, quais seriam?

• Leituras adicionais
  • Sugestão de leitura adicional: Pags 15 a 38 Dantas (2008)
• Exercício adicional
  • No vídeo de Peter Donnelly indicado acima, ele pede à audiência para imaginar o seguinte experimento aleatório jogando-se várias vezes uma moeda:
    • (A) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-coroa (head-tail-tail - HTT),
    • (B) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-head (head-tail-head - HTH).

Imagina-se que os experimentos (A) e (B) são repetidos muitas vezes e em cada uma anota-se o número de jogadas. Ao final calcula-se o número médio do número de jogadas anotadas em cada caso () e (). A questão levantada pelo apresentador é o que se espera:

• ou ou ?

Tente encontrar a resposta e/ou entender o argumento do apresentador. Adicionalmente, escreva um programa computacional que simule este experimento e encontre a solução através desta simulação.

• Ver(rever) atividades acima
• Lista de exercícios (em breve aqui)

• Refazer o problema dos jogadores (A e B) no jogo de dados com as seguintes regras:
  1. se a soma for 7, A ganha e B para R$ 1,00 para A
  2. se a soma for 6, B ganha e A para R$ 1,00 para B
  3. para qualquer outro resultado não há ganhador
• Discuta com exemplos a diferença dos conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes
• Fazer um programa na linguagem computacional de sua preferência para avaliar por simulação o número médio de tentativas para obter HTT e HTH no problema apresentado por Peter Donnelly mencionado acima.

• Voltar à discussão do teste de HIV apresentada no vídeo de Peter Donnelly. Representar o problema em notação correta seguindo o exemplo dado em sala de aula.
• No lançamento de três dados equilibrados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes:
  

Soma 9: 1 2 6, 1 3 5, 1 4 4, 2 2 5, 2 3 4, 3 3 3, e
Soma 10: 1 3 6, 1 4 5, 2 2 6, 2 3 5, 2 4 4, 3 3 4, respectivamente.
Como pode este fato ser compatível com a experiência que leva jogadores de dados a considerarem que a soma 9 ocorre menos vezes que a soma 10?

• Ver o Material Online Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study adicionado acima na lista de referências e os tópicos sugeridos na tabela de atividades do curso.

EXERCÍCIOS ADICIONAIS: outras distribuições contínuas

1. Considere uma v.a. com distribuição Obtenha (aproximando se necessário):
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. o valor de tal que
   6. o valor de tal que
   7. o valor de tal que
   8. o valor de tal que
2. Para a distribuição encontre os seguintes valores:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. 
   6. 
3. Para a distribuição encontre os seguintes valores (quantis):
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 

dados <- c(3.67, 1.28, 3.96, 2.93, 7.77, 2.78, 
           1.82, 8.14, 6.54, 2.82, 4.65, 5.54, 
           3.73, 2.43, 5.84, 8.45, 1.88, 0.90,
           4.10, 4.17, 7.35, 5.28, 2.12, 5.09, 
           4.30, 5.36, 3.63, 5.41, 4.26, 4.07)
summary(dados)
 
## Histogramas mostrados na aula:
## histograma com frequencias absolutas e intervalos de classe de 1 unidade
h1 <- hist(dados, breaks=seq(0, 9, by=1), main="")
# histograma com frequencias absolutas e intervalos de classe de 1,5 unidades
# e a ultima com duas unidades
h2 <- hist(dados, breaks=c(0.5, 2, 3.5, 5.0, 6.5, 8.5), main="")
plot(h1)
plot(h2)

## vendo as classes e frequencias em cada caso
h1[1:2]
h2[1:2]
 
 
## e vendo de outra forma
table(cut(dados, breaks=seq(0, 9, by=1)))
table(cut(dados, breaks=c(0.5, 2, 3.5, 5.0, 6.5, 8.5)))
 
## agora outros gráficos: 
## histograma de probabilidades, histograma suavizado ("density plot") e marcação de dados ("rug") 
hist(dados, main="", prob=TRUE)
rug(dados)
lines(density(dados))
## note que o density() nao depende da definicao de classes!
 
## ou simplesmente
plot(density(dados))
rug(dados)
 
## ramos e folhas
stem(dados)
 
## boxplot:
boxplot(dados)

• Instalar o programa R mencionado na página do curso e experimente com os comandos abaixo:
  1. O problema dos aniversários

     "aniv" <- function(n, p){
       if(missing(n) && missing(p))
         error("um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido")
       if(!missing(n) && !missing(p))
         error("apenas um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido")
       Prob <- function(n) 1 - exp(sum(log(365:(365-n+1))) - n*log(365))
       VecProb <- Vectorize(Prob, "n")
       if(missing(n))
         res <- sapply(p, function(y) which((VecProb(1:366) - y) > 0)[1])
       if(missing(p))
         res <- VecProb(n)
       return(res)
     }
      
     aniv(n=23)
     aniv(n=c(10, 20, 35, 50, 57))
     aniv(n=366)
     plot(1:366, aniv(n=1:366), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]")
      
     aniv(p=0.5)
     aniv(p=c(0.2, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 0.99))
      
     plot(1:100, aniv(n=1:100), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]")
     arrows(c(1,aniv(p=0.5)),c(0.5, 0.5),c(aniv(p=0.5),aniv(p=0.5)),c(0.5,0), length=0.1)
     text(1, 0.5, 0.5, pos=2, off=0.1, cex=0.7)
     text(aniv(p=0.5),0 ,aniv(p=0.5), pos=1, off=0.2, cex=0.7)

  2. O problema das sequências de caras e coroas

     "nTenta" <- function(N, padrao="HTT", media = TRUE){
       padrao <- strsplit(padrao, NULL)[[1]]
       nc <- length(padrao)
       nTenta <- numeric(N)
       for(i in 1:N){
         res <- sample(c("H","T"), nc, rep=T)
         n <- nc
         while(any(res != padrao)){
           res <- c(res[2:nc],  sample(c("H","T"), 1, rep=T))
           n <- n+1
         }
         nTenta[i] <- n
       }
       if(media) return(mean(nTenta))
       else return(nTenta)
     }
      
     nTenta(10000, "HTT")
     nTenta(10000, "HTH")

  3. O problema da carta premiada (Monty Hall)

     "jogo" <- function(){
       cartas <- LETTERS[1:3]
       premio <- sample(cartas, 1)
       escolha <- sample(cartas, 1)
       sobra <- cartas[which(cartas != escolha)]
       mostra <- sample(sobra[which(sobra != premio)], 1)
       NTroca <- escolha
       Res.NT <- ifelse(NTroca == premio, "Ganhou", "Perdeu")
       Troca <- sobra[sobra != mostra]
       Res.T <- ifelse(Troca == premio, "Ganhou", "Perdeu")
       return(c(premio, escolha, mostra, NTroca, Res.NT, Troca, Res.T))
     }
      
     set.seed(231)
     sim <- as.data.frame(t(replicate(10000, jogo())))
     names(sim) <- c("premio", "escolha", "mostra", "NTroca", "Res.NT", "Troca", "Res.T")
     #sim
      
     prop.table(table(sim$Res.NT))
     prop.table(table(sim$Res.T))

\begin{enumerate}
\item (Dantas, 2008) Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
 \begin{enumerate}
 \item lançam-se dois dados e anota-se a configuração obtida
 \item conta-se o número de peças defeituosas, no intervalo de uma hora, em uma linha de produção
 \item investiga-se famílias com quatro crianças a anota-se a configuração obtida segundo o sexo
 \item em uma entrevista telefônica com dez assinantes, pergunta-se se o proprietário tem um não máquina de secar roupa
 \item de um fichário de seis nomes, sendo três homens e três mulheres, seleciona-se ficha após ficha até que o último
nome de mulher seja selecionado 
% \item 
 \end{enumerate}
 
\item (Dantas, 2008) Suponha que o espaço amostral de um experimento aleatório seja o intervalo $[0,1]$ dos reais.
Considere os eventos: $A=\[x : 1/4 \leq x \leq 5/8 \]$ e $B=\[x : 1/2 \leq x \leq 7/8 \]$. Determine os eventos:
(a) $A^c$ ; (b) $A \cap B^c$ ; (c) (A \cup B)^c ; (d) $A^c \cap B$