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paulojus criada
+++ disciplinas:ce709-2010:atividades [2010/10/20 20:01] (atual)
walmes
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 ====== Atividades e Materiais ======
+=====Modelos não lineares=====
+Saudações. Está previsto para a disciplina de estudos dirigidos em estatística a abordagem do tópico Modelos Não Lineares. Para início de discussão os seguintes materiais devem ser lidos:
+  * Capítulo //8 Non-Linear and Smooth Regression// do //Modern Applied Statistics with S-plus// ([[http://www.leg.ufpr.br/~walmes/docs/Modern%20Applied%20Statistical%20Methods%20with%20S%20plus.pdf |MASS]]);
+  * Apêndice do John Fox sobre regressão não linear com o R ([[http://cran.r-project.org/doc/contrib/Fox-Companion/appendix-nonlinear-regression.pdf |Nonlinear Regression and Nonlinear Least Squares]]);
+  * Exemplo de ajuste de modelo não linear com o R da página do Prof Paulo Justiniano ([[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase31.html#x33-19000031 |Ajuste de modelos não lineares]]);
+  * Fazer o estudo dos dados abaixo. Propor um modelo não linear para os dados. Fazer o ajuste no R com as informações e rotinas vistas no materiais acima.
+<code R>
+#-----------------------------------------------------------
+# potássio liberado acumulado para o esterco de codorna
+klib <- c(51.03, 57.76, 26.60, 60.65, 87.07, 64.67,
+.28, 105.22, 72.74, 81.88, 97.62, 90.14,
+.88, 113.22, 90.91, 115.39, 112.63, 87.51,
+.69, 120.58, 114.32, 130.07, 117.65, 111.69,
+.54, 126.88, 127.00, 134.17, 149.66, 118.25,
+.67, 154.48, 129.11, 151.83, 147.66, 127.30)
+#-----------------------------------------------------------
+# tempo em que foram feitas as coletas
+tempo <- rep(c(15, 30, 45, 60, 75, 90,
+, 150, 180, 210, 240, 270), each=3)
+liber <- data.frame(tempo, klib)
+require(lattice)
+#-----------------------------------------------------------
+# previa gráfica dos dados
+xyplot(klib~tempo, data=liber,
+       type=c("p", "smooth"), col=1,
+       xlab="Período de incubação (dias)",
+       ylab="Potássio liberado acumulado (mg/kg de solo)")
+#-----------------------------------------------------------
+# conjunto de dados com as médias das repetições e prévia
+lmedio <- data.frame(tempo=unique(liber$tempo),
+                     kmedio=tapply(liber$klib,
+                       liber$tempo, mean))
+xyplot(kmedio~tempo, data=lmedio,
+       type=c("p", "smooth"), col=1,
+       xlab="Período de incubação (dias)",
+       ylab="Potássio liberado acumulado (mg/kg de solo)")
+#-----------------------------------------------------------
+# daqui em diante é com você...
+#-----------------------------------------------------------
+# exemplo de uso da optim()
+x <- 1:9
+A <- 5
+B <- 1
+y <- A*x/(B+x)+rnorm(x,0,0.1)
+plot(y~x)
+curve(A*x/(B+x), add=TRUE)
+#-----------------------------------------------------------
+# definição da função objetivo
+fun.objetivo <- function(theta, y, x){
+  sum((y-theta[1]*x/(theta[2]+x))^2)
+}
+#-----------------------------------------------------------
+# escolha de valores iniciais
+start <- c(3,0.5)
+#-----------------------------------------------------------
+# optimização da função objetivo
+opt <- optim(start, fun.objetivo, y=y, x=x)
+opt
+curve(opt$par[1]*x/(opt$par[2]+x), add=TRUE, col=2)
+#-----------------------------------------------------------
+# usando outra função objetivo
+fun.objetivo <- function(theta, y, x){
+  n <- length(y)
+  -(-n/2*log(2*pi)-n/2*log(theta[3])-
+    sum((y-theta[1]*x/(theta[2]+x))^2/(2*theta[3])))
+}
+#-----------------------------------------------------------
+# os chutes
+start <- c(3,0.5,0.1)
+#-----------------------------------------------------------
+# optimização
+opt <- optim(start, fun.objetivo, y=y, x=x)
+opt
+curve(opt$par[1]*x/(opt$par[2]+x), add=TRUE, col=3)
+#-----------------------------------------------------------
+#------------------------------------------------------------------------------------------
+library(gWidgetsRGtk2)
+da <- data.frame(x=1:20)
+da$y <- 10*da$x/(3+da$x)+rnorm(da$x,0,0.2)
+plot(y~x, data=da)
+#------------------------------------------------------------------------------------------
+limits <- list(A=c(0,20), B=c(0,6), n=c(0,2))
+plotMM <- function(...){
+  plot(y~x, data=da)
+  curve(svalue(A)*x^svalue(n)/(svalue(B)+x), add=TRUE)
+}
+  w <- gwindow("Slider and spinbox example")
+  tbl = glayout(cont=w)
+  for(i in 1:length(limits)){
+    tbl[i,1] <- paste("Slide to adjuste parameter", names(limits)[i])
+    tbl[i,2, expand=TRUE] <- (assign(names(limits)[i],
+               gslider(from=limits[[i]][1],
+                       to=limits[[i]][2],
+                       by=diff(limits[[i]])/20,
+                       value=mean(limits[[i]]),
+                       container=tbl, handler=plotMM)))
+  }
+plotMM()
+#------------------------------------------------------------------------------------------
+</code>

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