disciplinas:ce223:comandos2008

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Diferenças

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--- disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11]
paulojus
+++ disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/05/26 15:22]
ehlers
@@ Linha 306: / Linha 306: @@
 <code R>
 freqs = scan(file='http://leg.ufpr.br/~ehlers/CE223/fumo.dat')
+freqs
+ [1] 45 16 21 33 40 45 28 22 34 21 50 37 37 15 56 30 85 29
-array(freqs, dim=c(3,2,3))
+array(freqs, dim=c(2,3,3))
+, , 1
-nomes = list(c('PR','SC','RS'), c('M','F'), c('nao fuma','fuma pouco','fuma muito'))
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   45   21   40
+[2,]   16   33   45
-hf = array(freqs, dim=c(3,2,3), dimnames=nomes)
+, , 2
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   28   34   50
+[2,]   22   21   37
+, , 3
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   37   56   85
+[2,]   15   30   29
+# Cada matrix 2x3 contem as contagens por sexo (linhas) e estado (colunas).
+# A ultima dimensao refere-se ao habito de fumar.
+nomes = list(c('M','F'),c('PR','SC','RS'),c('nao fuma','fuma pouco','fuma muito'))
+hf = array(freqs, dim=c(2,3,3), dimnames=nomes)
 hf
+, , nao fuma
+  PR SC RS
+M 45 21 40
+F 16 33 45
+, , fuma pouco
+  PR SC RS
+M 28 34 50
+F 22 21 37
+, , fuma muito
+  PR SC RS
+M 37 56 85
+F 15 30 29
 m1 <- matrix(1:12, ncol = 3)
@@ Linha 480: / Linha 519: @@
 by(d4[,4],d4$sexo,function(x)as.character(x))
 </code>
 Listas
@@ Linha 545: / Linha 586: @@
 === 24/03/2008 ===
+**Problema:**
+Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''.
+**Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação.
 <code R>
 N<- rpois(10000, lambda=15)
@@ Linha 551: / Linha 595: @@
 Y<- N*Pr
 q99 <- quantile(Y, prob=0.99)
+</code>
+Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e,
+uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades.
+<code R>
 hist(Y)
 hist(Y, prob=T)
 lines(density(Y))
 plot(density(Y))
 abline(v=q99)
+</code>
+Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos.
-hy<- hist(Y)
+<code R>
+hy <- hist(Y)
 hy
 class(hy)
@@ Linha 567: / Linha 616: @@
 </code>
-Criando função:
+Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode
+ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes.
+(o equivalente a construir ''macros'').
 <code R>
 mf<- function(n,lam,r,q){
-N<-rpois(n,lambda=lam)
+  N<-rpois(n,lambda=lam)
-Pr<-rexp(n,rate=r)
+  Pr<-rexp(n,rate=r)
-Y<-N*Pr
+  Y<-N*Pr
-qq <- quantile(Y,prob=q)
+  qq <- quantile(Y,prob=q)
-hist(Y,prob=T)
+  hist(Y,prob=T)
-lines(density(Y))
+  lines(density(Y))
-abline(v=qq)
+  abline(v=qq)
-text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
+  text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
-return(invisible(qq))
+  return(invisible(qq))
 }
 mf(10000, 15, 1/50000, 0.99)
-resp<- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
+resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
 resp
 </code>
-=== 24/03/2008 ===
+=== 26/03/2008 ===
-Exercício proposto no material do cursoe extensões discutidas em aula.
+Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula.
 Calculando o valor da expressão
@@ Linha 605: / Linha 654: @@
 </code>
-Noque que está éa expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
+Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
 <code R>
 mf(y=x, lam=11)
@@ Linha 629: / Linha 678: @@
 </code>
-A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução cem casosonde asolução analítica não é disponível.
+A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível.
 <code>
 optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x)
 </code>
+==== Semana 6 ====
+=== 31/03/2008 e 02/04/2008 ===
+Lendo dados externos no formato data.frame
+<code R>
+milsa=read.table('milsa.dat',header=T)
+</code>
+Transformando numericos em fatores
+<code R>
+milsa$civil=factor(milsa$civil,lev=1:2,lab=c('solteiro','casado'))
+milsa$instrucao=factor(milsa$instrucao,lev=1:3,lab=c('1oGrau','2oGrau','superior'),ord=T)
+milsa$regiao=factor(milsa$regiao,lev=1:3,lab=c('interior','capital','outro'))
+head(milsa)
+</code>
+Criando nova variavel numerica
+<code R>
+milsa=transform(milsa,idade=ano+mes/12)
+</code>
+Tabulacao
+<code R>
+table(milsa$instrucao)
+table(milsa$civil)
+table(milsa$regiao)
+table(milsa[,c(2,3)])
+table(milsa$civil,milsa$instrucao)
+attach(milsa)
+table(civil,instrucao)
+table(civil,instrucao,regiao)
+</code>
+Proporcoes
+<code R>
+tmp=table(civil,regiao)
+cbind(tmp, total=rowSums(tmp))
+prop.table(tmp,mar=1)# linhas somam 1
+rbind(tmp, total=colSums(tmp))
+prop.table(tmp,mar=2)# colunas somam 1
+prop.table(tmp)# todos somam 1
+</code>
+Resumos
+<code R>
+summary(milsa[,-1])
+par(mfrow=c(3,2))
+barplot(table(civil))
+barplot(table(instrucao))
+barplot(table(regiao))
+pie(table(civil),main='estado civil')
+pie(table(instrucao),main='grau de instrucao')
+pie(table(regiao),main='regiao de origem')
+</code>
+Analise bivariada
+<code R>
+barplot(table(civil,instrucao))
+barplot(table(regiao,instrucao))
+barplot(table(civil,instrucao),beside=T)
+barplot(table(regiao,instrucao),beside=T,legend.text=T)
+</code>
+Esquema dos 5 numeros
+<code R>
+fivenum(idade)
+[1] 20.83333 30.58333 34.91667 40.54167 48.91667
+quantile(idade,c(0.25,0.75))
+%      75%
+.66667 40.52083
+</code>
+Medidas robustas
+<code R>
+salario1=salario
+salario1[36]=93.30
+mean(salario); mean(salario1)
+median(salario); median(salario1)
+mean(salario,trim=0.1); mean(salario1,trim=0.1)
+sd(salario); sd(salario1)
+#distancia inter quartis
+IQR(salario); IQR(salario1)
+##Desvio absoluto mediano (MAD: median absolute deviation)
+##mediana(|Xi - median(X)| * 1.4826
+##A constante 1.4826 torna o mad comparavel com o sd de uma normal
+mad(salario); mad(salario1)
+</code>
+Ramo-folhas
+<code R>
+stem(salario)
+  The decimal point is at the |
+| 0637
+| 379446
+| 15791388
+| 5816
+| 08268
+| 77
+| 0263
+| 84
+|
+| 3
+stem(salario,scale=2)
+| 06
+| 37
+| 379
+| 446
+| 1579
+| 1388
+| 58
+| 16
+| 08
+| 268
+| 77
+|
+| 026
+| 3
+| 8
+| 4
+|
+|
+|
+| 3
+</code>
+Histogramas
+<code R>
+par(mfrow=c(2,2))
+hist(salario,main='salario')
+hist(salario,nclass=15,main='salario')
+hist(idade,main='idade')
+barplot(table(filhos),main='No de filhos')
+par(mfrow=c(1,1))
+hist(salario,main='salario')
+rug(salario)
+</code>
+Estimando uma funcao de densidade
+<code R>
+hist(salario,main='salario',prob=T)
+lines(density(salario))
+hist(idade,main='idade',prob=T)
+lines(density(idade))
+</code>
+Boxplot
+<code R>
+par(mfrow=c(1,2))
+boxplot(idade,main='idade')
+rug(idade,side=2)
+boxplot(salario,main='salario')
+rug(salario,side=2)
+par(mfrow=c(2,1))
+boxplot(idade,horizontal=T,main='idade')
+rug(idade,side=1)
+boxplot(salario, horizontal=T,main='salario')
+rug(salario,side=1)
+</code>
+Variaveis categoricas e numericas
+<code R>
+boxplot(salario~regiao)
+boxplot(idade~civil)
+boxplot(scale(salario),scale(idade)) #variaveis na mesma escala
+</code>
+Ambas variaveis numericas
+<code R>
+plot(salario,idade) #variaveis na mesma escala
+corr=round(cor(salario,idade),2)
+text(20,25,paste('rho=',corr))
+</code>
+==== Semana 7 ====
+=== 07/04/2008 e 09/04/2008 ===
+Analisar os dados do Exercicio 26, Capitulo 1 do livro NOÇÕES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA disponiveis em http://www.ime.usp.br/~noproest
+Note que ha brancos no arquivo de dados (dados omissos). Uma forma de tratar este problema é abrir o arquivo Excel e salvar como um arquivo texto do tipo CSV (comma separated values). Posteriormente este arquivo pode ser lido como
+<code R>
+read.table('nome do arquivo', header=T, sep=',')
+# ou
+read.csv('nome do arquivo', header=T)
+</code>
+Uma alternativa melhor é utilizar a função read.xls do pacote gdata pois assim não precisamos abrir o arquivo Excel. Após salvar o arquivo aeusp.xls na sua area de trabalho execute
+<code R>
+library(gdata) ou require(gdata)
+x = read.xls ('aeusp.xls')
+head(x)
+  Num    Comun Sexo Idade Ecivil X.Reproce X.Temposp X.Resid Trab Ttrab X.Itrab
+   1 JdRaposo    2     4      4  Nordeste        21       9    3    NA      20
+   2 JdRaposo    2     1      1   Sudeste        24       9    1     1      14
+   3 JdRaposo    2     2      1  Nordeste        31       3    1     1      14
+   4 JdRaposo    1     2      2  Nordeste        10       3    1     4      10
+   5 JdRaposo    2     4      2  Nordeste        31       6    1     1      11
+   6 JdRaposo    2     4      2   Sudeste        24       4    2    NA      15
+  X.Renda X.Acompu X.Serief
+       1        2        1
+       2        2        7
+       5        2        7
+       5        2       11
+       6        1        4
+       4        2        4
+</code>
+=== 30/04/2008 ===
+Gerando 1000 amostras de tamanho n=20 de uma distribuição normal padrão
+<code R>
+rnorm(20, m=70, sd=10)
+ams <- matrix(rnorm(20*1000, m=70, sd=10), ncol=20)
+dim(ams)
+ams[1,]
+ams[2,]
+</code>
+Calculando o valor da estatística de interesse para a primeira e segunda amostra
+<code R>
+max(ams[1,])/quantile(ams[1,], prob=0.75)
+unname(max(ams[1,])/quantile(ams[1,], prob=0.75))
+unname(max(ams[2,])/quantile(ams[2,], prob=0.75))
+</code>
+Escrevendo uma função que calcula o valor da estatística de interesse e calculando novamente o valor para a primeira e segunda amostras.
+<code R>
+T.est <- function(x) unname(max(x)/quantile(x, prob=0.75))
+T.est(ams[1,])
+T.est(ams[2,])
+</code>
+Calculando valor da estatística de interesse agora para todas as amostras de uma só vez
+<code R>
+ts <- apply(ams, 1, T.est)
+length(ts)
+ts
+</code>
+Explorando os resultados: medidas resumo, grafico de densidade estimada e IC (95%)
+<code R>
+summary(ts)
+plot(density(ts))
+quantile(ts, prob=c(0.025, 0.975))
+</code>
+Aumentando o número de amostras para 5000.
+<code R>
+ams <- matrix(rnorm(20*5000, m=70, sd=10), ncol=20)
+ts <- apply(ams, 1, T.est)
+plot(density(ts))
+</code>
+Distribuição amostral da média: empírica (por simulação) //versus// teórica
+<code R>
+medias <- apply(ams, 1, mean)
+plot(density(medias))
+curve(dnorm(x,mean=70, sd=10/sqrt(20)), 60, 80, add=TRUE, col=2)
+</code>
+=== 07/05/2008 ===
+Exercicios sobre o uso do Latex.
+Um preambulo basico:
+<code>
+\documentclass[12pt]{article}% classes basicas: book, article, report e letter
+\usepackage[brazil]{babel}% português do Brasil.
+\usepackage[latin1]{inputenc}% usar o conjunto de caracteres Europeu Ocidental.
+</code>
+Para usar Unicode, substitua a última linha por
+<code>
+\usepackage[utf-8]{inputenc}
+</code>
+Apos o preambulo coloque o titulo, autoria e data do artigo.
+<code>
+\Title{Título do Trabalho}
+\author{Nome do Autor}
+\date{\today}
+</code>
+Agora sim começa o documento,
+<code>
+\begin{document}
+\maketitle
+% seu texto ...
+% Inclua seções e subseções
+\section{Uma seção}
+\subsection{Uma subseção}
+\end{document}
+</code>
+Escreva os comandos Latex para as seguintes formulas matematicas:
+  * <latex>$E(X^2)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2 f(x)dx$</latex>
+  * <latex>$X\sim N(\mu,\sigma^2)\rightarrow f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2\right\}$</latex>
+  * <latex>$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} a^k b^{n-k}</latex>
+Escreva os comandos do Latex para construir a seguinte matriz:
+<latex>
+\left[
+\begin{array}{cccc}
+a_{11} & a_{12} & \dots  & a_{1n}\\
+a_{21} & a_{22} & \dots  & a_{2n}\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\
+a_{m1} & a_{m2} & \dots  & a_{mn}\\
+\end{array}
+\right]
+</latex>
+Escreva os comandos do Latex para montar as seguintes tabelas. Tente numerar as tabelas, colocar um comentário e referenciar as tabelas no texto.
+<latex>
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+           &masculino & feminino \\
+\hline
+Não fumac  &45        & 16       \\
+Fuma pouco &28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</latex>
+<latex>
+\begin{tabular}{|l|cc|}
+\hline
+           &masculino & feminino \\
+\hline\hline
+Não fuma   &45        & 16       \\
+Fuma pouco &28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</latex>
+Incluindo figuras.
+Os comandos abaixo criam um arquivo Postscript com um histograma.
+<code R>
+postscript('histograma.ps')
+hist(rnorm(1000))
+dev.off()
+</code>
+Use os comandos abaixo para incluir a figura no seu documento. Será preciso incluir o comando \usepackage[dvips]{graphicx} no preambulo.
+<code>
+\begin{figure}[htbp]\centering
+\includegraphics[width=10cm, height=10cm]{histograma.ps}
+\caption{Histograma de uma amostra de tamanho 1000 da distribuição normal padrão.}
+\label{fig:hist}
+\end{figure}
+</code>
+Pode-se fazer referencia a figura no texto: figura \ref{hfig:ist}, na pagina \pageref{fig:hist}. Note que a figura ficou rotacionada à esquerda. Podemos corrigir refazendo o arquivo .ps ou usando a opção "angle".
+<code R>
+postscript('histograma.ps',horozontal=F)
+hist(rnorm(1000))
+dev.off()
+</code>
+<code>
+\begin{figure}[htbp]\centering
+\includegraphics[width = 10cm, height = 10cm, angle = 270]{histograma.ps}
+\caption{Histograma de uma amostra de tamanho 1000 da distribuição normal padrão.}
+\label{fig:hist}
+\end{figure}
+</code>
+Colocando duas figuras lado a lado. Acrescente \usepackage{subfigure} no preambulo.
+<latex>
+\begin{figure}[h]
+   \centerline{
+   \subfigure[]{\includegraphics[width=10cm, height = 10cm]{histograma.ps}
+   \label{fig:hist1}}
+   \hfil
+   \subfigure[]{\includegraphics[width=5cm, height=5cm]{histograma.ps}
+   \label{fig:hist2}}
+   }
+   \caption{}
+   \label{fig:histogramas}
+\end{figure}
+</code>
+Fazendo referencia: Figuras \ref{fig:histogramas}, \ref{fig:hist1} e \ref{fig:hist2}.

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