disciplinas:ce223:comandos2008

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--- disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11]
paulojus
+++ disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/04/09 10:22]
ehlers
@@ Linha 545: / Linha 545: @@
 === 24/03/2008 ===
+**Problema:**
+Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''.
+**Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação.
 <code R>
 N<- rpois(10000, lambda=15)
@@ Linha 551: / Linha 554: @@
 Y<- N*Pr
 q99 <- quantile(Y, prob=0.99)
-hist(Y)
+</code>
+Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e,
+uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades.
+<code R>
+hist(Y)
 hist(Y, prob=T)
 lines(density(Y))
 plot(density(Y))
 abline(v=q99)
+</code>
+Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos.
-hy<- hist(Y)
+<code R>
+hy <- hist(Y)
 hy
 class(hy)
@@ Linha 567: / Linha 575: @@
 </code>
-Criando função:
+Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode
+ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes.
+(o equivalente a construir ''macros'').
 <code R>
 mf<- function(n,lam,r,q){
-N<-rpois(n,lambda=lam)
+  N<-rpois(n,lambda=lam)
-Pr<-rexp(n,rate=r)
+  Pr<-rexp(n,rate=r)
-Y<-N*Pr
+  Y<-N*Pr
-qq <- quantile(Y,prob=q)
+  qq <- quantile(Y,prob=q)
-hist(Y,prob=T)
+  hist(Y,prob=T)
-lines(density(Y))
+  lines(density(Y))
-abline(v=qq)
+  abline(v=qq)
-text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
+  text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
-return(invisible(qq))
+  return(invisible(qq))
 }
 mf(10000, 15, 1/50000, 0.99)
-resp<- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
+resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
 resp
 </code>
-=== 24/03/2008 ===
+=== 26/03/2008 ===
-Exercício proposto no material do cursoe extensões discutidas em aula.
+Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula.
 Calculando o valor da expressão
@@ Linha 605: / Linha 613: @@
 </code>
-Noque que está éa expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
+Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
 <code R>
 mf(y=x, lam=11)
@@ Linha 629: / Linha 637: @@
 </code>
-A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução cem casosonde asolução analítica não é disponível.
+A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível.
 <code>
 optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x)
+</code>
+==== Semana 6 ====
+=== 31/03/2008 e 02/04/2008 ===
+Lendo dados externos no formato data.frame
+<code R>
+milsa=read.table('milsa.dat',header=T)
+</code>
+Transformando numericos em fatores
+<code R>
+milsa$civil=factor(milsa$civil,lev=1:2,lab=c('solteiro','casado'))
+milsa$instrucao=factor(milsa$instrucao,lev=1:3,lab=c('1oGrau','2oGrau','superior'),ord=T)
+milsa$regiao=factor(milsa$regiao,lev=1:3,lab=c('interior','capital','outro'))
+head(milsa)
+</code>
+Criando nova variavel numerica
+<code R>
+milsa=transform(milsa,idade=ano+mes/12)
+</code>
+Tabulacao
+<code R>
+table(milsa$instrucao)
+table(milsa$civil)
+table(milsa$regiao)
+table(milsa[,c(2,3)])
+table(milsa$civil,milsa$instrucao)
+attach(milsa)
+table(civil,instrucao)
+table(civil,instrucao,regiao)
+</code>
+Proporcoes
+<code R>
+tmp=table(civil,regiao)
+cbind(tmp, total=rowSums(tmp))
+prop.table(tmp,mar=1)# linhas somam 1
+rbind(tmp, total=colSums(tmp))
+prop.table(tmp,mar=2)# colunas somam 1
+prop.table(tmp)# todos somam 1
+</code>
+Resumos
+<code R>
+summary(milsa[,-1])
+par(mfrow=c(3,2))
+barplot(table(civil))
+barplot(table(instrucao))
+barplot(table(regiao))
+pie(table(civil),main='estado civil')
+pie(table(instrucao),main='grau de instrucao')
+pie(table(regiao),main='regiao de origem')
+</code>
+Analise bivariada
+<code R>
+barplot(table(civil,instrucao))
+barplot(table(regiao,instrucao))
+barplot(table(civil,instrucao),beside=T)
+barplot(table(regiao,instrucao),beside=T,legend.text=T)
+</code>
+Esquema dos 5 numeros
+<code R>
+fivenum(idade)
+[1] 20.83333 30.58333 34.91667 40.54167 48.91667
+quantile(idade,c(0.25,0.75))
+%      75%
+.66667 40.52083
+</code>
+Medidas robustas
+<code R>
+salario1=salario
+salario1[36]=93.30
+mean(salario); mean(salario1)
+median(salario); median(salario1)
+mean(salario,trim=0.1); mean(salario1,trim=0.1)
+sd(salario); sd(salario1)
+#distancia inter quartis
+IQR(salario); IQR(salario1)
+##Desvio absoluto mediano (MAD: median absolute deviation)
+##mediana(|Xi - median(X)| * 1.4826
+##A constante 1.4826 torna o mad comparavel com o sd de uma normal
+mad(salario); mad(salario1)
+</code>
+Ramo-folhas
+<code R>
+stem(salario)
+  The decimal point is at the |
+| 0637
+| 379446
+| 15791388
+| 5816
+| 08268
+| 77
+| 0263
+| 84
+|
+| 3
+stem(salario,scale=2)
+| 06
+| 37
+| 379
+| 446
+| 1579
+| 1388
+| 58
+| 16
+| 08
+| 268
+| 77
+|
+| 026
+| 3
+| 8
+| 4
+|
+|
+|
+| 3
+</code>
+Histogramas
+<code R>
+par(mfrow=c(2,2))
+hist(salario,main='salario')
+hist(salario,nclass=15,main='salario')
+hist(idade,main='idade')
+barplot(table(filhos),main='No de filhos')
+par(mfrow=c(1,1))
+hist(salario,main='salario')
+rug(salario)
+</code>
+Estimando uma funcao de densidade
+<code R>
+hist(salario,main='salario',prob=T)
+lines(density(salario))
+hist(idade,main='idade',prob=T)
+lines(density(idade))
+</code>
+Boxplot
+<code R>
+par(mfrow=c(1,2))
+boxplot(idade,main='idade')
+rug(idade,side=2)
+boxplot(salario,main='salario')
+rug(salario,side=2)
+par(mfrow=c(2,1))
+boxplot(idade,horizontal=T,main='idade')
+rug(idade,side=1)
+boxplot(salario, horizontal=T,main='salario')
+rug(salario,side=1)
+</code>
+Variaveis categoricas e numericas
+<code R>
+boxplot(salario~regiao)
+boxplot(idade~civil)
+boxplot(scale(salario),scale(idade)) #variaveis na mesma escala
+</code>
+Ambas variaveis numericas
+<code R>
+plot(salario,idade) #variaveis na mesma escala
+corr=round(cor(salario,idade),2)
+text(20,25,paste('rho=',corr))
 </code>

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