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Diferenças
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disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11] paulojus |
disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/31 10:47] ehlers |
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|---|---|---|---|
| Linha 545: | Linha 545: | ||
| === 24/03/2008 === | === 24/03/2008 === | ||
| + | **Problema:** | ||
| + | Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''. | ||
| + | **Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação. | ||
| <code R> | <code R> | ||
| N<- rpois(10000, lambda=15) | N<- rpois(10000, lambda=15) | ||
| Linha 551: | Linha 554: | ||
| Y<- N*Pr | Y<- N*Pr | ||
| q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e, | ||
| + | uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades. | ||
| + | <code R> | ||
| hist(Y) | hist(Y) | ||
| - | |||
| - | |||
| hist(Y, prob=T) | hist(Y, prob=T) | ||
| lines(density(Y)) | lines(density(Y)) | ||
| plot(density(Y)) | plot(density(Y)) | ||
| abline(v=q99) | abline(v=q99) | ||
| + | </code> | ||
| - | + | Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos. | |
| - | hy<- hist(Y) | + | <code R> |
| + | hy <- hist(Y) | ||
| hy | hy | ||
| class(hy) | class(hy) | ||
| Linha 567: | Linha 575: | ||
| </code> | </code> | ||
| - | Criando função: | + | Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode |
| + | ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes. | ||
| + | (o equivalente a construir ''macros''). | ||
| <code R> | <code R> | ||
| mf<- function(n,lam,r,q){ | mf<- function(n,lam,r,q){ | ||
| - | N<-rpois(n,lambda=lam) | + | N<-rpois(n,lambda=lam) |
| - | Pr<-rexp(n,rate=r) | + | Pr<-rexp(n,rate=r) |
| - | Y<-N*Pr | + | Y<-N*Pr |
| - | qq <- quantile(Y,prob=q) | + | qq <- quantile(Y,prob=q) |
| - | hist(Y,prob=T) | + | hist(Y,prob=T) |
| - | lines(density(Y)) | + | lines(density(Y)) |
| - | abline(v=qq) | + | abline(v=qq) |
| - | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) | + | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) |
| - | return(invisible(qq)) | + | return(invisible(qq)) |
| } | } | ||
| - | |||
| mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | ||
| - | resp<- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) | + | resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) |
| resp | resp | ||
| </code> | </code> | ||
| - | === 24/03/2008 === | + | === 26/03/2008 === |
| - | Exercício proposto no material do cursoe extensões discutidas em aula. | + | Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula. |
| Calculando o valor da expressão | Calculando o valor da expressão | ||
| Linha 605: | Linha 613: | ||
| </code> | </code> | ||
| - | Noque que está éa expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson | + | Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson |
| <code R> | <code R> | ||
| mf(y=x, lam=11) | mf(y=x, lam=11) | ||
| Linha 629: | Linha 637: | ||
| </code> | </code> | ||
| - | A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução cem casosonde asolução analítica não é disponível. | + | A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível. |
| <code> | <code> | ||
| optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x) | optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x) | ||
| </code> | </code> | ||
