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Diferenças
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disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11] paulojus |
disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:20] paulojus |
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|---|---|---|---|
| Linha 545: | Linha 545: | ||
| === 24/03/2008 === | === 24/03/2008 === | ||
| + | **Problema:** | ||
| + | Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''. | ||
| + | **Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação. | ||
| <code R> | <code R> | ||
| N<- rpois(10000, lambda=15) | N<- rpois(10000, lambda=15) | ||
| Linha 551: | Linha 554: | ||
| Y<- N*Pr | Y<- N*Pr | ||
| q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Vamosagora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo hiostograma das simulações e, | ||
| + | uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades. | ||
| + | <code R> | ||
| hist(Y) | hist(Y) | ||
| - | |||
| - | |||
| hist(Y, prob=T) | hist(Y, prob=T) | ||
| lines(density(Y)) | lines(density(Y)) | ||
| plot(density(Y)) | plot(density(Y)) | ||
| abline(v=q99) | abline(v=q99) | ||
| + | </code> | ||
| + | Note que que funçãos podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos. | ||
| + | <code R> | ||
| hy<- hist(Y) | hy<- hist(Y) | ||
| hy | hy | ||
| Linha 567: | Linha 575: | ||
| </code> | </code> | ||
| - | Criando função: | + | Criando uma função-- um exemplo. Vamosencapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode |
| + | ser útil para tornar a execução mias rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes. | ||
| + | (o equivalente a construir ''macros''). | ||
| <code R> | <code R> | ||
| mf<- function(n,lam,r,q){ | mf<- function(n,lam,r,q){ | ||
| - | N<-rpois(n,lambda=lam) | + | N<-rpois(n,lambda=lam) |
| - | Pr<-rexp(n,rate=r) | + | Pr<-rexp(n,rate=r) |
| - | Y<-N*Pr | + | Y<-N*Pr |
| - | qq <- quantile(Y,prob=q) | + | qq <- quantile(Y,prob=q) |
| - | hist(Y,prob=T) | + | hist(Y,prob=T) |
| - | lines(density(Y)) | + | lines(density(Y)) |
| - | abline(v=qq) | + | abline(v=qq) |
| - | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) | + | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) |
| - | return(invisible(qq)) | + | return(invisible(qq)) |
| } | } | ||
| - | |||
| mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | ||
| - | resp<- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) | + | resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) |
| resp | resp | ||
| </code> | </code> | ||
