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Diferenças
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disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 17:42] paulojus |
disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11] paulojus |
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| Linha 586: | Linha 586: | ||
| resp | resp | ||
| </code> | </code> | ||
| + | |||
| + | === 24/03/2008 === | ||
| + | Exercício proposto no material do cursoe extensões discutidas em aula. | ||
| + | |||
| + | Calculando o valor da expressão | ||
| + | <code R> | ||
| + | x <- c(12, 11,14,15,10,11,14,11) | ||
| + | E=-length(x)*10 + sum(x) * log(10) - sum(log(factorial(x))) | ||
| + | E | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Agora tornando mais flexível, escrevendo uma função que permite entrar com diferentes amostras e/ou valores de λ. | ||
| + | <code R> | ||
| + | mf <- function(y, lam){ | ||
| + | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
| + | } | ||
| + | mf(y=x, lam=10) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Noque que está éa expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson | ||
| + | <code R> | ||
| + | mf(y=x, lam=11) | ||
| + | mf(y=x, lam=12) | ||
| + | mf(y=x, lam=13) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Vamos então fazer o gráfico da função log-verossimilhança. Como esta é uma função do parâmetro λ vamos primeiro redefinir a função de uma forma mais conveniente colocando o parâmetro como o primeiro argumento. | ||
| + | <code R> | ||
| + | mf <- function(lam, y){ | ||
| + | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
| + | } | ||
| + | l <- seq(5, 25, l=200) | ||
| + | ll <- mf(l) | ||
| + | ll <- mf(l, y=x) | ||
| + | plot(l, ll, type="l", xlab=expression(lambda), ylab=expression(l(lambda))) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Vamos agora indicar a solução analítica. | ||
| + | <code R> | ||
| + | mean(x) | ||
| + | abline(v=mean(x)) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução cem casosonde asolução analítica não é disponível. | ||
| + | <code> | ||
| + | optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
