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Diferenças
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disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/19 15:14] ehlers |
disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/26 23:11] paulojus |
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Linha 540: | Linha 540: | ||
lis1[[3]] | lis1[[3]] | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ==== Semana 5 ==== | ||
+ | |||
+ | === 24/03/2008 === | ||
+ | |||
+ | <code R> | ||
+ | N<- rpois(10000, lambda=15) | ||
+ | Pr<- rexp(10000, rate=1/50000) | ||
+ | Y<- N*Pr | ||
+ | q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | ||
+ | hist(Y) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | hist(Y, prob=T) | ||
+ | lines(density(Y)) | ||
+ | plot(density(Y)) | ||
+ | abline(v=q99) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | hy<- hist(Y) | ||
+ | hy | ||
+ | class(hy) | ||
+ | plot(hy) | ||
+ | hist | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Criando função: | ||
+ | |||
+ | <code R> | ||
+ | mf<- function(n,lam,r,q){ | ||
+ | N<-rpois(n,lambda=lam) | ||
+ | Pr<-rexp(n,rate=r) | ||
+ | Y<-N*Pr | ||
+ | qq <- quantile(Y,prob=q) | ||
+ | hist(Y,prob=T) | ||
+ | lines(density(Y)) | ||
+ | abline(v=qq) | ||
+ | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) | ||
+ | return(invisible(qq)) | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | ||
+ | resp<- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) | ||
+ | resp | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | === 24/03/2008 === | ||
+ | Exercício proposto no material do cursoe extensões discutidas em aula. | ||
+ | |||
+ | Calculando o valor da expressão | ||
+ | <code R> | ||
+ | x <- c(12, 11,14,15,10,11,14,11) | ||
+ | E=-length(x)*10 + sum(x) * log(10) - sum(log(factorial(x))) | ||
+ | E | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Agora tornando mais flexível, escrevendo uma função que permite entrar com diferentes amostras e/ou valores de λ. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf <- function(y, lam){ | ||
+ | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
+ | } | ||
+ | mf(y=x, lam=10) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Noque que está éa expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf(y=x, lam=11) | ||
+ | mf(y=x, lam=12) | ||
+ | mf(y=x, lam=13) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Vamos então fazer o gráfico da função log-verossimilhança. Como esta é uma função do parâmetro λ vamos primeiro redefinir a função de uma forma mais conveniente colocando o parâmetro como o primeiro argumento. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf <- function(lam, y){ | ||
+ | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
+ | } | ||
+ | l <- seq(5, 25, l=200) | ||
+ | ll <- mf(l) | ||
+ | ll <- mf(l, y=x) | ||
+ | plot(l, ll, type="l", xlab=expression(lambda), ylab=expression(l(lambda))) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Vamos agora indicar a solução analítica. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mean(x) | ||
+ | abline(v=mean(x)) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução cem casosonde asolução analítica não é disponível. | ||
+ | <code> | ||
+ | optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x) | ||
</code> | </code> | ||