disciplinas:ce223:comandos2008

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Diferenças

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--- disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/19 15:08]
ehlers
+++ disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/31 10:47]
ehlers
@@ Linha 341: / Linha 341: @@
 colSums(m1)
+</code>
-#operacoes com matrizes
+Operacoes com matrizes
+<code R>
 m4 <- matrix(1:6, nc = 3)
 m5 <- matrix(10 * (1:6), nc = 3)
@@ Linha 375: / Linha 376: @@
 solve(mat, vec)
-</code>
-<code R>
-x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9, 10)
-x
-x <- 0:10
-x
-x <- seq(0,10, by=1)
-x <- scan()
-: 0
-: 1
-...
-: 9
-: 10
-:
-</code>
-Extendendo as possibilidades
-<code R>
-seq(0,1, by=0.1)
-(0:10)/10
-*(0:10)
-seq(0,20,by=2)
-:0
-seq(10,0, by=-1)
 </code>
@@ Linha 446: / Linha 420: @@
 is.factor(d2$lev)
+</code>
-# Aplicando uma funcao a um Data Frame separando por fatores
+Aplicando uma funcao a um Data Frame separando por fatores
+<code R>
 by(d2$Y, d2$lev, summary)
+</code>
-# Criando um Data Frame a partir de todas as combinacoes de 2 fatores.
+Criando um Data Frame a partir de todas as combinacoes de 2 fatores.
+<code R>
 d3 = expand.grid(1:3, 4:5)
 d3
 is.data.frame(d3)
+</code>
-# Adicionando colunas
+Adicionando colunas
+<code R>
 d4 = data.frame(peso=rnorm(15,65,5),altura=rnorm(15,160,10))
 d4
@@ Linha 465: / Linha 442: @@
 d4=cbind(d4,sexo=c(rep('M',10),rep('F',5)))
 d4
+</code>
-# Toda coluna que não seja composta exclusivamente de números é definida como um fator.
+Toda coluna que não seja composta exclusivamente de números é definida como um fator.
+<code R>
 is.factor(d4$sexo)
 [1] TRUE
@@ Linha 505: / Linha 483: @@
 Listas
 <code R>
-#Listas sao estruturas genericas e flexiveis que permitem armazenar
-#diversos formatos em um unico objeto.
+Listas sao estruturas genericas e flexiveis que permitem armazenar
+diversos formatos em um unico objeto.
 lis1 <- list(A = 1:10, B = "CE 223", C = matrix(1:9,ncol = 3))
@@ Linha 522: / Linha 501: @@
 [2,]    2    5    8
 [3,]    3    6    9
+</code>
-#Varias funcoes do R retornam listas
+Varias funcoes do R retornam listas
+<code R>
 d1
@@ Linha 548: / Linha 528: @@
 plot(lis2)
+</code>
-#Selecionando elementos de uma lista
+Selecionando elementos de uma lista
+<code R>
 lis1$A
@@ Linha 559: / Linha 540: @@
 lis1[[3]]
+</code>
+==== Semana 5 ====
+=== 24/03/2008 ===
+**Problema:**
+Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''.
+**Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação.
+<code R>
+N<- rpois(10000, lambda=15)
+Pr<- rexp(10000, rate=1/50000)
+Y<- N*Pr
+q99 <- quantile(Y, prob=0.99)
+</code>
+Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e,
+uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades.
+<code R>
+hist(Y)
+hist(Y, prob=T)
+lines(density(Y))
+plot(density(Y))
+abline(v=q99)
+</code>
+Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos.
+<code R>
+hy <- hist(Y)
+hy
+class(hy)
+plot(hy)
+hist
+</code>
+Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode
+ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes.
+(o equivalente a construir ''macros'').
+<code R>
+mf<- function(n,lam,r,q){
+  N<-rpois(n,lambda=lam)
+  Pr<-rexp(n,rate=r)
+  Y<-N*Pr
+  qq <- quantile(Y,prob=q)
+  hist(Y,prob=T)
+  lines(density(Y))
+  abline(v=qq)
+  text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
+  return(invisible(qq))
+}
+mf(10000, 15, 1/50000, 0.99)
+resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
+resp
+</code>
+=== 26/03/2008 ===
+Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula.
+Calculando o valor da expressão
+<code R>
+x <- c(12, 11,14,15,10,11,14,11)
+E=-length(x)*10 + sum(x) * log(10) - sum(log(factorial(x)))
+E
+</code>
+Agora tornando mais flexível, escrevendo uma função que permite entrar com diferentes amostras e/ou valores de λ.
+<code R>
+mf <- function(y, lam){
+-length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y)))
+}
+mf(y=x, lam=10)
+</code>
+Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
+<code R>
+mf(y=x, lam=11)
+mf(y=x, lam=12)
+mf(y=x, lam=13)
+</code>
+Vamos então fazer o gráfico da função log-verossimilhança. Como esta é uma função do parâmetro λ vamos primeiro redefinir a função de uma forma mais conveniente colocando o parâmetro como o primeiro argumento.
+<code R>
+mf <- function(lam, y){
+-length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y)))
+}
+l <- seq(5, 25, l=200)
+ll <- mf(l)
+ll <- mf(l, y=x)
+plot(l, ll, type="l", xlab=expression(lambda), ylab=expression(l(lambda)))
+</code>
+Vamos agora indicar a solução analítica.
+<code R>
+mean(x)
+abline(v=mean(x))
+</code>
+A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível.
+<code>
+optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x)
 </code>

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