disciplinas:ce223:comandos2008

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Diferenças

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--- disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/19 15:02]
ehlers
+++ disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/05/28 11:08]
ehlers
@@ Linha 306: / Linha 306: @@
 <code R>
 freqs = scan(file='http://leg.ufpr.br/~ehlers/CE223/fumo.dat')
+freqs
+ [1] 45 16 21 33 40 45 28 22 34 21 50 37 37 15 56 30 85 29
+array(freqs, dim=c(2,3,3))
+, , 1
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   45   21   40
+[2,]   16   33   45
+, , 2
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   28   34   50
+[2,]   22   21   37
+, , 3
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]   37   56   85
+[2,]   15   30   29
-array(freqs, dim=c(3,2,3))
+# Cada matrix 2x3 contem as contagens por sexo (linhas) e estado (colunas).
+# A ultima dimensao refere-se ao habito de fumar.
-nomes = list(c('PR','SC','RS'), c('M','F'), c('nao fuma','fuma pouco','fuma muito'))
+nomes = list(c('M','F'),c('PR','SC','RS'),c('nao fuma','fuma pouco','fuma muito'))
-hf = array(freqs, dim=c(3,2,3), dimnames=nomes)
+hf = array(freqs, dim=c(2,3,3), dimnames=nomes)
 hf
+, , nao fuma
+  PR SC RS
+M 45 21 40
+F 16 33 45
+, , fuma pouco
+  PR SC RS
+M 28 34 50
+F 22 21 37
+, , fuma muito
+  PR SC RS
+M 37 56 85
+F 15 30 29
 m1 <- matrix(1:12, ncol = 3)
@@ Linha 341: / Linha 380: @@
 colSums(m1)
+</code>
-#operacoes com matrizes
+Operacoes com matrizes
+<code R>
 m4 <- matrix(1:6, nc = 3)
 m5 <- matrix(10 * (1:6), nc = 3)
@@ Linha 377: / Linha 417: @@
 </code>
+=== 19/03/2008 ===
+Data frames
 <code R>
-x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9, 10)
+d1 = data.frame(x=1:10,y=c(51,54,61,67,68,75,77,75,80,82))
-x
-x <- 0:10
-x
-x <- seq(0,10, by=1)
-x <- scan()
-: 0
-: 1
-...
-: 9
-: 10
-:
-</code>
-Extendendo as possibilidades
+d1
-<code R>
-seq(0,1, by=0.1)
-(0:10)/10
-*(0:10)
+      x  y
-seq(0,20,by=2)
+   1 51
+   2 54
+   3 61
+   4 67
+   5 68
+   6 75
+   7 77
+   8 75
+   9 80
+10 82
-:0
+names(d1)
-seq(10,0, by=-1)
+d1$x
+d1$y
+d1[,1]
+d1[,2]
+plot(d1)
+plot(d1$x,d1$y)
+d2 = data.frame(Y = c(rnorm(5,mean=10,sd=2), rnorm(5,16,2), rnorm(5,14,2)))
+gl(3, 5)
+ [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
+Levels: 1 2 3
+d2$lev = gl(3, 5)
+d2
+is.factor(d2$lev)
 </code>
-Selecionando indivíduos pela sua posição (indexando valores de um vetor). Note que comandos a seguir somente mostram resultados sem alterar //x//
+Aplicando uma funcao a um Data Frame separando por fatores
 <code R>
-x[1]
+by(d2$Y, d2$lev, summary)
-x[4]
-x[1:3]
-x[5:8]
-x[c(2, 5, 7])
-x
 </code>
-Selecionando valores do vetor segundo outros critérios. Nos comandos a seguir o objeto original não é alterado.
+Criando um Data Frame a partir de todas as combinacoes de 2 fatores.
 <code R>
-pesos <- c(67, 83, 56, 91, 58, 47, 82, 75)
+d3 = expand.grid(1:3, 4:5)
-pesos[pesos > 80]
+d3
-pesos[pesos < 50 | pesos > 80]
-pesos[pesos > 50 & pesos < 80]
+is.data.frame(d3)
 </code>
+Adicionando colunas
-Substituindo valores de um vetor. Note que comandos alteram valores do vetor.
 <code R>
-x[1:3] <- c(0, 10, 20)
+d4 = data.frame(peso=rnorm(15,65,5),altura=rnorm(15,160,10))
-x
+d4
-pesos
+d4=cbind(d4,sexo=c(rep('M',10),rep('F',5)))
-pesos[4]
+d4
-pesos[4] <- 81
-pesos
-pesos[pesos > 80]
-pesos[pesos > 80] <- 85
-pesos
-pesos[pesos > 80] <- NA
-pesos
-pesos[is.na(pesos)] <- 90
-pesos
 </code>
-Identificando as posições dos elementos que satisfazem certo critério.
+Toda coluna que não seja composta exclusivamente de números é definida como um fator.
 <code R>
-pesos
+is.factor(d4$sexo)
-which(pesos == 56)
+[1] TRUE
-which(pesos == 90)
-which(pesos < 70)
+letters
+LETTERS
+d4=cbind(d4,nome=letters[1:15])
+is.factor(d4$nome)
+[1] TRUE
+d4$nome= as.character(d4$nome)
+d4
+dim(d4)
+names(d4)
+dimnames(d4)
+rownames(d4)
+colnames(d4)
+d4[d4$sexo=='M',1:2]
+d4[d4$sexo=='F',4]
+by(d4[,1:2],d4$sexo,function(x)x)
+by(d4[,4],d4$sexo,function(x)as.character(x))
 </code>
-Amostrando valores de um vetor. Note uso do ''rep'' para definir amostra com reposição. ''args()'' mostra os argumentos da função.
+Listas
 <code R>
-dados <- c(34, 28, 31, 32, 43, 40, 45, 39, 26, 29)
-sample(dados, 3)
+Listas sao estruturas genericas e flexiveis que permitem armazenar
-sample(dados, 3)
+diversos formatos em um unico objeto.
-sample(dados, 3, rep=TRUE)
-args(sample)
+lis1 <- list(A = 1:10, B = "CE 223", C = matrix(1:9,ncol = 3))
+lis1
+$A
+[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
+$B
+[1] "CE 223"
+$C
+     [,1] [,2] [,3]
+[1,]    1    4    7
+[2,]    2    5    8
+[3,]    3    6    9
 </code>
-Ordenando valores
+Varias funcoes do R retornam listas
 <code R>
-dados
+d1
-sort(dados)
-rev(sort(dados))
+lis2 = lm (y ~ x, data=d1)
-sort(dados, decreasing=T)
+lis2
+is.list(lis2)
+class(lis2)
+summary(lis2)
+anova(lis2)
+names(lis2)
+lis2$pred
+lis2$residuals
+par(mfrow=c(2,2))
+plot(lis2)
 </code>
-Acrescentando elementos e concatenando dois ou mais vetores<code R>
+Selecionando elementos de uma lista
-x <- 0:10
+<code R>
-x
+lis1$A
-x <- c(x, 11)
-x
-x1 <- c(51:60, 101:110)
+lis2$coeff
-x1
-x2 <- c(x, c(15, 18, 21, 15, 30))
+lis1[3]
-x2
-x3 <- c(x2, x1)
+lis1[[3]]
-x3
-c(1:10, seq(21, 50, by=2), c(100, 110, 150))
 </code>
-==== Semana 2 ====
+==== Semana 5 ====
-=== 03/03/2008 ===
-Operadores aritméticas e funções para operações aritméticas, prioridade de operações, uso de parêntesis.
+=== 24/03/2008 ===
+**Problema:**
+Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''.
+**Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação.
 <code R>
-x <- 0:10
+N<- rpois(10000, lambda=15)
-px <- choose(10, x) * (0.3)^x * (1-0.3)^(10-x)
+Pr<- rexp(10000, rate=1/50000)
-px
+Y<- N*Pr
+q99 <- quantile(Y, prob=0.99)
 </code>
-Gráficos
+Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e,
+uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades.
 <code R>
-plot(x, px)            # ver gráfico
+hist(Y)
-plot(x, px, type="h")  # ver gráfico
+hist(Y, prob=T)
+lines(density(Y))
+plot(density(Y))
+abline(v=q99)
+</code>
+Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos.
+<code R>
+hy <- hist(Y)
+hy
+class(hy)
+plot(hy)
+hist
 </code>
-Funções relacionadas a distribuições de probabilidades
+Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode
+ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes.
+(o equivalente a construir ''macros'').
 <code R>
-px <- dbinom(x, 10, 0.3)
+mf<- function(n,lam,r,q){
-px
+  N<-rpois(n,lambda=lam)
+  Pr<-rexp(n,rate=r)
+  Y<-N*Pr
+  qq <- quantile(Y,prob=q)
+  hist(Y,prob=T)
+  lines(density(Y))
+  abline(v=qq)
+  text("topright", paste("quantil", q, "=", qq))
+  return(invisible(qq))
+}
+mf(10000, 15, 1/50000, 0.99)
+resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99)
+resp
 </code>
-Gráfico da função acumulada
+=== 26/03/2008 ===
+Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula.
+Calculando o valor da expressão
 <code R>
-Fx <- pbinom(x, 10, 0.3)
+x <- c(12, 11,14,15,10,11,14,11)
-Fx
+E=-length(x)*10 + sum(x) * log(10) - sum(log(factorial(x)))
-cumsum(px)        # note que soma acumulada de dbinom() fornece mesmo resultado que pbinom()
+E
-plot(x, Fx, type="s")
 </code>
-Lei da reciclagem (//recycling rule//) -- válida para as operações aritméticas
+Agora tornando mais flexível, escrevendo uma função que permite entrar com diferentes amostras e/ou valores de λ.
 <code R>
-* x
+mf <- function(y, lam){
-(0.3)^x
+-length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y)))
-x1 <- c(2, 5, 7, 8)
+}
-x1
+mf(y=x, lam=10)
-x2 <- c(10, 20)
-x2
-x1 + x2
-x2 + x1
-x3 <- (1:3)*10
-x3
-x1 + x3
-x3 + x1
-x2 + x3
-x3 + x2
-x1 * x2
-x1 * x2
-exp(x1) + log(x2)
 </code>
-Argumentos de funções: ordem dos argumentos, nomes dos argumentos, casamento parcial de nomes, argumentos com //default//
+Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson
 <code R>
-args(dbinom)
+mf(y=x, lam=11)
-dbinom(x, 10, 0.3)
+mf(y=x, lam=12)
-dbinom(x=x, size=10, prob=0.3)
+mf(y=x, lam=13)
-dbinom(prob=0.3, x=x, size=10)
-dbinom(size=10, prob=0.3, x=x)
-dbinom(x, s=10, p=0.3)
-dbinom(x, p=0.3, s=10)
-dbinom(x, p=0.3, s=10)
-dbinom(x, 10, 0.3, log=F)
-dbinom(x, 10, 0.3, log=T)
 </code>
-=== 05/03/2008 ===
+Vamos então fazer o gráfico da função log-verossimilhança. Como esta é uma função do parâmetro λ vamos primeiro redefinir a função de uma forma mais conveniente colocando o parâmetro como o primeiro argumento.
+<code R>
+mf <- function(lam, y){
+-length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y)))
+}
+l <- seq(5, 25, l=200)
+ll <- mf(l)
+ll <- mf(l, y=x)
+plot(l, ll, type="l", xlab=expression(lambda), ylab=expression(l(lambda)))
+</code>
-Verificando máximos, mínimos e suas posições em um vetor.<code R>
+Vamos agora indicar a solução analítica.
-pesos <- c(67, 83, 56, 91, 58, 47, 82, 75)
+<code R>
-max(pesos)
+mean(x)
-min(pesos)
+abline(v=mean(x))
-which(pesos == max(pesos))
-which.max(pesos)
-which(pesos == min(pesos))
-which.min(pesos)
 </code>
-Testando pela ocorrência de ''NA''. Note o uso do caracter de negação ''!'' <code R>
+A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível.
-dat <- c(43, 56, NA, 23, 48, 33, NA, 29, 33, 39)
+<code>
-is.na(dat)
+optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x)
-!is.na(dat)
-which(is.na(dat))
-which(!is.na(dat))
-dat1 <- dat[!is.na(dat)]
 </code>
-==== Semana 3 ====
+==== Semana 6 ====
-=== 10/03/2008 ===
-Outras funções de probabilidades<code R>
+=== 31/03/2008 e 02/04/2008 ===
-args(dchisq)
+Lendo dados externos no formato data.frame
-args(dt)
+<code R>
+milsa=read.table('milsa.dat',header=T)
 </code>
-Algumas contantes e operadores<code R>
+Transformando numericos em fatores
-exp(1)
+<code R>
-exp(3)
+milsa$civil=factor(milsa$civil,lev=1:2,lab=c('solteiro','casado'))
-print(pi, dig=12)
+milsa$instrucao=factor(milsa$instrucao,lev=1:3,lab=c('1oGrau','2oGrau','superior'),ord=T)
-print(pi, dig=12)
+milsa$regiao=factor(milsa$regiao,lev=1:3,lab=c('interior','capital','outro'))
-pi
+head(milsa)
-options(digits=12)
-pi
-exp(1)
 </code>
+Criando nova variavel numerica
+<code R>
+milsa=transform(milsa,idade=ano+mes/12)
+</code>
+Tabulacao
+<code R>
+table(milsa$instrucao)
+table(milsa$civil)
+table(milsa$regiao)
+table(milsa[,c(2,3)])
+table(milsa$civil,milsa$instrucao)
+attach(milsa)
+table(civil,instrucao)
-Examinar opções de ''options()''<code R>
+table(civil,instrucao,regiao)
-options()
 </code>
+Proporcoes
+<code R>
+tmp=table(civil,regiao)
+cbind(tmp, total=rowSums(tmp))
+prop.table(tmp,mar=1)# linhas somam 1
+rbind(tmp, total=colSums(tmp))
-=== 12/03/2008 ===
+prop.table(tmp,mar=2)# colunas somam 1
-Funções para verificar exitência de ''NA'''s ''NaN'''s e valores infinitos (''Inf'') <code R>
+prop.table(tmp)# todos somam 1
-x <- c(5, 0, -2)
-x/0
-is.nan(x/0)
-is.finite(x/0)
-!is.finite(x/0)
 </code>
-Explicações sobre como o R armazana objetos (RAM e/ou dispositivos como por exemplo o HD)<code R>
+Resumos
-save.image()
+<code R>
-q()
+summary(milsa[,-1])
+par(mfrow=c(3,2))
+barplot(table(civil))
+barplot(table(instrucao))
+barplot(table(regiao))
+pie(table(civil),main='estado civil')
+pie(table(instrucao),main='grau de instrucao')
+pie(table(regiao),main='regiao de origem')
 </code>
-Listando e apagando objetos
+Analise bivariada
 <code R>
-ls()
+barplot(table(civil,instrucao))
-objects()
+barplot(table(regiao,instrucao))
-rm(x)
-rm(list=ls())
+barplot(table(civil,instrucao),beside=T)
-args(ls)
+barplot(table(regiao,instrucao),beside=T,legend.text=T)
-ls()
-ls(all=T)
 </code>
-Tipos de objetos no R: matrizes
+Esquema dos 5 numeros
 <code R>
-x <- 1:24
+fivenum(idade)
-x
-m <- matrix(x, nr=6)
+[1] 20.83333 30.58333 34.91667 40.54167 48.91667
-m
-m <- matrix(x, nr=6, byrow=T)
+quantile(idade,c(0.25,0.75))
-m
+%      75%
-x <- 1:25
+.66667 40.52083
-m <- matrix(x, nr=6)
-m
-attributes(x)
-attributes(m)
 </code>
-Tipos de objetos no R: arrays
+Medidas robustas
 <code R>
-x <- 1:24
+salario1=salario
-a <- array(x, dim=c(4,3,2))
+salario1[36]=93.30
-a
+mean(salario); mean(salario1)
+median(salario); median(salario1)
+mean(salario,trim=0.1); mean(salario1,trim=0.1)
+sd(salario); sd(salario1)
+#distancia inter quartis
+IQR(salario); IQR(salario1)
+##Desvio absoluto mediano (MAD: median absolute deviation)
+##mediana(|Xi - median(X)| * 1.4826
+##A constante 1.4826 torna o mad comparavel com o sd de uma normal
+mad(salario); mad(salario1)
 </code>
-Digitação e conversão de uma tabela de tripla entrada (dada no quadro durante a aula) em um objeto do tipo ''array''
+Ramo-folhas
-|            |  PR                   ||   SC                 ||   RS                ||
+<code R>
-|            | Masculino | Feminino  | Masculino | Feminino  | Masculino | Feminino |
+stem(salario)
-|Não Fuma    ^  45       ^  16       ^   21      ^  33       ^  40       ^   45     ^
-|Fuma pouco  ^  28       ^  22       ^   34      ^  21       ^  50       ^   37     ^
-|Fuma muito  ^  37       ^  15       ^   56      ^  30       ^  85       ^   29     ^
-Comentários sobre ordem de entrada dos dados, cliclagem das variáveis e definição das dimensões do array<code R>
+  The decimal point is at the |
-freqs <- scan()
-: 45
+| 0637
-: 28
+| 379446
-: 37
+| 15791388
-: 16
+| 5816
-: 22
+| 08268
-: 15
+| 77
-: 21
+| 0263
-: 34
+| 84
-: 56
+|
-: 33
+| 3
-: 21
-: 30
+stem(salario,scale=2)
-: 40
+ | 06
-: 50
+ | 37
-: 85
+ | 379
-: 45
+ | 446
-: 37
+ | 1579
-: 29
+ | 1388
-:
+ | 58
-freqs
+ | 16
-Af <- array(freqs, dim=c(3,2,3))
+ | 08
-Af
+ | 268
+ | 77
+ |
+ | 026
+ | 3
+ | 8
+ | 4
+|
+|
+|
+| 3
 </code>
-==== Semana 4 ====
+Histogramas
-=== 19/03/2008 ===
-Data frames
 <code R>
-d1 = data.frame(x=1:10,y=c(51,54,61,67,68,75,77,75,80,82))
+par(mfrow=c(2,2))
-d1
+hist(salario,main='salario')
-      x  y
+hist(salario,nclass=15,main='salario')
-   1 51
+hist(idade,main='idade')
-   2 54
-   3 61
-   4 67
-   5 68
-   6 75
-   7 77
-   8 75
-   9 80
-10 82
-names(d1)
+barplot(table(filhos),main='No de filhos')
-d1$x
+par(mfrow=c(1,1))
-d1$y
-d1[,1]
+hist(salario,main='salario')
-d1[,2]
+rug(salario)
+</code>
-plot(d1)
+Estimando uma funcao de densidade
+<code R>
+hist(salario,main='salario',prob=T)
+lines(density(salario))
-plot(d1$x,d1$y)
+hist(idade,main='idade',prob=T)
+lines(density(idade))
+</code>
-d2 = data.frame(Y = c(rnorm(5,mean=10,sd=2), rnorm(5,16,2), rnorm(5,14,2)))
+Boxplot
+<code R>
+par(mfrow=c(1,2))
-gl(3, 5)
+boxplot(idade,main='idade')
- [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
+rug(idade,side=2)
-Levels: 1 2 3
-d2$lev = gl(3, 5)
+boxplot(salario,main='salario')
+rug(salario,side=2)
-d2
+par(mfrow=c(2,1))
-is.factor(d2$lev)
+boxplot(idade,horizontal=T,main='idade')
+rug(idade,side=1)
-# Aplicando uma funcao a um Data Frame separando por fatores
+boxplot(salario, horizontal=T,main='salario')
+rug(salario,side=1)
+</code>
-by(d2$Y, d2$lev, summary)
+Variaveis categoricas e numericas
+<code R>
+boxplot(salario~regiao)
+boxplot(idade~civil)
-# Criando um Data Frame a partir de todas as combinacoes de 2 fatores.
+boxplot(scale(salario),scale(idade)) #variaveis na mesma escala
+</code>
-d3 = expand.grid(1:3, 4:5)
+Ambas variaveis numericas
-d3
+<code R>
+plot(salario,idade) #variaveis na mesma escala
-is.data.frame(d3)
+corr=round(cor(salario,idade),2)
-# Adicionando colunas
+text(20,25,paste('rho=',corr))
-d4 = data.frame(peso=rnorm(15,65,5),altura=rnorm(15,160,10))
+</code>
-d4
-d4=cbind(d4,sexo=c(rep('M',10),rep('F',5)))
-d4
-# Toda coluna que não seja composta exclusivamente de números é definida como um fator.
+==== Semana 7 ====
-is.factor(d4$sexo)
+=== 07/04/2008 e 09/04/2008 ===
-[1] TRUE
-letters
+Analisar os dados do Exercicio 26, Capitulo 1 do livro NOÇÕES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA disponiveis em http://www.ime.usp.br/~noproest
-LETTERS
+Note que ha brancos no arquivo de dados (dados omissos). Uma forma de tratar este problema é abrir o arquivo Excel e salvar como um arquivo texto do tipo CSV (comma separated values). Posteriormente este arquivo pode ser lido como
+<code R>
-d4=cbind(d4,nome=letters[1:15])
+read.table('nome do arquivo', header=T, sep=',')
-is.factor(d4$nome)
+# ou
-[1] TRUE
+read.csv('nome do arquivo', header=T)
+</code>
-d4$nome= as.character(d4$nome)
+Uma alternativa melhor é utilizar a função read.xls do pacote gdata pois assim não precisamos abrir o arquivo Excel. Após salvar o arquivo aeusp.xls na sua area de trabalho execute
+<code R>
+library(gdata) ou require(gdata)
-d4
+x = read.xls ('aeusp.xls')
-dim(d4)
+head(x)
-names(d4)
+  Num    Comun Sexo Idade Ecivil X.Reproce X.Temposp X.Resid Trab Ttrab X.Itrab
+   1 JdRaposo    2     4      4  Nordeste        21       9    3    NA      20
+   2 JdRaposo    2     1      1   Sudeste        24       9    1     1      14
+   3 JdRaposo    2     2      1  Nordeste        31       3    1     1      14
+   4 JdRaposo    1     2      2  Nordeste        10       3    1     4      10
+   5 JdRaposo    2     4      2  Nordeste        31       6    1     1      11
+   6 JdRaposo    2     4      2   Sudeste        24       4    2    NA      15
+  X.Renda X.Acompu X.Serief
+       1        2        1
+       2        2        7
+       5        2        7
+       5        2       11
+       6        1        4
+       4        2        4
+</code>
-dimnames(d4)
+=== 30/04/2008 ===
-rownames(d4)
+Gerando 1000 amostras de tamanho n=20 de uma distribuição normal padrão
+<code R>
+rnorm(20, m=70, sd=10)
+ams <- matrix(rnorm(20*1000, m=70, sd=10), ncol=20)
+dim(ams)
+ams[1,]
+ams[2,]
+</code>
-colnames(d4)
+Calculando o valor da estatística de interesse para a primeira e segunda amostra
+<code R>
+max(ams[1,])/quantile(ams[1,], prob=0.75)
+unname(max(ams[1,])/quantile(ams[1,], prob=0.75))
+unname(max(ams[2,])/quantile(ams[2,], prob=0.75))
+</code>
-d4[d4$sexo=='M',1:2]
+Escrevendo uma função que calcula o valor da estatística de interesse e calculando novamente o valor para a primeira e segunda amostras.
+<code R>
+T.est <- function(x) unname(max(x)/quantile(x, prob=0.75))
+T.est(ams[1,])
+T.est(ams[2,])
+</code>
-d4[d4$sexo=='F',4]
+Calculando valor da estatística de interesse agora para todas as amostras de uma só vez
+<code R>
+ts <- apply(ams, 1, T.est)
+length(ts)
+ts
+</code>
-by(d4[,1:2],d4$sexo,function(x)x)
+Explorando os resultados: medidas resumo, grafico de densidade estimada e IC (95%)
+<code R>
+summary(ts)
+plot(density(ts))
+quantile(ts, prob=c(0.025, 0.975))
+</code>
-by(d4[,4],d4$sexo,function(x)as.character(x))
+Aumentando o número de amostras para 5000.
+<code R>
+ams <- matrix(rnorm(20*5000, m=70, sd=10), ncol=20)
+ts <- apply(ams, 1, T.est)
+plot(density(ts))
 </code>
-Listas
+Distribuição amostral da média: empírica (por simulação) //versus// teórica
 <code R>
-#Listas sao estruturas genericas e flexiveis que permitem armazenar
+medias <- apply(ams, 1, mean)
-#diversos formatos em um unico objeto.
+plot(density(medias))
+curve(dnorm(x,mean=70, sd=10/sqrt(20)), 60, 80, add=TRUE, col=2)
+</code>
-lis1 <- list(A = 1:10, B = "CE 223", C = matrix(1:9,ncol = 3))
+=== 07/05/2008 ===
-lis1
-$A
+Exercicios sobre o uso do Latex.
-[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
-$B
+Um preambulo basico:
-[1] "CE 223"
+<code>
+\documentclass[12pt]{article}% classes basicas: book, article, report e letter
-$C
+\usepackage[brazil]{babel}% português do Brasil.
-     [,1] [,2] [,3]
+\usepackage[latin1]{inputenc}% usar o conjunto de caracteres Europeu Ocidental.
-[1,]    1    4    7
+</code>
-[2,]    2    5    8
+Para usar Unicode, substitua a última linha por
-[3,]    3    6    9
+<code>
+\usepackage[utf-8]{inputenc}
+</code>
-#Varias funcoes do R retornam listas
+Apos o preambulo coloque o titulo, autoria e data do artigo.
+<code>
-d1
+\Title{Título do Trabalho}
+\author{Nome do Autor}
+\date{\today}
+</code>
-lis2 = lm (y ~ x, data=d1)
+Agora sim começa o documento,
+<code>
+\begin{document}
+\maketitle
+% seu texto ...
+% Inclua seções e subseções
+\section{Uma seção}
+\subsection{Uma subseção}
+\end{document}
+</code>
-lis2
+Escreva os comandos Latex para as seguintes formulas matematicas:
+  * <latex>$E(X^2)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2 f(x)dx$</latex>
+<code>
+$$ E(X^2)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2 f(x)dx $$
+</code>
+  * <latex>$X\sim N(\mu,\sigma^2)\Rightarrow f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2\right\}$</latex>
+<code>
+$$
+X\sim N(\mu,\sigma^2)\Rightarrow f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2\right\}
+$$
+</code>
+  * <latex>$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} a^k b^{n-k}</latex>
+<code>
+$$ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} a^k b^{n-k} $$
+</code>
+As fórmulas acima ficam destacadas do texto. Para que uma formula fique dentro do texto use $ formula $ ao inves de $$ formula $$.
-is.list(lis2)
+Escreva os comandos do Latex para construir a seguinte matriz:
-class(lis2)
+<latex>
+\left[
+\begin{array}{cccc}
+a_{11} & a_{12} & \dots  & a_{1n}\\
+a_{21} & a_{22} & \dots  & a_{2n}\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\
+a_{m1} & a_{m2} & \dots  & a_{mn}\\
+\end{array}
+\right]
+</latex>
-summary(lis2)
+<code>
+\left[
+\begin{array}{cccc}
+a_{11} & a_{12} & \dots  & a_{1n}\\
+a_{21} & a_{22} & \dots  & a_{2n}\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\
+a_{m1} & a_{m2} & \dots  & a_{mn}\\
+\end{array}
+\right]
+</code>
-anova(lis2)
+Escreva os comandos do Latex para montar as seguintes tabelas. Tente numerar as tabelas, colocar um comentário e referenciar as tabelas no texto.
-names(lis2)
+<latex>
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+           & masculino & feminino \\
+\hline
+Não fuma   & 45        & 16       \\
+Fuma pouco & 28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</latex>
-lis2$pred
+<code>
+\begin{tabular}{ccc}
+\hline
+           & masculino & feminino \\
+\hline
+Não fuma   & 45        & 16       \\
+Fuma pouco & 28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</code>
-lis2$residuals
+<latex>
+\begin{tabular}{|l|cc|}
+\hline
+           & masculino & feminino \\
+\hline\hline
+Não fuma   & 45        & 16       \\
+Fuma pouco & 28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</latex>
-par(mfrow=c(2,2))
+<code>
+\begin{tabular}{|l|cc|}
+\hline
+           & masculino & feminino \\
+\hline\hline
+Não fuma   & 45        & 16       \\
+Fuma pouco & 28        & 22       \\
+\hline
+\end{tabular}
+</code>
-plot(lis2)
+Criando uma tabela Latex de dentro do R.
-#Selecionando elementos de uma lista
+<code R>
+m=data.frame(x=rnorm(10),y=rgamma(10))
+library(Hmisc)
+latex(round(m,4), title='',file='tab1.tex',caption='Usando o comando latex do pacote Hmisc.')
+</code>
+Agora basta incluir o arquivo tab1.tex no seu documento.
-lis1$A
+Incluindo figuras.
-lis2$coeff
+Os comandos abaixo criam um arquivo Postscript com um histograma.
+<code R>
+postscript('histograma.ps')
+hist(rnorm(1000))
+dev.off()
+</code>
-lis1[3]
+Use os comandos abaixo para incluir a figura no seu documento. Será preciso incluir o comando \usepackage[dvips]{graphicx} no preambulo.
+<code>
+\begin{figure}[htbp]\centering
+\includegraphics[width=10cm, height=10cm]{histograma.ps}
+\caption{Histograma de uma amostra de tamanho 1000 da distribuição normal padrão.}
+\label{fig:hist}
+\end{figure}
+</code>
-lis1[[3]]
+Pode-se fazer referencia a figura no texto: figura \ref{fig:hist}, na pagina \pageref{fig:hist}. Note que a figura ficou rotacionada à esquerda. Podemos corrigir refazendo o arquivo .ps
+<code R>
+postscript('histograma.ps',horizontal=F)
+hist(rnorm(1000))
+dev.off()
+</code>
+ou usando a opção "angle"
+<code>
+\begin{figure}[htbp]\centering
+\includegraphics[width = 10cm, height = 10cm, angle = 270]{histograma.ps}
+\caption{Histograma de uma amostra de tamanho 1000 da distribuição normal padrão.}
+\label{fig:hist}
+\end{figure}
 </code>
+Colocando duas figuras lado a lado. Acrescente \usepackage{subfigure} no preambulo.
+<code>
+\begin{figure}[h]
+   \centerline{
+   \subfigure[histograma grande]{\includegraphics[width=10cm,height=10cm]{histograma.ps}
+   \label{fig:hist1}}
+   \hfil
+   \subfigure[histograma pequeno]{\includegraphics[width=5cm,height=5cm]{histograma.ps}
+   \label{fig:hist2}}
+   }
+   \caption{Exemplo de duas figuras.}
+   \label{fig:histogramas}
+\end{figure}
+</code>
+Fazendo referencia: Figuras \ref{fig:histogramas}, \ref{fig:hist1} e \ref{fig:hist2}.
+Mais sobre fórmulas matemáticas.
+<latex>
+$\overbrace{x_1+\underbrace{x_2+\ldots+x_{n-1}}_{n-2}+x_n}^n$
+</latex>
+<code>
+$$
+\overbrace{x_1+\underbrace{x_2+\ldots+x_{n-1}}_{n-2}+x_n}^n
+$$
+</code>
+<latex>
+$ \widehat{\theta\lambda\beta} $, $ \tilde{\pi} $, $ \widetilde{\pi q} $.
+</latex>
+<code>
+$ \widehat{\theta\lambda\beta} $, $ \tilde{\pi} $, $ \widetilde{\pi q} $.
+</code>

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