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Diferenças
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disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/17 16:51] ehlers |
disciplinas:ce223:comandos2008 [2008/03/31 10:47] ehlers |
||
---|---|---|---|
Linha 341: | Linha 341: | ||
colSums(m1) | colSums(m1) | ||
+ | </code> | ||
- | #operacoes com matrizes | + | Operacoes com matrizes |
+ | <code R> | ||
m4 <- matrix(1:6, nc = 3) | m4 <- matrix(1:6, nc = 3) | ||
m5 <- matrix(10 * (1:6), nc = 3) | m5 <- matrix(10 * (1:6), nc = 3) | ||
Linha 370: | Linha 371: | ||
solve(m6) | solve(m6) | ||
+ | mat <- matrix(c(1, 5, 2, 3, -2, 1, -1, 1, -1), nc = 3) | ||
+ | |||
+ | vec <- c(10, 15, 7) | ||
+ | |||
+ | solve(mat, vec) | ||
</code> | </code> | ||
+ | |||
+ | === 19/03/2008 === | ||
+ | Data frames | ||
+ | <code R> | ||
+ | d1 = data.frame(x=1:10,y=c(51,54,61,67,68,75,77,75,80,82)) | ||
+ | |||
+ | d1 | ||
+ | |||
+ | x y | ||
+ | 1 1 51 | ||
+ | 2 2 54 | ||
+ | 3 3 61 | ||
+ | 4 4 67 | ||
+ | 5 5 68 | ||
+ | 6 6 75 | ||
+ | 7 7 77 | ||
+ | 8 8 75 | ||
+ | 9 9 80 | ||
+ | 10 10 82 | ||
+ | |||
+ | names(d1) | ||
+ | |||
+ | d1$x | ||
+ | d1$y | ||
+ | |||
+ | d1[,1] | ||
+ | d1[,2] | ||
+ | |||
+ | plot(d1) | ||
+ | |||
+ | plot(d1$x,d1$y) | ||
+ | |||
+ | d2 = data.frame(Y = c(rnorm(5,mean=10,sd=2), rnorm(5,16,2), rnorm(5,14,2))) | ||
+ | |||
+ | gl(3, 5) | ||
+ | [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 | ||
+ | Levels: 1 2 3 | ||
+ | |||
+ | d2$lev = gl(3, 5) | ||
+ | |||
+ | d2 | ||
+ | |||
+ | is.factor(d2$lev) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Aplicando uma funcao a um Data Frame separando por fatores | ||
+ | <code R> | ||
+ | by(d2$Y, d2$lev, summary) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Criando um Data Frame a partir de todas as combinacoes de 2 fatores. | ||
+ | <code R> | ||
+ | d3 = expand.grid(1:3, 4:5) | ||
+ | d3 | ||
+ | |||
+ | is.data.frame(d3) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Adicionando colunas | ||
+ | <code R> | ||
+ | d4 = data.frame(peso=rnorm(15,65,5),altura=rnorm(15,160,10)) | ||
+ | d4 | ||
+ | |||
+ | d4=cbind(d4,sexo=c(rep('M',10),rep('F',5))) | ||
+ | d4 | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Toda coluna que não seja composta exclusivamente de números é definida como um fator. | ||
+ | <code R> | ||
+ | is.factor(d4$sexo) | ||
+ | [1] TRUE | ||
+ | |||
+ | letters | ||
+ | |||
+ | LETTERS | ||
+ | |||
+ | d4=cbind(d4,nome=letters[1:15]) | ||
+ | |||
+ | is.factor(d4$nome) | ||
+ | [1] TRUE | ||
+ | |||
+ | d4$nome= as.character(d4$nome) | ||
+ | |||
+ | d4 | ||
+ | |||
+ | dim(d4) | ||
+ | |||
+ | names(d4) | ||
+ | |||
+ | dimnames(d4) | ||
+ | |||
+ | rownames(d4) | ||
+ | |||
+ | colnames(d4) | ||
+ | |||
+ | d4[d4$sexo=='M',1:2] | ||
+ | |||
+ | d4[d4$sexo=='F',4] | ||
+ | |||
+ | by(d4[,1:2],d4$sexo,function(x)x) | ||
+ | |||
+ | by(d4[,4],d4$sexo,function(x)as.character(x)) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Listas | ||
+ | <code R> | ||
+ | |||
+ | Listas sao estruturas genericas e flexiveis que permitem armazenar | ||
+ | diversos formatos em um unico objeto. | ||
+ | |||
+ | lis1 <- list(A = 1:10, B = "CE 223", C = matrix(1:9,ncol = 3)) | ||
+ | lis1 | ||
+ | |||
+ | $A | ||
+ | [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | ||
+ | |||
+ | $B | ||
+ | [1] "CE 223" | ||
+ | | ||
+ | $C | ||
+ | [,1] [,2] [,3] | ||
+ | [1,] 1 4 7 | ||
+ | [2,] 2 5 8 | ||
+ | [3,] 3 6 9 | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Varias funcoes do R retornam listas | ||
+ | <code R> | ||
+ | d1 | ||
+ | |||
+ | lis2 = lm (y ~ x, data=d1) | ||
+ | |||
+ | lis2 | ||
+ | |||
+ | is.list(lis2) | ||
+ | |||
+ | class(lis2) | ||
+ | |||
+ | summary(lis2) | ||
+ | |||
+ | anova(lis2) | ||
+ | |||
+ | names(lis2) | ||
+ | |||
+ | lis2$pred | ||
+ | |||
+ | lis2$residuals | ||
+ | |||
+ | par(mfrow=c(2,2)) | ||
+ | |||
+ | plot(lis2) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Selecionando elementos de uma lista | ||
+ | <code R> | ||
+ | lis1$A | ||
+ | |||
+ | lis2$coeff | ||
+ | |||
+ | lis1[3] | ||
+ | |||
+ | lis1[[3]] | ||
+ | |||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ==== Semana 5 ==== | ||
+ | |||
+ | === 24/03/2008 === | ||
+ | **Problema:** | ||
+ | Considere duas variáveis aleatórias: ''N'' com distribuição Poisson de parâmetro 15 e ''Pr'' com distribuição exponencial de parâmetro 1/50000. Queremos obter o quantil 99 de uma variável aleatória ''Y'' dada pelo produto das anteriores, isto é ''Y = N * Pr''. | ||
+ | |||
+ | **Solução:** a solução analítica requer a obtenção da f.d.p. de ''Y''seguida da resolução de uma equação envolvendo integração desta f.d.p. para encontrar o quantil pedido. Entretanto, vamos aqui ilustrar uma alternativa numérica para resolver o problema, usando uma aproximação numérica por simulação. | ||
+ | <code R> | ||
+ | N<- rpois(10000, lambda=15) | ||
+ | Pr<- rexp(10000, rate=1/50000) | ||
+ | Y<- N*Pr | ||
+ | q99 <- quantile(Y, prob=0.99) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Vamos agora visualizar a distribuição de interesse de diferentes formas: pelo histograma das simulações e, | ||
+ | uma forma alternativa (e mais interessante!!!) utilizando estimação de densidades. | ||
+ | <code R> | ||
+ | hist(Y) | ||
+ | hist(Y, prob=T) | ||
+ | lines(density(Y)) | ||
+ | plot(density(Y)) | ||
+ | abline(v=q99) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Note que funções podem retornar resultados e/ou gráficos. A função ''hist()'' é um exemplo de função que retorna ambos. | ||
+ | <code R> | ||
+ | hy <- hist(Y) | ||
+ | hy | ||
+ | class(hy) | ||
+ | plot(hy) | ||
+ | hist | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Criando uma função -- um exemplo. Vamos encapsular todo o procedimento acima em uma função. Isto pode | ||
+ | ser útil para tornar a execução mais rápida e eficiente quando o procedimento deve ser repetido várias vezes. | ||
+ | (o equivalente a construir ''macros''). | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf<- function(n,lam,r,q){ | ||
+ | N<-rpois(n,lambda=lam) | ||
+ | Pr<-rexp(n,rate=r) | ||
+ | Y<-N*Pr | ||
+ | qq <- quantile(Y,prob=q) | ||
+ | hist(Y,prob=T) | ||
+ | lines(density(Y)) | ||
+ | abline(v=qq) | ||
+ | text("topright", paste("quantil", q, "=", qq)) | ||
+ | return(invisible(qq)) | ||
+ | } | ||
+ | mf(10000, 15, 1/50000, 0.99) | ||
+ | resp <- mf(10000,15, 1/50000, 0.99) | ||
+ | resp | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | === 26/03/2008 === | ||
+ | Exercício proposto no material do curso e extensões discutidas em aula. | ||
+ | |||
+ | Calculando o valor da expressão | ||
+ | <code R> | ||
+ | x <- c(12, 11,14,15,10,11,14,11) | ||
+ | E=-length(x)*10 + sum(x) * log(10) - sum(log(factorial(x))) | ||
+ | E | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Agora tornando mais flexível, escrevendo uma função que permite entrar com diferentes amostras e/ou valores de λ. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf <- function(y, lam){ | ||
+ | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
+ | } | ||
+ | mf(y=x, lam=10) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Noque que está é a expressão da log-verossimilhanca para uma a.a. de uma distribuição de Poisson | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf(y=x, lam=11) | ||
+ | mf(y=x, lam=12) | ||
+ | mf(y=x, lam=13) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Vamos então fazer o gráfico da função log-verossimilhança. Como esta é uma função do parâmetro λ vamos primeiro redefinir a função de uma forma mais conveniente colocando o parâmetro como o primeiro argumento. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mf <- function(lam, y){ | ||
+ | -length(y)*lam + sum(y) * log(lam) - sum(log(factorial(y))) | ||
+ | } | ||
+ | l <- seq(5, 25, l=200) | ||
+ | ll <- mf(l) | ||
+ | ll <- mf(l, y=x) | ||
+ | plot(l, ll, type="l", xlab=expression(lambda), ylab=expression(l(lambda))) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | Vamos agora indicar a solução analítica. | ||
+ | <code R> | ||
+ | mean(x) | ||
+ | abline(v=mean(x)) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | A solução também poderia ser obtida por otimização numérica. Isto não é vantajoso para este problema mas pode ser a solução em casos onde a solução analítica não é disponível. | ||
+ | <code> | ||
+ | optimize(mf, c(min(x), max(x)), maximum=T, y=x) | ||
+ | </code> | ||
+ |