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silvia
Linha 132: Linha 132:
 =\dfrac{5}{10} =\dfrac{5}{10}
 </​latex>​ </​latex>​
- 
 ===== Associação entre as Variáveis ===== ===== Associação entre as Variáveis =====
  
Linha 142: Linha 141:
 Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão. Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão.
  
-<​latex>​P(X=x|Y=y)=\dfrac{P(X=x,Y=y)}{P(Y=y)}</​latex>​+P(X=x|Y=y)=P(X=x,​Y=y)/P(Y=y)
  
 === Independência entre variáveis aleatórias discretas === === Independência entre variáveis aleatórias discretas ===
Linha 148: Linha 147:
 Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta: Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta:
  
-<​latex>​X,Y \textit{são variáveis aleatórias independentes se}</​latex>​+X,Y são variáveis aleatórias independentes se
  
-<​latex>​P(X=x|Y=y)=P(X=x), ​~\forall ​(x,y)</​latex>​+P(X=x|Y=y)= P(X=x), ​∀ (x,y)
  
 de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por : de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por :
  
-<​latex>​P(X=x)P(Y=y)=P(X=x)P(Y=y),​~\forall ​(x,y)</​latex>​+P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y), ​∀ (x,y)
  
 É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<​sub>​0</​sub>,​y<​sub>​0</​sub>​) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros,​ que X e Y **não serão independentes**. É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<​sub>​0</​sub>,​y<​sub>​0</​sub>​) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros,​ que X e Y **não serão independentes**.
Linha 247: Linha 246:
  
 Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância:​ Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância:​
 +
 +<​latex>​Cov(X,​Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]</​latex>​
  
 <​latex>​Cov(X,​Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</​latex>​ <​latex>​Cov(X,​Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</​latex>​
  
-OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes,​ temos <​latex>​Cov(X,​Y)=0</​latex>​.+OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes,​ temos <​latex>​Cov(X,​Y)=0</​latex>​. ​
  
 A partir da covariância,​ definimos uma medida de dependência linear. A partir da covariância,​ definimos uma medida de dependência linear.
Linha 290: Linha 291:
  
 <​latex>​Var(X+Y)=76/​100+60/​100+2(-1/​10)=116/​100</​latex>​ <​latex>​Var(X+Y)=76/​100+60/​100+2(-1/​10)=116/​100</​latex>​
 +
 +O coeficiente de correlação será
 +
 +ρ=-1/​10/​√(76/​100 × 60/​100)=-0,​15
  
 ---- ----
  
 [[disciplinas:​ce067:​teoricas:​pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]] [[disciplinas:​ce067:​teoricas:​pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]]

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