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Diferenças
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disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/06 17:43] silvia |
disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/18 12:42] (atual) joel |
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| Linha 289: | Linha 289: | ||
| <latex> | <latex> | ||
| - | P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx | + | P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx |
| </latex> | </latex> | ||
| Linha 329: | Linha 329: | ||
| <latex> | <latex> | ||
| - | P(9<X<10)= | + | P(9<X<10)=P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)</latex> |
| - | </latex> | + | |
| <latex> | <latex> | ||
| - | P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)= | + | =P(0,597<Z<1,343)=0,186 |
| - | </latex> | + | |
| - | + | ||
| - | <latex> | + | |
| - | P(0,597<Z<1,343)=0,186 | + | |
| </latex> | </latex> | ||
| Linha 360: | Linha 355: | ||
| que serão obtidas a partir de: | que serão obtidas a partir de: | ||
| - | <latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^x 0,7^{200-k}=0,9484</latex>. | + | <latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^k 0,7^{200-k}=0,9484</latex>. |
| Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : | Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : | ||
| Linha 370: | Linha 365: | ||
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| + | de modo que | ||
| + | |||
| + | <latex> | ||
| + | E(X)=np | ||
| + | </latex> | ||
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| + | <latex> | ||
| + | Var(X)=np(1-p) | ||
| + | </latex> | ||
| então, | então, | ||
