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Diferenças
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disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/06 14:46] silvia |
disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/18 12:42] (atual) joel |
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|---|---|---|---|
| Linha 225: | Linha 225: | ||
| De forma mais geral, uma variável aleatória contínua é modelada pela distribuição exponencial se sua função densidade de probabilidade é descrita por: | De forma mais geral, uma variável aleatória contínua é modelada pela distribuição exponencial se sua função densidade de probabilidade é descrita por: | ||
| - | f(x)= α e -αx, x≥0. | + | <latex> f(x)= \alpha e^{-\alpha x}, x \geq 0.</latex> |
| Para o modelo exponencial, a média e variância são inversamente proporcionais ao parâmetro α: | Para o modelo exponencial, a média e variância são inversamente proporcionais ao parâmetro α: | ||
| Linha 234: | Linha 234: | ||
| Na distribuição exponencial, a probabilidade da variável aleatória pertencer ao intervalo //(a,b)// é obtida através de : | Na distribuição exponencial, a probabilidade da variável aleatória pertencer ao intervalo //(a,b)// é obtida através de : | ||
| - | P(a ≤ X ≤ b)= ∫αexp(-αx) dx= exp(-α a)-exp(-α b) | + | <latex>P(a \leq X \leq b)= \int_{a}^{b} \alpha e^{-\alpha x} dx= e^{-\alpha a}-e^{-\alpha b}</latex> |
| Linha 260: | Linha 260: | ||
| P(X > t+s|X>s)=P(X>t) | P(X > t+s|X>s)=P(X>t) | ||
| </latex> | </latex> | ||
| - | |||
| ==== Modelo Normal (Gaussiano) ==== | ==== Modelo Normal (Gaussiano) ==== | ||
| Linha 273: | Linha 272: | ||
| Algumas importantes propriedades desta distribuição são : | Algumas importantes propriedades desta distribuição são : | ||
| - | - <latex>f(x-\mu)=f(\mu-x)</latex> | + | - <latex>f(x-\mu)=f(\mu-x)</latex> (f(x) é simétrica em torno de μ) |
| - | - <latex> \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=0 </latex> | + | - <latex> f(x) \rightarrow 0</latex> quando <latex> x \rightarrow \pm \infty</latex> |
| - | - <latex> arg\max_{x} f(x) = \mu </latex> | + | - o valor máximo de f(x) se dá para x = μ |
| Linha 290: | Linha 289: | ||
| <latex> | <latex> | ||
| - | P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} | + | P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx |
| </latex> | </latex> | ||
| Linha 330: | Linha 329: | ||
| <latex> | <latex> | ||
| - | P(9<X<10)= | + | P(9<X<10)=P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)</latex> |
| - | </latex> | + | |
| - | + | ||
| - | <latex> | + | |
| - | P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)= | + | |
| - | </latex> | + | |
| <latex> | <latex> | ||
| - | P(0,597<Z<1,343)=0,186 | + | =P(0,597<Z<1,343)=0,186 |
| </latex> | </latex> | ||
| Linha 361: | Linha 355: | ||
| que serão obtidas a partir de: | que serão obtidas a partir de: | ||
| - | <latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^x 0,7^{200-k}=0,9484</latex>. | + | <latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^k 0,7^{200-k}=0,9484</latex>. |
| Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : | Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado, é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : | ||
| Linha 371: | Linha 365: | ||
| </latex> | </latex> | ||
| + | de modo que | ||
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| + | <latex> | ||
| + | E(X)=np | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | <latex> | ||
| + | Var(X)=np(1-p) | ||
| + | </latex> | ||
| então, | então, | ||
