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====== A joint model proposal???? ======

===== Ideias for simulation and model =====
Ao olhar as simulacoes e a descrio de como eram feitas que vc me fez eu sempre achei muito complicado de explicar de forma breve e facil de entender.
Resolvi entao pensar em uma outra forma mais direta de ferar simulacoes relacionando as proporcoes com a abundancia.

Tive entao a ideia de fazer segundo um modelo onde poderiamos controlar por parametros o que desejamos.
Veja o seguinte e me diga o que acha:

1. Simular Y que representa a abundancia total

Daqui para frente seguem duas sequencias de possiveis procedimentos:

A. proporções como funções perfeitas de Y
  A.2. Obter
        p1 <- exp(1*Y)/(1+exp(1*Y))
  A.3  Obter
        p2 <- exp(0.5*Y)/(1+0.5*Y)
  A.4  Obter
        p3 <- 2 - p1 - p2
  A.5  Transformar p1, p2 e p3 em composicoes dovidindo cada um pela soma
       de todos eles

Neste caso note que p1  mais relacionado com Y, p2  menos varivel
e p3 tem uma correlacao negativa com estes.

Poderia-se ainda somar (subtrair uma constante para forcar proporcoes mais
altas ou baixas)

Para intuicao sobre os valores veja:
<code R>
 y <- grf(100, cov.pars=c(1, .25))$data
 p1 <- exp(y)/(1+exp(y))
 range(p1)
[1] 0.1567524 0.8486654
 p2 <- exp(0.5*y)/(1+exp(0.5*y))
 range(p2)
[1] 0.3012618 0.7030963
 p2 <- exp(1+0.5*y)/(1+exp(1+0.5*y))
 range(p2)
[1] 0.5395928 0.8655399
 range(p1+p2)
[1] 0.6963451 1.7142053
 p3 <- 2 - p1 - p2
 pt <- p1+p2+p3
 p1 <- p1/pt; p2 <- p2/pt; p3 <- p3/pt
 plot(cbind(p1,p2,p3))
</code>

A de forrma geral transformacao e' dada por
<latex>p_i = exp(\beta_0 + \beta_1 Y)/(1 +  exp(\beta_0 + \beta_1 Y))</latex>

e os valores de <latex>beta_0</latex> e <latex>beta_1</latex> controlam o comportamento e com isto poderia-se escolher qual a calsse a ser representada por cada um deles.

B. Semelhante a anterior porem adicionando uma aleatoriedade nas proporcoes
 B.2. Obter como anterior porem adicionando um "ruido", trocando Y no algoritmo anterior por    
<code R>
Y + rnorm(length(y), m=0, sd=0.1)
</code>

Depois  fazer o mesmo para p2 e o resto fica como no algortmo anterior

E..... acho que acabo de inventar um novo modelo para modelagem conjunta!!!!!


Comentário adicional: para fechar o modelo seria bom que os p's já fosse gerados de forma a somar 1 sem a necessidade de "padronizar". Imagino que deve ser possível impor uma restrição nos coeficientes <latex>\beta</latex> para garantir isto.\\
Uma outra possibilidade é dividir as probs p1 e p2 por 2 e com isto garantir qq beta ser válido -- ver os efeitos disto pois coloca um limite de 0.5 em p1 e p2 o que pode nao ser uma boa ideia...

Em uma ou outra situação ainda nao está claro como gerar uma situação onde uma das classes possa ter quase 100%  -- talvez pensar em algo como multiplicar as proporcoes ou na escala LRT

//**pensando melhor...**//
pensando melhor no que escrevi antes acho que me empolguei meio rapido    
demais

  -  p3 precisa ser calculado associado aos betas tb caso contrario
se for feito por diferenca como propus inicialmente h composicoes (p1 e   
p2) que ficam restritas a serem menores que 0.5
Com isto acho que o modelo  valido
  
  - me parece ainda que uma outra ideia para gerar associao estava bem na
nossa frente e nao percebemos: usar o
modelo multinomial com a abundancia como covarivel!!!

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