====== LCE-5715 - Métodos Computacionais para Inferência com Aplicações em R ====== O objetivo da disciplina é apresentar e discutir os principais métodos computacionais utilizados em inferência estatística. Prover complemento computacional para disciplinas do programa. Capacitar participantes a desenvolver algoritmos e escrever códigos com vistas a implementações de modelos e extensões não contempladas em implementações de software. ====== Programa Analítico ====== - Programação da função de verossimilhança para variáveis discretas, contínuas ou misturas. - Programação do algoritmo de Newton Raphson. - Programação do algoritmo Scoring de Fisher. - Programação do algoritmo do tipo EM. - Programação do algoritmo Gauss-Newton. - Métodos de aproximação de integrais Monte Carlo, Boostraping. - Exploração numérica da verossimilhança, verossimilhanças perfilhadas e marginais. - Métodos para modelos com efeitos aleatórios. - MCMC – Monte Carlo via Cadeias de Markov. ===== Detalhes da oferta da disciplina ===== - **Período:** segundo semestre de 2014, no programa de pós graduação de [[http://www.esalq.usp.br/pg/11134.htm|estatística e experimentação agronômica]] da ESALQ/USP - **Matrículas e informações:** com Solange de Assis Paes Sabadin (''solange.sabadin **''AT''** usp.br'') ou Mayara Segatto (''mayarasegatto'' **AT** ''gmail.com'') na secretaria do programa, Telefone: (19) 3429-4144, ramal 231 - **Professores Responsáveis:** - Cristian Marcelo Villegas Lobos (ESALQ/USP) - [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus|Paulo Justiniano Ribeiro Jr]], ([[http://www.leg.ufpr.br|LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação]]) - **Horários e Locais:** * As aulas serão na sala 315 * Horário: Sextas, 8:00 às 12:00 - **Datas especiais:** | 15/08 | | |05/12 | |Início das aulas | | |Último dia de aula | /* **Avaliação:** clique para ver a [[disciplinas:geoesalq:tabela2008|tabela dos trabalhos recebidos]] */ /* ===== Programa da Disciplina ===== Por enquanto verifique o conteúdo [[https://uspdigital.usp.br/janus/componente/catalogoDisciplinasInicial.jsf?action=3&sgldis=LCE5715|na página da disciplina no sistema JANUS]]. */ ===== Referências Bibliográficas ===== - [[http://www.leg.ufpr.br/mcie|Bonat et al.]] (curso do SINAPE/2012, pdf com versão atualizada) - Albert, J. (2009) Bayesian Computation with R. Second Edition. New York: Springer. - Braun, W. J. e Murdoch, D. J. (2007). A First Course in Statistical Programming with R. Cambridge University Press. - Gamerman, D. e Lopes, H. F. (2006). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Second Edition. London: Chapman & Hall/CRC Press. - McLachlan, G. e Krishnan, T. (1996). The EM Algorithm and Extensions. John Wiley & Sons, New York. - Ribeiro Jr, P. J., Bonat, W. H., Krainski, E. T. e Zeviani, W. M. (2012). Métodos computacionais para inferência estatística. SINAPE. - Rizzo, M. (2008). Statistical Computing with R. CRC/Chapman Hall. - Robert, C. e Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo Methods with R. New York: Springer. - Robert, C. e Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods (2a edição). Springer. - Tanner, M.A.(1996). Tools for statistical inference methods for the exploration of posterior distributions and likelihood functions. Springer, New York. - Venables, W. N. e Ripley, B. D. (2002) Modern Applied Statistics with S. Fourth Edition. New York: Springer-Verlag. /* [[disciplinas:verao2007:bibliografia|Lista de referências para o curso]] */ ===== Materiais do Curso ===== * {{:disciplinas:lce5715-2014:01-02-apresentacao-verossimilhanca.pdf|Slides da 1a e 2a aulas}} (Verossimilhança) - Arquivo de comandos: {{:disciplinas:lce5715-2014:exponencial.r|exemplo da exponencial}} - Texto sobre {{:disciplinas:lce5715-2014:gamma.pdf|inferência na distribuição Gamma}} * {{:disciplinas:lce5715-2014:03-apresentacao-regressao.pdf|Slides da 3a aula}} (regressão) - [[http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/02664763.2014.922168#.VB9mFCVKaXo|Link para artigo da //count-gamma//]] e veja também a página de [[publications:papercompanions:zeviani-jas2014|complementos online do artigo]] (se não conseguir acesso acima veja [[http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1312.2423|uma versão preliminar do texto.]]) __**ATENÇÃO:**__ arquivos/páginas poderão atualizados durante o curso. ===== Programas computacionais ===== * Programa básico do curso - [[http://www.r-project.org|The R project for Statistical Computing]]: página do programa **R** - [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/|Um material sobre o uso do R]] - pacotes do **R**: [[http://www.leg.ufpr.br/geoR|geoR]] e [[http://www.leg.ufpr.br/geoRglm|geoRglm]] * Recursos auxiliares ===== Histórico das aulas ===== Veja aqui o [[disciplinas:lce5715-2014:historico|histórico das aulas]] do curso com os conteúdos abordados e as atividades sugeridas a cada semana de aulas - (15 de Agosto) Paradigma para inferência. Visão frequêntista, bayesiana. Função de verossimilhança, desvio e verossimilhança relativa. Exemplos. - (22 de Agosto) Teste da razão de verossimilhanças. Algoritmo de Newton Raphson com um e mais parâmetros. Reparametrização. - (29 de Agosto) Programação do algoritmo de NR para as distribuições Poisson, Exponencial, Normal com variância conhecida e gamma com um parâmetro conhecido. Discussão do valor inicial e critérios de convergência. Derivadas numéricas no R. - (5 de Setembro) Programação do algoritmo de NR para a distribuição Exponencial Potência com um parâmetro conhecido. Gráfico da densidade e do logaritmo da função de verossimilhança. Derivadas numéricas no R. Comparar as contas feitas a mão com os resultados feitos usando deriv3 no R. Mostramos que a distribuição Exponencial Potência é um caso particular da distribuição normal. - (19 de Setembro) Função de verossimilhança perfilhada (exemplo com a distribuição gamma). Teste de Wald e aproximação quadrática do logaritmo da função de verossimilhança. Intervalos de confiança com base no logaritmo da função de verossimilhança e função desvio. Processo Poisson não homogêneo. - (26 de Setembro) Foram estudadas duas parametrizações da distribuição beta. Com isto, estimamos os parâmetros do modelo usando BFGS e L-BFGS-B dentro da função optim() no R. Além disso, foram feitas as curvas de níveis (contornos) e o gráfico de superfície da função de log-verossimilhança para as duas parametrizações. - (3 de Outubro) Programação do modelo AR(1), usando a distribuição normal univariada considerando todas as observações (a primeria v.a. possui normal com outros parâmetros), sem a primeira observação (expressão fechada para o EMV de rho). Finalmente usamos a distribuição normal multivariada para ajustar o parâmetro do modelo AR(1). Comparar os resultados anteriores com as funções arima e ar do R. - (10 de Outubro) Modelos de regressão com efeitos aleatórios. Conceitos gerais (Função de Verossimilhanca Marginal). Alguns modelos particulares Modelo Poisson com intercepto aleatório e Modelo beta com efeitos aleatórios. Integração numérica (Laplace, Quadatura Gaussiana, Monte Carlo). - (17 de Outubro) Exercícios sobre o comando integrate() do R com a distribuição Exponencial, Normal e Poisson. Cálculo de integrais conhecidas, probabilidades acumuladas. Comparamos as funções do R com o comando integrate(). Foram estudadas algumas ideias de como construir o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com efeito aleatório normal e o modelo Poisson com efeito aleatório normal, tudo isso usando o comando integrate do R. - (24 de Outubro) Exercícios sobre Quadratura de Gauss Hermite usando as funções ghq (library(glmmML)) e gauss.quad (library(statmod)) do R. Cálculo de integrais conhecidas. Comparamos a Quadratura de Gauss Hermite com o comando integrate() do R. Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório. - (31 de Outubro) Estudo sobre as distribuições Birnbaum-Saunders, Gumbel, Slash, Pareto e Gaussiana Inversa. - (7 de Novembro) Apresentação de seminários. - (14 de Novembro) Estimação de parâmetros para o logaritmo da função de verossimilhança marginal para o modelo normal com intercepto aleatório e o modelo Poisson com intercepto aleatório usando a aproximação de Laplace. - (21 de Novembro) Não haverá aula. - (28 de Novembro) Curso Geert (Modelos Mistos). - (5 de Dezembro) Seminários. ===== Espaço Aberto ===== [[disciplinas:lce5715-2014:aberto|Página aberta]] para edição pelos participantes do curso. ===== Atividades dos Participantes ===== /* [[disciplinas:geoesalq:atividades2012|Informações e Registro]] das atividades do curso *