CE-092 -- Segundo semestre de 2018

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

1. Calcular a média entre os três dados nas seguintes situações:
   1. As observações são: 22, 25, 32
   2. As observações são: <24, [23, 28] , >30
   3. As observações são: >24, [23, 28] , <30
   4. De todas as observações: pontuais e intervalares
   5. Arquivo de comandos
   6. Generalizar o arquivo de comandos anterior para incluir a estimação da variância
2. De forma semelhante ao problema anterior, deseja-se calcular a média os casos a seguir, sabendo-se agora que se referem a dados de contagem.
   1. As observações são: 2, 0, 5, 3, 1, 3, 1, 2
   2. As observações são: > 0, 0, [3-7], >= 1, 1, 3, < 3, ⇐ 4

1. Seja uma variável (resposta) Y e uma covariável X com valores dados conforme abaixo. Ajuste um modelo de regressão linear simples.

   X	0.4	1.2	1.8	1.9	2.0	6.8	7.6	8.3	8.7	9.3	10.7	11.3	13.0	13.4	14.2
   Y	0.8	2.4	1.8	2.4	2.4	2.9	3.6	3.7	3.1	4.9	3.6	3.2	4.1	4.6	3.8

2. Repita agora o ajusta porém supondo a seguinte tabela de dados (com algumas respostas intervalares)

   X	0.4	1.2	1.8	1.9	2.0	6.8	7.6	8.3	8.7	9.3	10.7	11.3	13.0	13.4	14.2
   Y	0.8	< 1.8	[1,5; 20]	2.4	> 2	2.9	3.6	< 4	[2,5; 4]	> 4.5	< 4	3.2	4.1	[4; 5]	< 5

1. Utilizando este arquivo de dados, efetue as análises das regressões de Y1 vs x e Y2 vs x, cada uma delas com os modelos de regressão linear simples inicialmente e depois com:
   1. transformação (log) da variável resposta,
   2. transformação (raiz quadrada) da variável resposta,
   3. transformação (Box-Cox) da variável resposta
   4. distribuição Gama para a resposta.
   5. Compare as verossimilhanças dos modelos ajustados lembrando de torná-las comparáveis se necessário.
2. Ainda utilizando os mesmos dados, ajuste modelos:
   1. de média constante,
   2. de médias constantes por partes/intervalos
   3. de regressão linear simples
   4. de regressão segmentada. Defina (arbitrariamente) um "ponto de corte" em 1,2

Copie o arquivo para um diretório (pasta), aponte o R para esta pasta e importe os dados com:

df <- read.table("df02.txt", head=TRUE)

1. Arquivo de comandos visto em aula
2. derivar e implementar modelos por partes para 3 ou mais partes
3. derivar o modelo e escrever o código para o modelo de regressão segmentada (conectado no(s) nó(s))
4. refazer os Exemplos 1 e 5 do arquivo de comandos porém agora estimando o "nó".

1. (computacional) Ajuste o modelo de (3) médias sob as diferentes vistas na aula (.. e pode propor outras), discuta a interpretação dos parâmetros e verifique que as medidas de ajuste são iguais.
2. Defina e ajuste um modelo de regressão segmentada para o exemplo (arquivo de dados da aula de 07/08) com um ponto de corte (nó) fixado.
3. Idem fixando 2 nós.
4. Discuta nos casos anteriores como devem ser interpretados os parâmetros de seu modelo.
5. Procure explorar diferentes parametrizações.
6. Proponha um ajuste de regressão segmentada para os dados:

   MASS::mcycle
   with(MASS::mcycle, plot(accel ~ times))

1. arquivo de comandos - transformações
2. arquivo de comandos visto em aula - splines (nova versão, atualizado em 23/08 19:30)
3. Refaça o exemplo com os dados MASS::mcycle mas agora ajustando splines cúbicos
4. Considere o problema de regressão por splines cúbicos com 1 ponto de corte e derive as expressões das restrições para continuidade e suavidade
5. verifique as funções do pacote splines para construir splines. Refaça o exemplo de splines cúbicos do arquivo visto em aula utilizando tais funções.

1. Arquivo de comandos visto em aula (atualizado de 09/08)
2. Arquivo sobre escolha do nó
3. Arquivo sobre média (e variância) na escala original) após transformação (nova versão, atualizado em 23/08)

Tópico para discussão: e estimação da média (esperança) a partir de um conjunto de dados depende da escolha da distribuição de probabilidades assumida para os dados?
Atividade computacional sugerida

1. Gere um conjunto de dados pontuais e estime a média por verossimilhança assumindo diferentes distribuições. Verifique se as estimativas mudam.
2. Idem anterior com dados (todos ou parte deles) intervalares

1. Explorar detalhadamente este arquivo de comandos

1. Explorar o material (shiny) preparado pela Jhenifer e Lineu

1. Explorar o arquivo de comandos visto em aula.
2. Procure mudar termos e opções para verificar os efeitos
3. Escrever um código para estimar os parâmetros do modelo discutido em aula

1. O arquivo de comandos visto na aula passada foi atualizado.
2. Procure mudar termos e opções para verificar os efeitos
3. Montar a matriz adequada para ajustar uma regressão linear para cada grupo, com os coeficientes da regressão considerados como aleatórios. Contraste com a regressão ajustada para cada grupo.

1. O arquivo de comandos visto na aula passada foi novamente atualizado incluindo agora estimação de parâmetros.

1. Um outro exemplo de códigos com uma análise similar. Modificar os códigos se necessário para nova versão da lme4. Interpretar os resultados e extrair resumos interessantes da análise.
2. Estudar o artigo de Singer et.al. Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias
   Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres
   Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias
   Revista Brasileira de Estatística, v73, n. 236, jan./jun. 2012.
3. Escrever códigos que reproduzam as análises do artigo

   Local Concentra 
   1     170,6 
   1     154,7 
   1     136,4 
   1     153,1 
   2      68,0 
   2      66,4 
   2      70,3 
   2      71,1 
   3     151,5 
   3     138,0 
   3     128,4
   3     118,1
   4     153,9
   4     149,1
   4     147,5
   4     103,8
   5      83,9
   5     101,4
   5     117,3
   5     114,1

4. Material modelos mistos na análise de experimentos do Prof. Walmes

1. Dados do artigo
2. Códigos reproduzindo alguns resultados do artigo de Singer et. al.

Simular dados para cada uma das situações a seguir. Em cada caso fazer gráficos adequados dos dados simulados. Considerar diferentes cenários na simulação.

1. Simular dados do modelo para grupos de observações, semelhante utilizado no artigo de Singer et al.
2. Simular dados do modelo longitudinal com efeito linear no tempo e intercepto aleatório.
3. Simular dados do modelo longitudinal com efeito linear no tempo e intercepto e inclinação aleatórios.

1. Simular dados para cada uma das situações anteriores porém agora resposta Poisson. Em cada caso fazer gráficos adequados dos dados simulados. Considerar diferentes cenários na simulação.
2. Ajustar modelos aos dados simulados usando a lme4:::lmer()
3. Escrever a expressão da verossimilhança para o modelo Poisson con efeito aleatório em grupos de observações (situação 1 das simulações)
4. Desafio: escrever um código para estimar os parêmetros no primeiro caso e comparas suas estimativas com a da lme4:::glmer()

1. Arquivo de comandos visto em aula

1. Artigo sobre modelos heterocedásticos
2. Documentação do pacote (excelente texto explicativo)
3. arquivo de comandos sobre regressão quantílica visto em aula

1. Apresentação
2. Códigos