CE-003 Turma O - Primeiro semestre de 2011

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja as Atividades Complementaresabaixo da tabela.

Referências

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
• M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
• B,R & B: BARBETTA, P.A, REIS, M.M. & BORNIA, A.C. (2004) Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora da Atlas.
• WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

1. Assista o vídeo a seguir, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
   • Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
   • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
   • procure anotar as principais mensagens da apresentação
   • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
2. Problemas para discussão:
   1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
      • apenas sabendo que eles tem duas crianças
      • depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
      • você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
   2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
   3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
      • o jogo é honesto?

• Além dos exercícios indicados nos livros veja neste link execícios (com resolução) que voce pode tentar
• Assista novamente o vídeo de Peter Donnelly e concentre-se no exemplo do teste de diagnóstico. Estruture o problema e a solução utilizando notação adequada de probabilidades

• Veja um vídeo com ainda uma outra explicação para o problema do tese de diagnóstico.
• Escreva uma rotina em alguma linguagem de programação para o problema do teste de diagnóstico. Considere as possíveis entradas e possíveis saidas. Use o programa para investigar o efeito da taxa básica (prevalência) nos resultados, bem como a acurácia dos testes, representando os resultados de alguma forma adequada (e.g. um gráfico). Use a página de Espaço Aberto para postar seu código.
• Exercícios propostos em material online

• Considere o problema da distribuição de probabilidades da soma do resultado do lançamento de dois dados. Encontre uma função de probabilidade adequada ao problema e utilize esta função para calcular e
• Considere um tipo dado especial onde cada face tem uma probabilidade de cair proporcional ao seu valor. Considere lançar dois destes dados. Monte o espaço amostra e obtenha a probabilidade de cada ponto. Defina uma v.a. como a soma dos valores das faces e monte a distribuição de probabilidades.
• Considere avaliar a probabilidade de ter uma "mão" de cinco cartas com exatamente 2 ases em duas situações: a) sabendo que possui um ás de copas, (b) sabendo que possui algum ás na mão. Voce acha que as probabilides am a) e b) sao iguais ou diferentes, e se diferentes qual é maior? Obtenha as probabilidades e verifique sua intuição

• Obtenha as expressões de , , , , e para a distribuição uniforme contínua.
• Obtenha as expressões de , , , , e para a distribuição exponencial.

Usar os programas (wx)maxima e R para resolver os exercícios a seguir

1. Fazer gráficos das diversas distribuições de probabilidades vistas nas aulas, variando os valores dos parâmetros e verificando como fica o comportamento da função.
2. Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros.
3. Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul
   1. Obtenha a expressão e o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
   2. Calcule as probabilidades:
      • 
      • 
      • 
      • 
   3. Calcule os quantis
      • q tal que
      • q tal que
      • e tal que , com 0,25 de probabilidade abaixo de e acima .
4. Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma
   1. Obtenha o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
   2. Verifique como obter as probabilidades:
      • 
      • 
      • 
      • 
   3. Verifique como obter os quantis
      • q tal que
      • q tal que
      • e tal que , com probabilidades abaixo de e acima de 0,25.
   4. Verifique como obter os quartis da distribuição
5. Verificar as expressões das distribuições , e (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas.
   
6. Seja uma variável aleatória com distribuição (Student com graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
   1. 
   2. 
   3. tal que
   4. tal que
   5. os quartis da distribuição
7. Seja uma variável aleatória com distribuição ( com graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. tal que
   5. tal que
   6. os quartis da distribuição

Usando o programa R para calcular probabilidades - Uma introdução
Para iniciar o R na linha de comando do Linux basta digitar:

$ R

• Prob no R - I
• Prob no R - II
• Prob no R - III

1. Considere a matriz de transição do exemplo 2 da aula. Escreva um programa para simular realizações desta cadeia (mostre resultados em um gráfico).
   
2. Considere agora uma matriz de transição mais geral dada a seguir. Generalize seu programa do exemplo anterior e obtenha simulações para diferentes valores de p. Escreva ainda uma rotina que receba os dados de uma cadeia e retorne uma estimativa de p. Use esta rotina para obter valores estimados de p para suas diferentes simulações (com o mesmo p e variando p)
   
3. Idem anterior com
   
4. Escreva agora uma rotina que calcule as probabilidades dos estados da cadeia em um passo (tempo) qualquer, a partir da matriz de transição e de um vetor de probabilidades iniciais. Experimente (por simulação) com diferentes valores de P e
5. Idem anterior para um determinado inicial.
6. Resuma as conclusões que podem ser obtidas analisando os resultados das simulações anteriores

1. Estude o comportamento da cadeia definida pelo exemplo 1 visto em aula.
   
2. Modificar a matriz P dada colocando na ultima linha: (0 0 0 0 0 1). Estude o comportamento da cadeia.
3. Estude o comportamento da cadeia com matriz de probabilidade de transição dada por
   

1. Monte a matriz de transição P e estude as características da cadeia para o exemplo genético onde os pais tem genótipos AA, Aa ou aa. Analise e inspecione (tb por simulação) o comportamento para diferentes valores iniciais.

1. Ver Sessões 9, 10 e 11 neste material online
2. Exemplos mostrados/usados e discutidos em aula (com comandos do R)
   1. Exemplo CO2

      data(CO2)
      str(CO2)
      head(CO2)
      ?CO2
      names(CO2)
       
      ## acessando os dados
      mean(CO2$uptake)
      with(CO2, mean(uptake))
       
      ## resumos de uma variável
      attach(CO2)
      mean(uptake)
      summary(uptake)
       
      ## gráficos
      boxplot(uptake)
       
      ## relacionando uptake com outra variável (categórica)
      boxplot(uptake ~ Treatment)
       
      tapply(uptake, Treatment, mean)
      tapply(uptake, Treatment, summary)
       
      ## relacionando uptake com outras 2 variáveis (categóricas)
      tapply(uptake, list(Type, Treatment), mean)
      interaction.plot(Type , Treatment, uptake, type="b")
      interaction.plot(Type , Treatment, uptake, fun=median, type="b")
       
      ## mais visualizações, relacionando com outra variável numérica
      plot(uptake ~ conc)
      m1 <- tapply(uptake, conc, mean)
      points(as.numeric(names(m1)), m1, col=2, pch=19)
      by(CO2, Plant, function(x) with(x, lines(uptake ~ conc, col=gray))) 
       
      coplot(uptake ~ conc|Plant)
      coplot(uptake ~ conc|Plant,show.given=FALSE)
      coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=lines, type="b",show.given=FALSE)
      coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=panel.smooth,show.given=FALSE)
       
      require(lattice)
      xyplot(uptake ~ conc|Plant)
       
      detach(CO2)

   2. Dados mtcars

      ## obtendo informações sobre os dados (metadados)
      data(mtcars)
      str(mtcars)
      head(mtcars)
      dim(mtcars)
       
      attach(mtcars)
       
      ## analises de uma variável quantitativa
      summary(mpg)
      boxplot(mpg)
       
      hist(mpg)
      rug(mpg)
       
      hist(mpg, prob=T)
      rug(mpg)
      lines(density(mpg))
       
      h1 <- hist(mpg, prob=T)
      h1[1:2]
      table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5)))
       
      ## um gráfico **totalmente inadequado** !!!
      pie(table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5))))
       
      ## análises de uma variável qualitativa (nominal)
      table(am)
      prop.table(table(am))
      pie(table(am))
      which.max(table(am))
       
      ## analises de uma variável qualitativa (ordinal)
      table(cyl)
      prop.table(table(cyl))
      barplot(table(cyl))
      which.max(table(cyl))
       
      ## "cruzando" variáveis qualitativas
      table(cyl, am)
       
      plot(table(cyl, am))
       
      barplot(table(cyl, am))
      barplot(table(cyl, am), beside=T)
       
      prop.table(table(cyl, am))
      prop.table(table(cyl, am), mar=1)
      prop.table(table(cyl, am), mar=2)
      #
      ## tabela
      table(am)
      ## grafico
      pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual"))
      pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) , col=1:2, rad=1)
      ## medida (moda)
      am.t <- table(am)
      names(am.t) <- c("automático","manual")
      names(which.max(am.t))
       
      ## em porcentagens
      prop.table(table(am))
       
      ## agora para numero de marchas
      table(gear)
      barplot(prop.table(table(gear)))
      names(which.max(table(gear)))
       
      ## e agora relacionando as duas variáveis
      table(am, gear)
      plot(table(am, gear), main="Marchas vs Câmbio")
      barplot(table(am, gear), legend=T)
      barplot(table(gear, am), legend=T)
       
      prop.table(table(am, gear), mar=1)
      barplot(prop.table(table(am, gear), mar=1))
       
      ## relacionando qualitativa e quantitativa
      tapply(mpg, am, mean)
      tapply(mpg, am, sd)
      tapply(mpg, am, summary)
       
      tapply(mpg, am, function(x) table(cut(x, br=seq(10, 30, by=5))))
       
      boxplot(mpg ~ am)
       
      plot(am, mpg)
      boxplot(mpg ~ am)
       
      ## relacionando variáveis quantitativas
      plot(mpg ~ qsec)
      lines(lowess(mpg ~ qsec))
      cor(mpg, qsec)
       
      plot(mpg ~ wt)
      lines(lowess(mpg ~ wt))
      cor(mpg, wt)
      cor(mpg, wt, meth="sp")
       
      plot(qsec ~ wt)
      lines(lowess(qsec ~ wt))
      cor(qsec, wt)
      cor(qsec, wt, meth="sp")
       
      plot(mtcars[,c(1,4,6,7)])
      pairs(mtcars[,c(1,4,6,7)], panel=panel.smooth) 
      cor(mtcars[,c(1,4,6,7)])
      cor(mtcars[,c(1,4,6,7)], meth="sp")
       
      detach(mtcars)

• Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade. Procure identificar ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão

Tópicos:

• Análise univariada
  • Medidas de posição: média, mediana, moda, média aparada, quantis
  • Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio, amplitude interquartílica, coeficiente de variação
  • Cálculo das medidas para dados brutos e dados agrupados
• Análise bivariada
  • medidas de associação: variáveis qualitativas e quantitativas
  • , coeficiente de contingência, comparação de medidas resumo, covariâncas e coeficientes de correlação

Referências adicionais e vídeos:

• Vídeos sobre estatística da Khan Academy. Vídeos relacionados com esta parte do curso (estatística descritiva)
  • Statistics: The Average
  • Statistics: Sample vs. Population Mean
  • Statistics: Variance of a Population
  • Statistics: Sample Variance
  • Statistics: Standard Deviation
  • Statistics: Alternate Variance Formulas
• Online Statistics
  • Gráficos
  • Resumos
  • Bivariado