====== CE-003 Turma O - Segundo semestre de 2010 ====== ==== Conteúdo e estudos do curso ==== No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso. \\ É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso: * **B & M**: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva * **M & L**: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. [[http://www.ime.usp.br/~noproest|Noções de Probabilidade e Estatística]]. IME/SP. Editora EDUSP. * **B, R & B**: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004. * **Online** [[http://onlinestatbook.com/|Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study]]: Material online sobre estatística ^^ ^^^ B & M ^^ M & L ^^ B,R & B ^^ Online ^^ ^ Data ^ Local ^Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ | 09/08 | PC-19 |Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Estatística: onde, quando, por que e para que?. Os três temas do curso: estatística descritiva, probabilidades e inferência -- , ideias básicas e exemplos |Cap 1 | -- |Cap 1 | --- |Cap 1 | --- | | | 11/08 | -- |Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo |Cap 1 | -- |Cap 1 | --- |Cap 1 | --- |[[http://onlinestatbook.com/chapter1/introduction.html|Chapter 1]], Sections A, B, C e D | | 16/08 | PC-19 |Probabilidades: motivação, problemas e desafios. Experimentos aleatórios. Espaço amostral (equiprovável?, finito?, enumerável?). Eventos aleatórios. Definições de probabilidade: axiomática, clássica, freqüentista, subjetiva. |Cap 5 Sec 5.1 |Cap 5, 1 a 5 |Cap 2, Sec 2.1 |Cap 2, Sec 2.1: 1 a 5 |Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 |Cap 4: 1 a 7 |[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Capter 5]], Section A e B | | 18/08 | PC-07 |Não haverá aula presencial. Leitura e estudos: ver atividades abaixo | | | --- | --- | --- | --- | --- | | 23/08 | PC-19 |Probabilidades, definições, propriedades. Eventos mutuamente exclusivos. Probabilidade condicional e independência |Cap 5: Sec 5.1 a 5.3 |Cap 5: 7 a 22 |Cap 2: Sec 2.1 e 2.2 |Cap 2: Sec 2.2, 1 a 7 |Cap 4: Sec 4.1 a 4.3 |Cap 4: 8, 9, 12 a 17|[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Capter 5]], Section C, D, E | | 25/08 | PC-07 |Probabilidades: teorema da probabilidade total, teorema de Bayes, Exercícios |Cap 5 |Cap 5: 23 a 25 |Cap 2 |Cap 2, Sec 2.3: 21 e 22 |Cap 4: Sec 4.4 e 4.5 |Cap 4: 10, 11, 18 a 21 |[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Capter 5]], Section I, J, K | | 30/08 | PC-19 |Probabilidades: discussões de problemas e exemplo. Variáveis aleatórias discretas e contínuas: introdução, motivação, definições, notação, propriedades. Função de probabilidade (discretas) e função de densidade de probabilidades (contínuas) |Cap 6, Sec 6.1 e 6.2; Cap 7, Sec 7.1 |Cap 6: 1 a 6; Cap 7: 1 a 4 |Cap 3, Sec 3.1; Cap 6, Sec 6.1 |Cap 3, Sec 3.1: 1 a 7; Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5 |Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1 |Cap 5, Sec 5.1: 1 a 6; Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5 | --- | | 01/09 | PC-07 |Variáveis aleatórias discretas e contínuas: esperança, variância. Distribuições acumuladas. Exemplos e exercícios |Cap 6, Sec 6.3 a 6.5; Cap 7, Sec 7.2 e 7.3 |Cap 6: 7 a 17; Cap 7: 5 a 10 |Cap 3, Sec 3.1; Cap 6, Sec 6.1 |Cap 3, Sec 3.4: 1 a 9; Cap 6, Sec 6.1: 1 a 6 |Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1 |--- | --- | | 13/09 | PC-19 |Distribuições de variáveis aleatórias discretas: uniforma, Bernoulli, binomial, geométrica, binomial negativa (Pascal), hipergeométrica e Poisson |Cap 6, Sec 6.6 |Cap 6: 20 a 24, 26, 27, 29-34, 37, 39, 42, 56 |Cap 3, Sec 3.2 e 3.3|Cap 3, Sec 3.2: 1 a 7; Sec 3.3: 1 a 6 |Cap 5, Sec 5.2 |Cap 5: 7 a 12 | --- | | 15/09 | PC-07 |Distribuições discretas: exercícios. Distribuições de variáveis aleatórias contínuas: uniforme, exponencial |Cap 7, Sec 7.4.1, 7.4.3 |Cap 7: 13, 21, 31, 40, 41 |Cap 6, Sec 6.2 (uniforme e exponencial) |Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, Sec 6.3: 16 a 24 | | | --- | | 20/09 | PC-19 |Dúvidas, exercícios e revisão para prova I | | | | | | | | | 22/09 | PC-07 |Prova I | | | | | | | | | 27/09 | PC-19 |Distribuição Normal (Gaussiana) |Cap 7, Sec 7.4.2 |Ca7 7: 14 a 20 |Cap 6, Definição 6.6 |Cap 6, Sec 6.2: 7 a 9 |Cap 6, Sec 6.2.3 |Cap 6: 8 a 10 |[[http://onlinestatbook.com/chapter6/normal_distribution.html|Chapter IV]] | | 29/09 | PC-07 |Distribuição Normal (Gaussiana). Exercícios. Aproximação normal à distribuição binomial |Cap 7, Sec 7.4.2 e 7.5 |Cap 7: 21 a 24, 33 a 38 |Cap 6, Definição 6.6 |Cap 6, Sec 6.3: 25 a 33 |Cap 6, Sec 6.2.3 e 6.3 |Cap 6: 11, 12, 17 a 24 |[[http://onlinestatbook.com/chapter6/normal_distribution.html|Chapter IV]] | | 04/10 | PC-19 |Distribuição Normal (Gaussiana). Exercícios, aplicações. Aproximação normal à distribuição binomial |Cap 7, Sec 7.4.2 e 7.5 |ver anterior |Cap 6, Definição 6.6 |ver anterior |Cap 5: Sec 5.2 |ver anterior |[[http://onlinestatbook.com/chapter6/normal_distribution.html|Chapter IV]] | | 06/10 | PC-07 |Distribuição de funções de v.a. contínuas. Outras distribuições: log-normal, Erlang, weibull, Gamma e Beta. Quantis. Uso do programa R para operações com distribuições de variáveis. Distribuição de funções de v.a. contínuas. |Cap 7, Sec 7.6, 7.7 e 7.8 |Cap 7: 25, 26, 39(a), 40, 41, 43, 44, 51 |Ver em B&M |ver em B&M |ver em B&M |ver em B&M | | | 11/10 | -- |Feriado | | | | | | | | | 13/10 | PC-07 |Estatística descritiva: motivação, uso, objetivos, organização de dados, análises univariadas: tipos de variáveis (qualitativas nominais e ordinais, quantitativas discretas e contínuas). Géficos, tabelas e medidas adequados a cada tipo de variável. |Cap 1, Cap 2, Sec 2.1, 2.2, 2.3 |Cap 2: 1, 2, 6, 7, 9 |Cap 1 |Cap 1, Sec 1.3: 1 a 3, Sec 1.4: 1 a 6 | | |[[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase9.html#x11-570009|Material com R na página do LEG]] | | 18/10 | PC-19 |Estatística descritiva (cont): distribuições de frequências, ramo e folhas, medidas descritivas, box-plot. ([[#18/10/2010/|Ver abaixo comandos do R]] para produzir gráficos mostrados em sala) |Cap 2: 2.4. Cap 3 |Cap 2:4, 5, 11, 19, Cap 3: 1 a 6 |Cap 1, Cap 4 |Cap 1: 7 a 22 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter2/graphing_distributions.html|Material online: Graphing distributions]] | | 20/10 | PC-07 |Estatística descritiva (cont): medidas de posição e dispersão |Cap 3 |Cap 3: 8 a 10, 16, 19 a 25, 29, 33, 35 |Cap 4 |Cap 4: 4.2: 1 a 6, 4.3: 1 a 6, 4.4: 1 a 9, 11 a 13 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter3/summarizing_distributions.html|Material online: summarizing distributions]] | | 25/10 | PC-19 |Dúvidas, exercícios e revisão para prova II | | | | | | | | | 27/10 | PC-07 |Prova II | | | | | | | | | 01/11 | --- |Feriado | | | | | | | | | 03/11 | PC-07 |Análise bivariada: variáveis qualitativas //versus// qualitativas, qualitativas //versus// quantitativas, quantitativas //versus// quantitativas. Gráficos, tabelas e Medidas. Medidas de associação: chi-quadrado, coeficientes de contingência. Coeficientes de correlação: linear de Pearson, Spearman e Kendall. Transformação de variáveis para linearização |Cap 4 |Cap 4: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 13|Cap 5 (Ver tb B&M) |Cap 5, Sec 5.2: 1, 3; Sec 5.3: 1, 2, 3, 5, 6 | | |[[#03/11/2010|Links para vídeos]] | | 08/11 | PC-19 |Inferência estatística: amostragem, população, amostra (amostra aleatória simples), parâmetros, estimadores e estimativas. Distribuição amostral dos estimadores. Estimadores pontuais e intervalares (intervalo de confiança). Distribuição amostral da uma proporção |Cap 10 |Cap 10: 1, 11, 12, 13, 17, 18 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.3: 6, Sec 7.4: 5 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter8/estimation.html|Material online sobre estimação]] | | 17/11 | PC-07 |Inferência estatística: distribuição amostral: revisão e exemplos. Distribuição amostral da média. Teorema do limite central. Intervalos de confiança e tamanho da amostra. Estimação pontual e intervalar. Propriedades dos estimadores (nao tendenciosidade, eficiência e consistência) |Cap 10 |Cap 10: 7 a 10, 21 a 28 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.3: 5, 7 Sec 7.4: 1 a 4, Sec 7.5: 9 a 16 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter7/sampling_distributions.html|Material online sobre distribuições amostrais]] | | 22/11 | PC-19 |Inferência estatística: Métodos de estimação: momentos, mínimos quadrados e máxima verossimilhaça. Regressão linear simples. Exemplos e exercícios |Cap 11 |Cap 11: 6 a 21, 23, 24, 26, 27, 29, 33 |Cap 7 (ver métodos de estimação em B&M) |Cap 7, Sec 7.5: 1, 2, 16 a 29, 33 e 34 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter8/estimation.html|Material online sobre estimação]]. [[http://www.ted.com/talks/lang/eng/arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.html|um vídeo rápido para reflexão]] | | 24/11 | PC-07 |Teste de hipóteses: fundamentos, hipóteses estatísticas, decisão, erro tipo I e tipo II. Nivel de significância e nível descritivo (p-valor). Exemplo. Teste para uma proporção. Regiões de rejeição e não rejeição (região crítica). Passos dos testes de hipóteses. |Cap 12 |Cap 12: 1 a 5, 10 a 13 |Cap 8 |Cap 8, Sec 8.1: 1 a 5 Sec 8.2: 6, Sec 8.6: 10 a 15 | | |[[http://onlinestatbook.com/chapter9/logic_hypothesis.html|Material online sobre Testes de Hipóteses]] | ==== Atividades Adicionais do Curso ==== === 11/08 === - **Problemas para discussão:** - Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas: * apenas sabendo que eles tem duas crianças * depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc) * você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina - Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supera 50% ? - Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A. * quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores? * quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores? * o jogo é honesto? - Assista os vídeos a seguir, reflita, discuta com os colegas e em sala. (note que você pode habilitar legendas em inglês ou português se desejar): * [[http://www.ted.com/talks/hans_rosling_shows_the_best_stats_you_ve_ever_seen.html|Hans Rosling]] no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade * [[http://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html|Peter Donnelly]] no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e ... abusadas * **note que você pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar ** * ** procure anotar as principais mensagens de cada apresentação ** * **se você tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais ou surpreendentes em cada apresentação, quais seriam?** \\ === 16/08/2010 === * **Leituras adicionais ** * Sugestão de leitura adicional: Pags 15 a 38 [[http://www.edusp.com.br/detlivro.asp?id=41384|Dantas (2008)]] * **Exercício adicional** * No vídeo de Peter Donnelly indicado acima, ele pede à audiência para imaginar o seguinte experimento aleatório jogando-se várias vezes uma moeda: * (A) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-coroa (//head-tail-tail - HTT//), * (B) conta-se o número de jogadas até se obter a sequência cara-coroa-head (//head-tail-head - HTH//). Imagina-se que os experimentos (A) e (B) são repetidos muitas vezes e em cada uma anota-se o número de jogadas. Ao final calcula-se o número médio do número de jogadas anotadas em cada caso (n_{A}) e (n_{B}). A questão levantada pelo apresentador é o que se espera: * n_{A} = n_{B} ou n_{A} > n_{B} ou n_{A} < n_{B} ? Tente encontrar a resposta e/ou entender o argumento do apresentador. Adicionalmente, escreva um programa computacional que simule este experimento e encontre a solução através desta simulação. Coloque seu código na página **[[disciplinas:ce003o-2010-02:aberto|Espaço Aberto]]** do curso. \\ === 16/08/2010 === * Ver(rever) atividades acima * Lista de exercícios (em breve aqui) \\ === 23/08/2010 === * Refazer o problema dos jogadores (A e B) no jogo de dados com as seguintes regras: - se a soma for 7, A ganha e B para R$ 1,00 para A - se a soma for 6, B ganha e A para R$ 1,00 para B - para qualquer outro resultado não há ganhador * Discuta com exemplos a diferença dos conceitos de //eventos mutuamente exclusivos// e //eventos independentes// * Fazer um programa na linguagem computacional de sua preferência para avaliar por simulação o número médio de tentativas para obter //HTT// e //HTH// no problema apresentado por Peter Donnelly mencionado acima. Coloque seu código na página **[[disciplinas:ce003o-2010-02:aberto|Espaço Aberto]]** do curso. \\ === 25/08/2010 === * Voltar à discussão do teste de HIV apresentada no vídeo de Peter Donnelly. Representar o problema em notação correta seguindo o exemplo dado em sala de aula. * No lançamento de três dados equilibrados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes: \\ **Soma 9:** 1 2 6, 1 3 5, 1 4 4, 2 2 5, 2 3 4, 3 3 3, e \\ **Soma 10:** 1 3 6, 1 4 5, 2 2 6, 2 3 5, 2 4 4, 3 3 4, respectivamente. \\ Como pode este fato ser compatível com a experiência que leva jogadores de dados a considerarem que a soma 9 ocorre menos vezes que a soma 10? * Refletir sobre o problema da //carta premiada// apresentado em sala, lembrando que o objetivo é verificar se há alguma estratégia mais vantajosa (trocar ou não a carta escolhida) e, se houver, apontar qual delas. Obter a solução de duas maneiras: - Fazendo um programa de simulação (postar código na página de **[[disciplinas:ce003o-2010-02:aberto|espaço aberto]]**) - Buscando uma explicação para a resposta \\ === 30/08/2010 === * **O problema do amigo oculto**. Um grupo de pessoas resolveu fazer um amigo oculto. Para isto o nome de cada um foi escrito em um papel, os papeis foram misturados e cada um enviado a uma pessoa de forma completamente aleatória. - Suponha inicialmente que temos 5 pessoas. Qual a probabilidade que **todos** recebam o seu próprio nome? - O que deve acontecer com a probabilidade do ítem anterior a medida que aumenta o número de pessoas? (voce pode ilustrar isto com um gráfico) - Supondo 5 pessoas, qual a probabilidade de que **ninguém** receba o seu próprio nome. - O que deve acontecer com a probabilidade do ítem anterior a medida que aumenta o número de pessoas? (voce pode ilustrar isto com um gráfico) AmOc <- Vectorize(function(x) {i <- 1:x; 1 - sum((-1)^(i+1)/factorial(i))}) n <- 2:20 plot(n, AmOc(n)) abline(h=exp(-1)) * Ver o **Material Online** [[http://onlinestatbook.com/|Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study]] adicionado acima na lista de referências e os tópicos sugeridos na tabela de atividades do curso. \\ === 06/09/2010 === ## a linguagem R é interpretada 3+34 log(100) ## valores sao armazenados em "objetos" ## os simbolos "<-" ou "=" sao usados para atriburi valores os objetos x <- log(100) ## e digitando o nome do objeto o seu conteúdo é exibido x x = log(200) x x <- log(200) x ## vetores podem ser definidos e elementos são indexados a partir de 1 (e não 0!!!) x <- c(23, 21, 13,14) x x[1] ## a estrutura de um objeto pode ser exibida str(x) ## existem "funções"que efetuam cálculos estatísticos (dentre outros) ## por exemplo pnorm() é a função acumulada F(x) de distribuição normal 1 - pnorm(12, m=10, sd=2) ## podemos fazer um gráfico calculando e unindo pontos x <- seq(3, 17, len=100) x plot(x, dnorm(x, m=10, sd=2), ty="l") ## e vários aspectos do gráfico podem ser definidos plot(x, dnorm(x, m=10, sd=2), ty="l", xlab="x", ylab="f(x)") title("Distribuição normal N(10, 4)") ## a densidade f(x) é dad por dnorm() e as funções possuem documentação ?dnorm ## vejamos agora gráfico de uma log-normal ?dlnorm x <- seq(0, 20, l=100) fx <- dlnorm(x, 2, 1) plot(x, fx, ty="l") ## modificando para melhor visualização extendendo o eixo x <- seq(0, 35, l=100) fx <- dlnorm(x, 2, 1) plot(x, fx, ty="l") ## cálculos de probabilidade ## P[X < 25] plnorm(25, 2, 1) ## e de quantis ## P(X < a) = 0.6, a=? qlnorm(0.6, 2, 1) ## podemos ainda simular das distribuições sam <- rlnorm(500, 2, 1) sam plot(x, fx, ty="l") hist(sam, prob=T, add=T) ## Comparando com outra lognormal co diferentes parâmetros fx <- dlnorm(x, 2.5, 1.3) lines(x, fx, col=2) ## uma outra possibilidade é definir a função desejada derlang <- function(x, lambda, r){ ifelse(x < 0, 0, lambda^r * x^(r-1) * exp(-lambda*x)/factorial(r-1)) } ## verificando que a função integra 1 em seu domínio integrate(derlang, 0, Inf, lam=1/5, r=3) ## vendo o gráfico fx <- derlang(x, lam=1/10, r=1) plot(x, fx, ty="l") ## e note que a Erlang com r=1 coincide com a exponencial fx1 <- dexp(x, 1/10) lines(x, fx1, col=2) ## e agora com outros parâmetros fx <- derlang(x, lam=1/5, r=3) plot(x, fx, ty="l") ## Calculando prbabilidades por integração ## P[X < 10] integrate(derlang, 0, 10, lam=1/5, r=3) ## veja a documentação de função de integração numérica ?integrate ## P[5 < X < 15] integrate(derlang, 5, 15, lam=1/5, r=3) ## P[|X-10| > 3] integrate(derlang, 0, 7, lam=1/5, r=3)$val + integrate(derlang, 13, Inf, lam=1/5, r=3)$val ## os resultados da integração podem ser guardados em um objeto ## no caso o objeto é uma "lista" int <- integrate(derlang, 5, 15, lam=1/5, r=3) int str(int) ## $ é o extrator dos elementos da lista xd$val x$value int$value int$abs ## distribuição Gamma args(dgamma) ## gráficos com diferentes valores dos parâmetros x fx <- dgamma(x, sh=5, sc=2) plot(x, fx, ty="l") fx1 <- dgamma(x, sh=2, sc=5) lines(x, fx1, col=2) ## P[X > 15] pgamma(15, sh=5, sc=2, low=F) 1-pgamma(15, sh=5, sc=2) 1-pgamma(15, sh=2, sc=5) === 18/10/2010 === dados <- c(3.67, 1.28, 3.96, 2.93, 7.77, 2.78, 1.82, 8.14, 6.54, 2.82, 4.65, 5.54, 3.73, 2.43, 5.84, 8.45, 1.88, 0.90, 4.10, 4.17, 7.35, 5.28, 2.12, 5.09, 4.30, 5.36, 3.63, 5.41, 4.26, 4.07) summary(dados) ## Histogramas mostrados na aula: ## histograma com frequencias absolutas e intervalos de classe de 1 unidade h1 <- hist(dados, breaks=seq(0, 9, by=1), main="") # histograma com frequencias absolutas e intervalos de classe de 1,5 unidades # e a ultima com duas unidades h2 <- hist(dados, breaks=c(0.5, 2, 3.5, 5.0, 6.5, 8.5), main="") {{:disciplinas:ce003a-2010-02:hist01.jpg|}} ## vendo as classes e frequencias em cada caso h1[1:2] h2[1:2] ## e vendo de outra forma table(cut(dados, breaks=breaks=seq(0, 9, by=1))) table(cut(dados, breaks=c(0.5, 2, 3.5, 5.0, 6.5, 8.5))) ## agora outros gráficos: ## histograma de probabilidades, histograma suavizado ("density plot") e marcação de dados ("rug") hist(dados, main="", prob=TRUE) rug(dados) lines(density(dados)) ## note que o density() nao depende da definicao de classes! ## ou simplesmente plot(density(dados)) rug(dados) ## ramos e folhas stem(dados) ## boxplot: boxplot(dados) {{:disciplinas:ce003a-2010-02:hist01a.jpg|}} /* **EXERCÍCIOS ADICIONAIS: ** outras distribuições contínuas - Considere uma v.a. com distribuição \chi^2 Obtenha (aproximando se necessário): - P[\chi^2_7 > 14,70] - P[\chi^2_{25} > 30] - P[\chi^2_{12} \leq 8,5] - P[10 \chi^2_{15} > 20] - o valor de x tal que P[\chi^2_{12} > x] = 0,05 - o valor de x tal que P[\chi^2_{10} < x] = 0,05 - o valor de x tal que P[\chi^2_{5} < x] = 0,95 - o valor de x tal que P[\chi^2_{8} > x] = 0,01 - Para a distribuição \chi^2 encontre os seguintes valores: - \chi^2_{0,95; 8} - \chi^2_{0,50; 10} - \chi^2_{0,25; 13} - \chi^2_{0,025; 6} - \chi^2_{0,01; 5} - \chi^2_{0,99; 9} - Para a distribuição \chi^2 encontre os seguintes valores (quantis): - P(X_{10} \leq \chi^2_{\alpha, 10}) = 0,975 - P(X_{10} \geq \chi^2_{\alpha, 10}) = 0,975 - P(X_{6} \leq \chi^2_{\alpha, 10}) = 0,005 - P(X_{6} \leq \chi^2_{\alpha, 10}) = 0,995 */ \\ \\ ==== Códigos R ==== Instalar o programa R mencionado na página do curso e experimentar com os comandos abaixo: - O problema dos aniversários "aniv" <- function(n, p){ if(missing(n) && missing(p)) error("um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido") if(!missing(n) && !missing(p)) error("apenas um dos argumentos, n ou p deve ser fornecido") Prob <- function(n) 1 - exp(sum(log(365:(365-n+1))) - n*log(365)) VecProb <- Vectorize(Prob, "n") if(missing(n)) res <- sapply(p, function(y) which((VecProb(1:366) - y) > 0)[1]) if(missing(p)) res <- VecProb(n) return(res) } aniv(n=23) aniv(n=c(10, 20, 35, 50, 57)) aniv(n=366) plot(1:366, aniv(n=1:366), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]") aniv(p=0.5) aniv(p=c(0.2, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 0.99)) plot(1:100, aniv(n=1:100), type="l", xlab="n", ylab="P[Coincidencia]") arrows(c(1,aniv(p=0.5)),c(0.5, 0.5),c(aniv(p=0.5),aniv(p=0.5)),c(0.5,0), length=0.1) text(1, 0.5, 0.5, pos=2, off=0.1, cex=0.7) text(aniv(p=0.5),0 ,aniv(p=0.5), pos=1, off=0.2, cex=0.7) - O problema das sequências de caras e coroas "nTenta" <- function(N, padrao="HTT", media = TRUE){ padrao <- strsplit(padrao, NULL)[[1]] nc <- length(padrao) nTenta <- numeric(N) for(i in 1:N){ res <- sample(c("H","T"), nc, rep=T) n <- nc while(any(res != padrao)){ res <- c(res[2:nc], sample(c("H","T"), 1, rep=T)) n <- n+1 } nTenta[i] <- n } if(media) return(mean(nTenta)) else return(nTenta) } nTenta(10000, "HTT") nTenta(10000, "HTH") - O problema da carta premiada (//Monty Hall//) "jogo" <- function(){ cartas <- LETTERS[1:3] premio <- sample(cartas, 1) escolha <- sample(cartas, 1) sobra <- cartas[which(cartas != escolha)] mostra <- sample(sobra[which(sobra != premio)], 1) NTroca <- escolha Res.NT <- ifelse(NTroca == premio, "Ganhou", "Perdeu") Troca <- sobra[sobra != mostra] Res.T <- ifelse(Troca == premio, "Ganhou", "Perdeu") return(c(premio, escolha, mostra, NTroca, Res.NT, Troca, Res.T)) } set.seed(231) sim <- as.data.frame(t(replicate(10000, jogo()))) names(sim) <- c("premio", "escolha", "mostra", "NTroca", "Res.NT", "Troca", "Res.T") #sim prop.table(table(sim$Res.NT)) prop.table(table(sim$Res.T)) \\ \\ === 03/11/2010 === Assistir, comentar e discutir os vídeos a seguir sobre algumas ferramentas e propostas para visualizar e aprender com dados. - [[http://www.ted.com/talks/lang/eng/hans_rosling_shows_the_best_stats_you_ve_ever_seen.html|Aprendendo com os dados]] - [[http://www.ted.com/talks/lang/eng/david_mccandless_the_beauty_of_data_visualization.html|Visualizando informação]] === 07/11/2010 === Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! - [[http://www.ted.com/talks/lang/eng/arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.html|Um vídeo rápido para reflexão]]