No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas,
bem como os exercícios sugeridos.
Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.
Referências
Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.
B & M | Online | |||||
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Data | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Tópico | ||
04/08 Seg | Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. | Cap 1 | – | Ver abaixo | ||
PARTE I: PROBABILIDADES | ||||||
06/08 Qua | Introdução a probabilidades: definições e conceitos básicos. Definições de probabilidades. | Cap 5, 5.1, 5.2 | Cap 5: 1 a 14 | |||
11/08 Seg | Experimentos aleatórios, eventos, espaços amostrais, espaços de probabilidades. Propriedades. Probabilidades de operações sobre eventos (união e interseção). Independência de eventos e no cálculo de probabilidades. | Cap 5, 5.1, 5.2 | Ver abaixo | |||
13/08 Qua | Exercício. Eventos envolvendo probabilidades. Probabilidade da união e intersecção de eventos. Probabilidade condicional. Probabilidade total e Teorema de Bayes | Cap 5 | Cap 5: 1 a 25 | Ver abaixo | ||
18/08 Seg | 1a avaliação semanal. Exercícios adicionais sobre probabilidades | Cap 5 | Cap 5: 26 a 41, 48, 57, 64 | |||
20/08 Qua | Introdução a variáveis aleatórias. Relações entre cálculos de probabilidades e o conceito de variável aleatória. Distribuição de probabilidades. Equação descrevendo uma distribuição de probabilidades. A distribuição binomial. Tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas | Cap 6 (6.1, 6.2) e Cap 7 (7.1) | ||||
25/08 Seg | 2a avaliação semanal. Discussão da avaliação com revisão dos conceitos de variáveis aleatórias (v.a's). Um exemplo de v.a. contínua. Condições para uma função de densidade de probabilidades. | Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 | Cap 6: 1 a 4, 20. Cap 7: 1 a 4 | Ver abaixo | ||
27/08 Qua | Resolução de exercício e formas de calcular/avaliar probabilidades para v.a.'s contínuas (geométrica, analítica, solução com algoritmos simbólicos e numéricos e simulação | Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 | Ver abaixo | |||
01/09 Seg | 2a avaliação semanal. Esperança e quantis de uma v.a. | Cap 6: 6.3 e 6.4; Cap 7: 7.3 | Cap 6: 11, 13, 17, 29, 30, 37; Cap 7: 5 a 12 | Ver abaixo | ||
03/09 Qua | Revisão, exercício e exemplos, esperança. mediana e quartis. Função de distribuição (acumulada) e expressão de probabilidades e quantis em função de F(x). Simulaçãode v.a.'s por inversão de F(x). Distribuição exponencial e a propriedade da falta de memória | Ver abaixo | ||||
08/09 Seg | Recesso | |||||
10/09 Seg | Outras famílias de distribuições discretas (hipergeométrica, binomial negativa, Poisson além das já vistas: uniforme, binomial e geométrica) ) e contínua (normal além das já vistas: uniforme e exponencial) | Cap 6: 6.6, Cap 7: 7.4 | Cap 6: 20 a 27, Cap 7: 13 a 21 | Ver abaixo | ||
15/09 Seg | Distribuição normal, exemplos | Cap 7: 7.4.2 | Cap 7: 33 a 38 | |||
17/09 Qua | 4a avaliação semanal. (distribuições "especiais" discretas) | Exercícios e transformação de variáveis (contínua –> discreta) | ||||
22/09 Seg | 5a avaliação semanal. | |||||
24/09 Seg | 5a avaliação semanal. (distribuições "especiais" contínuas), Outras distribuições de probabilidades - amma, Beta, Weibul atc. Aproximação da binomial e Poisson pela normal | Cap 7; 7.5, 7.6 e 7.7 | Cap 7: 22 a 24 | |||
29/09 Seg | Exercícios | |||||
01/10 Qua | 1a prova. | |||||
PARTE II: ESTATÍSTICA DESCRITIVA | ||||||
06/10 Seg | Introdução a estatística descritiva. Resumos de dados: gráficos, tabelas e medidas. Tipos de variáveis: qualitativa (nominal ou ordinal) e quantitativa (discreta e contínua). Análises uni e bivariadas | Cap 1 a 4 | Ver abaixo | |||
08/10 Qua | Dia não letivo - SIEPE - segundo resolução do CEPE | |||||
13/10 Seg | Estatística descritiva: explicações adicionais sobre gráficos - histogramas, densidades empíricas (histogramas suaves/alisados), ramo-e-folhas, box-plot. Medidas de posição: diferentes tipos de médias, quantis, moda de dados de diferentes tipos. | Cap 2 | Cap 2: 4 a 7, 9 a 17, Cap 3: 3.1, 3.3 | |||
15/10 Qua | Transformação de dados. Medidas de dispersão. Dados agrupados e cálculo de medidas | Cap 3 | Cap 3: 1 a 9, 11 a 13, 14 a 17, 19 a 29 | |||
20/10 Seg | 6a avaliação semanal. Introdução a análises bivariadas> Associação entre tipos de variáveis (qualit x qualit, qualit x quant, quant x quant). Possíveis formas de associação. Medidas de associação | Cap 4 | Cap 4: 1 a 9 | |||
22/10 Qua | Análises bivariadas (cont). Variáveis qualitativas vs quantitativas. Análises e teste-t para comparação de duas amostras | Cap 4 | Cap 4: 10 a 15 | |||
27/10 Seg | Análises bivariadas (cont). Associação entre variáveis qualit x qualit: gráficos, medida chi | 2 e modificadas (C e T). Teste chi | 2 para associação. Variáveis quant x quant): gráficos, medias de associação (Pearson, Spearman e Kendall). Testes para o coeficiente de correlação. | Cap 4, Cap/Sec 14.1 a 14.5 | Cap 4: 18 a 21, 26 a 30; Cap 14: 10 a 16 | Ver abaixo |
29/10 Qua | 7a avaliação semanal. Comentários sobre a questão da avaliação. Introdução à inferência estatística - conceitos básicos: população, amostra e amostragem, parâmetro, estimador, estimativa e distribuição amostral. Distribuição amostral da média. 2 Teoremas importantes | Cap 10. 10.1 a 10.8 | Cap 10: 1 a 10 | |||
03/11 Seg | Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostra | Cap 10. (todo) | Cap 10: 1 a 13, 17, 18 | |||
05/11 Qua | 8a avaliação semanal. Resolução de exercícios e estudos | Cap 10: 21 a 28, 34 | ||||
10/11 Seg | Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostra | Cap 10. (todo) | Cap 10: 21 a 28 | |||
12/11 Qua | Inf. estatística - estimadores, propriedades dos estimadores e métodos de estimação (momentos, mínimos quadrados e verossimilhança) | Cap 11: 11.1. a 11.5 | Cap 11: 5 a 13 | |||
17/11 Seg | 9a av. semanal. Inferência estatística (cont.) Erros padrão de estimadores e intervalos de confinaça | Cap 11: 11.6 e 11.7 | Cap 11: 14 a 21 |
Exercício proposto em classe: Seja uma v.a. cont. com f.d.p.:
(Em todas os itens desta questão obtenha as soluções analítica e computacionalmente.) Solução com código do progrma R:
## Definindo a função fdp <- function(x){ fx <- numeric(length(x)) fx[x >= 0 & x <= 0.5] <- 4*x[x >= 0 & x <= 0.5] fx[x > 0.5 & x <= 1] <- 4-4*x[x > 0.5 & x <= 1] return(fx) } ##-------------------------------------------------------------------------------------- ## Gráfico da fdp x <- seq(0, 1, length=100) y <- fdp(x) plot(y ~ x, type="l") ##-------------------------------------------------------------------------------------- ## Verificando condições de "Adequação" de ser uma fdp # i) Verificando f(x) >= 0 all(fdp(x) >= 0) # ii) Verificando que a integral vale 1 integrate(fdp, 0, 1)$value ##-------------------------------------------------------------------------------------- # a) P(X > 0.8) integrate(fdp, 0.8, 1)$value # b) P(X > 0.8 | X > 0.5) integrate(fdp, 0.8, 1)$value/integrate(fdp, 0.5, 1)$value # c) P(0.2 < X < 0.65) integrate(fdp, 0.2, 0.65)$value # d) P(X < 0.1 ou X > 0.9) integrate(fdp, 0, 0.1)$value+integrate(fdp, 0.9, 1)$value # e) P(|X - 1/2| > 0.25) 1 - integrate(fdp, 0.25, 0.75)$value # f) P(|X - 0.3| < 0.2) integrate(fdp, 0.1, 0.5)$value # g) P(X > 0.2 | X < 0.7) integrate(fdp, 0.2, 0.7)$value/integrate(fdp, 0, 0.7)$value
Os problemas a seguir irão motivas o assunto da próxima aula.
Suponha agora que para cada acerto ganha-se dois pontos e perde-se um ponto para cada erro.
Após esta aula, todos os exercícios da Lista de exercícios de probabilidades podem ser usados como material de estudos.