CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2014

CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2014

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Referências

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

Conteúdos das Aulas

B & M Online
Data Conteúdo Leitura Exercícios Tópico
04/08 Seg Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. Cap 1 Ver abaixo
PARTE I: PROBABILIDADES
06/08 Qua Introdução a probabilidades: definições e conceitos básicos. Definições de probabilidades. Cap 5, 5.1, 5.2 Cap 5: 1 a 14
11/08 Seg Experimentos aleatórios, eventos, espaços amostrais, espaços de probabilidades. Propriedades. Probabilidades de operações sobre eventos (união e interseção). Independência de eventos e no cálculo de probabilidades. Cap 5, 5.1, 5.2 Ver abaixo
13/08 Qua Exercício. Eventos envolvendo probabilidades. Probabilidade da união e intersecção de eventos. Probabilidade condicional. Probabilidade total e Teorema de Bayes Cap 5 Cap 5: 1 a 25 Ver abaixo
18/08 Seg 1a avaliação semanal. Exercícios adicionais sobre probabilidades Cap 5 Cap 5: 26 a 41, 48, 57, 64
20/08 Qua Introdução a variáveis aleatórias. Relações entre cálculos de probabilidades e o conceito de variável aleatória. Distribuição de probabilidades. Equação descrevendo uma distribuição de probabilidades. A distribuição binomial. Tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas Cap 6 (6.1, 6.2) e Cap 7 (7.1)
25/08 Seg 2a avaliação semanal. Discussão da avaliação com revisão dos conceitos de variáveis aleatórias (v.a's). Um exemplo de v.a. contínua. Condições para uma função de densidade de probabilidades. Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 Cap 6: 1 a 4, 20. Cap 7: 1 a 4 Ver abaixo
27/08 Qua Resolução de exercício e formas de calcular/avaliar probabilidades para v.a.'s contínuas (geométrica, analítica, solução com algoritmos simbólicos e numéricos e simulação Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 Ver abaixo
01/09 Seg 2a avaliação semanal. Esperança e quantis de uma v.a. Cap 6: 6.3 e 6.4; Cap 7: 7.3 Cap 6: 11, 13, 17, 29, 30, 37; Cap 7: 5 a 12 Ver abaixo
03/09 Qua Revisão, exercício e exemplos, esperança. mediana e quartis. Função de distribuição (acumulada) e expressão de probabilidades e quantis em função de F(x). Simulaçãode v.a.'s por inversão de F(x). Distribuição exponencial e a propriedade da falta de memória Ver abaixo
08/09 Seg Recesso
10/09 Seg Outras famílias de distribuições discretas (hipergeométrica, binomial negativa, Poisson além das já vistas: uniforme, binomial e geométrica) ) e contínua (normal além das já vistas: uniforme e exponencial) Cap 6: 6.6, Cap 7: 7.4 Cap 6: 20 a 27, Cap 7: 13 a 21 Ver abaixo
15/09 Seg Distribuição normal, exemplos Cap 7: 7.4.2 Cap 7: 33 a 38
17/09 Qua 4a avaliação semanal. (distribuições "especiais" discretas) Exercícios e transformação de variáveis (contínua –> discreta)
22/09 Seg 5a avaliação semanal.
24/09 Seg 5a avaliação semanal. (distribuições "especiais" contínuas), Outras distribuições de probabilidades - amma, Beta, Weibul atc. Aproximação da binomial e Poisson pela normal Cap 7; 7.5, 7.6 e 7.7 Cap 7: 22 a 24
29/09 Seg Exercícios
01/10 Qua 1a prova.
PARTE II: ESTATÍSTICA DESCRITIVA
06/10 Seg Introdução a estatística descritiva. Resumos de dados: gráficos, tabelas e medidas. Tipos de variáveis: qualitativa (nominal ou ordinal) e quantitativa (discreta e contínua). Análises uni e bivariadas Cap 1 a 4 Ver abaixo
08/10 Qua Dia não letivo - SIEPE - segundo resolução do CEPE
13/10 Seg Estatística descritiva: explicações adicionais sobre gráficos - histogramas, densidades empíricas (histogramas suaves/alisados), ramo-e-folhas, box-plot. Medidas de posição: diferentes tipos de médias, quantis, moda de dados de diferentes tipos. Cap 2 Cap 2: 4 a 7, 9 a 17, Cap 3: 3.1, 3.3
15/10 Qua Transformação de dados. Medidas de dispersão. Dados agrupados e cálculo de medidas Cap 3 Cap 3: 1 a 9, 11 a 13, 14 a 17, 19 a 29
20/10 Seg 6a avaliação semanal. Introdução a análises bivariadas> Associação entre tipos de variáveis (qualit x qualit, qualit x quant, quant x quant). Possíveis formas de associação. Medidas de associação Cap 4 Cap 4: 1 a 9
22/10 Qua Análises bivariadas (cont). Variáveis qualitativas vs quantitativas. Análises e teste-t para comparação de duas amostras Cap 4 Cap 4: 10 a 15
27/10 Seg Análises bivariadas (cont). Associação entre variáveis qualit x qualit: gráficos, medida chi2 e modificadas (C e T). Teste chi2 para associação. Variáveis quant x quant): gráficos, medias de associação (Pearson, Spearman e Kendall). Testes para o coeficiente de correlação. Cap 4, Cap/Sec 14.1 a 14.5 Cap 4: 18 a 21, 26 a 30; Cap 14: 10 a 16 Ver abaixo
29/10 Qua 7a avaliação semanal. Comentários sobre a questão da avaliação. Introdução à inferência estatística - conceitos básicos: população, amostra e amostragem, parâmetro, estimador, estimativa e distribuição amostral. Distribuição amostral da média. 2 Teoremas importantes Cap 10. 10.1 a 10.8 Cap 10: 1 a 10
03/11 Seg Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostraCap 10. (todo) Cap 10: 1 a 13, 17, 18
05/11 Qua 8a avaliação semanal. Resolução de exercícios e estudos Cap 10: 21 a 28, 34
10/11 Seg Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostraCap 10. (todo) Cap 10: 21 a 28
12/11 Qua Inf. estatística - estimadores, propriedades dos estimadores e métodos de estimação (momentos, mínimos quadrados e verossimilhança) Cap 11: 11.1. a 11.5 Cap 11: 5 a 13
17/11 Seg 9a av. semanal. Inferência estatística (cont.) Erros padrão de estimadores e intervalos de confinaça Cap 11: 11.6 e 11.7 Cap 11: 14 a 21

04/08

06/08

11/08

13/08

18/08

25/08

Exercício proposto em classe: Seja uma v.a. cont. com f.d.p.: Graph

  1. Mostre que f(x) é uma f.d.p.
  2. Calcule as probabilidades:
    • P[X > 0,8]
    • P[X > 0,8 | X > 0,5]
    • P[0,2 < X < 0,65]
    • P[X < 0,1 ou X > 0,9]
    • P[|X - 0,5| > 0,25]
    • P[|X - 0,3| < 0,2]
    • P[X > 0,2 | X < 0,7]

(Em todas os itens desta questão obtenha as soluções analítica e computacionalmente.) Solução com código do progrma R:

## Definindo a função 
fdp <- function(x){
  fx <- numeric(length(x))
  fx[x >= 0 & x <= 0.5] <- 4*x[x >= 0 & x <= 0.5]
  fx[x > 0.5 & x <= 1] <- 4-4*x[x > 0.5 & x <= 1]
  return(fx)
  }
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Gráfico da fdp
x <- seq(0, 1, length=100)
y <- fdp(x)
plot(y ~ x, type="l")
 
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Verificando condições de "Adequação" de ser uma fdp
 
# i) Verificando f(x) >= 0
all(fdp(x) >= 0)
 
# ii) Verificando que a integral vale 1
integrate(fdp, 0, 1)$value
 
##--------------------------------------------------------------------------------------
# a) P(X > 0.8)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value
 
# b) P(X > 0.8 | X > 0.5)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value/integrate(fdp, 0.5, 1)$value
 
# c) P(0.2 < X < 0.65)
integrate(fdp, 0.2, 0.65)$value
 
# d) P(X < 0.1 ou X > 0.9)
integrate(fdp, 0, 0.1)$value+integrate(fdp, 0.9, 1)$value
 
# e) P(|X - 1/2| > 0.25)
1 - integrate(fdp, 0.25, 0.75)$value
 
# f) P(|X - 0.3| < 0.2)
integrate(fdp, 0.1, 0.5)$value
 
# g) P(X > 0.2 | X < 0.7)
integrate(fdp, 0.2, 0.7)$value/integrate(fdp, 0, 0.7)$value

27/08

Os problemas a seguir irão motivas o assunto da próxima aula.

  1. Em um teste com quatro questões de múltipla escolha, cada questão possui cinco alternativas com apenas uma delas correta. Estamos interessados na situação de "acerto casual", na qual a resposta de cada questão é escolhida ao acaso, supondo que todas as questões são respondidas.
    1. Defina a v.a. de interesse.
    2. Obtenha a função de probabilidades.
    3. Se várioa alunos fizerem a prova "chutando" todas as questões, qual deverá ser a média (esperada) da nota dos alunos?

Suponha agora que para cada acerto ganha-se dois pontos e perde-se um ponto para cada erro.

  1. Sob as mesmas condições, obtenha a distribuição de probabilidades do número de pontos ganhos.
  2. A demanda diária de arroz em um supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com f.d.p.:

Graph

  1. Qual a probabilidade de se vender mais de 150 kg num dia, escolhido ao acaso?
  2. Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender?
  3. Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada a disposição dos clientes para que não falte o produto em 90% dos dias?

01/09

  1. Considera a função (f.d.p.) Graph
    1. Obtenha a expressão e valore de Graph e Graph
    2. Obtenha a expressão da mediana e de quantis e os valores para mediana, quantis e quantis 0,10, 0,80, 0,9 e 0,99.

10/09

Após esta aula, todos os exercícios da Lista de exercícios de probabilidades podem ser usados como material de estudos.

06/10

  1. Tarefa proposta para substituir nota de alguma avaliação semanal:
    1. construir uma demonstração interativa de algum conteúdo do curso. Uma das possíveis ferramentas é o SHINNY (outra são possíveis mas ver galeria para exemplos).
  2. A lista de questões de estatística descritiva mostra como o conteúdo desta parte do curso pode ser explorado durante o curso.
  3. {http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase8.html#x10-560008|Material online sobre estatística descritiva (análises univariadas)}
  4. {http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase10.html#x12-8200010|Material online sobre estatística descritiva (análises bivariadas)}

27/10

  1. Mais um exemplo enviado pelo Renan Greca