====== CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2014 ====== No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso. \\ São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos. Veja ainda depois da tabela as **Atividades Complementares**. \\ **Referências**\\ * **B & M**: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. **6a Edição**, Editora Saraiva * **WEB** [[http://onlinestatbook.com/2/index.html|Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study]]: Material online sobre estatística **Observação sobre exercícios recomendados** os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso. \\ Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados. ===== Conteúdos das Aulas ===== ^ ^^ B & M ^^ Online ^ ^ Data ^ Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ | 04/08 Seg |Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. |Cap 1 | -- | [[#04/08|Ver abaixo]] | | PARTE I: PROBABILIDADES ^^^^^ | 06/08 Qua |Introdução a probabilidades: definições e conceitos básicos. Definições de probabilidades. |Cap 5, 5.1, 5.2 |Cap 5: 1 a 14 | | | 11/08 Seg |Experimentos aleatórios, eventos, espaços amostrais, espaços de probabilidades. Propriedades. Probabilidades de operações sobre eventos (união e interseção). Independência de eventos e no cálculo de probabilidades. |Cap 5, 5.1, 5.2 | | [[#11/08|Ver abaixo]] | | 13/08 Qua |Exercício. Eventos envolvendo probabilidades. Probabilidade da união e intersecção de eventos. Probabilidade condicional. Probabilidade total e Teorema de Bayes |Cap 5 |Cap 5: 1 a 25 | [[#13/08|Ver abaixo]] | | 18/08 Seg |1a avaliação semanal. Exercícios adicionais sobre probabilidades |Cap 5 |Cap 5: 26 a 41, 48, 57, 64 | | | 20/08 Qua |Introdução a variáveis aleatórias. Relações entre cálculos de probabilidades e o conceito de variável aleatória. Distribuição de probabilidades. Equação descrevendo uma distribuição de probabilidades. A distribuição binomial. Tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas |Cap 6 (6.1, 6.2) e Cap 7 (7.1) | | | | 25/08 Seg |2a avaliação semanal. Discussão da avaliação com revisão dos conceitos de variáveis aleatórias (v.a's). Um exemplo de v.a. contínua. Condições para uma função de densidade de probabilidades. |Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 |Cap 6: 1 a 4, 20. Cap 7: 1 a 4 | [[#25/08|Ver abaixo]] | | 27/08 Qua |Resolução de exercício e formas de calcular/avaliar probabilidades para v.a.'s contínuas (geométrica, analítica, solução com algoritmos simbólicos e numéricos e simulação |Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 | | [[#27/08|Ver abaixo]] | | 01/09 Seg |2a avaliação semanal. Esperança e quantis de uma v.a. |Cap 6: 6.3 e 6.4; Cap 7: 7.3 |Cap 6: 11, 13, 17, 29, 30, 37; Cap 7: 5 a 12 | [[#01/09|Ver abaixo]] | | 03/09 Qua |Revisão, exercício e exemplos, esperança. mediana e quartis. Função de distribuição (acumulada) e expressão de probabilidades e quantis em função de F(x). Simulaçãode v.a.'s por inversão de F(x). Distribuição exponencial e a propriedade da falta de memória | | | [[#03/09|Ver abaixo]] | | 08/09 Seg |Recesso | | | | | 10/09 Seg |Outras famílias de distribuições discretas (hipergeométrica, binomial negativa, Poisson além das já vistas: uniforme, binomial e geométrica) ) e contínua (normal além das já vistas: uniforme e exponencial) |Cap 6: 6.6, Cap 7: 7.4 |Cap 6: 20 a 27, Cap 7: 13 a 21 | [[#10/09|Ver abaixo]] | | 15/09 Seg |Distribuição normal, exemplos |Cap 7: 7.4.2 |Cap 7: 33 a 38 | | | 17/09 Qua |4a avaliação semanal. (distribuições "especiais" discretas) |Exercícios e transformação de variáveis (contínua --> discreta) | | | | 22/09 Seg |5a avaliação semanal. | | | | | 24/09 Seg |5a avaliação semanal. (distribuições "especiais" contínuas), Outras distribuições de probabilidades - amma, Beta, Weibul atc. Aproximação da binomial e Poisson pela normal |Cap 7; 7.5, 7.6 e 7.7 |Cap 7: 22 a 24 | | | 29/09 Seg |Exercícios | | | | | 01/10 Qua |1a prova. | | | | | PARTE II: ESTATÍSTICA DESCRITIVA ^^^^^ | 06/10 Seg |Introdução a estatística descritiva. Resumos de dados: gráficos, tabelas e medidas. Tipos de variáveis: qualitativa (nominal ou ordinal) e quantitativa (discreta e contínua). Análises uni e bivariadas |Cap 1 a 4 | | [[#06/10|Ver abaixo]] | | 08/10 Qua |Dia não letivo - SIEPE - segundo resolução do CEPE | | | | | 13/10 Seg |Estatística descritiva: explicações adicionais sobre gráficos - histogramas, densidades empíricas (histogramas suaves/alisados), ramo-e-folhas, box-plot. Medidas de posição: diferentes tipos de médias, quantis, moda de dados de diferentes tipos. |Cap 2 |Cap 2: 4 a 7, 9 a 17, Cap 3: 3.1, 3.3 | | | 15/10 Qua |Transformação de dados. Medidas de dispersão. Dados agrupados e cálculo de medidas |Cap 3 |Cap 3: 1 a 9, 11 a 13, 14 a 17, 19 a 29 | | | 20/10 Seg |6a avaliação semanal. Introdução a análises bivariadas> Associação entre tipos de variáveis (qualit x qualit, qualit x quant, quant x quant). Possíveis formas de associação. Medidas de associação |Cap 4 |Cap 4: 1 a 9 | | | 22/10 Qua |Análises bivariadas (cont). Variáveis qualitativas vs quantitativas. Análises e teste-t para comparação de duas amostras |Cap 4 |Cap 4: 10 a 15 | | | 27/10 Seg |Análises bivariadas (cont). Associação entre variáveis qualit x qualit: gráficos, medida chi^2 e modificadas (C e T). Teste chi^2 para associação. Variáveis quant x quant): gráficos, medias de associação (Pearson, Spearman e Kendall). Testes para o coeficiente de correlação. | Cap 4, Cap/Sec 14.1 a 14.5 |Cap 4: 18 a 21, 26 a 30; Cap 14: 10 a 16 |[[#27/10|Ver abaixo]] | | 29/10 Qua |7a avaliação semanal. Comentários sobre a questão da avaliação. Introdução à inferência estatística - conceitos básicos: população, amostra e amostragem, parâmetro, estimador, estimativa e distribuição amostral. Distribuição amostral da média. 2 Teoremas importantes |Cap 10. 10.1 a 10.8 |Cap 10: 1 a 10 | | | 03/11 Seg |Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostra|Cap 10. (todo) |Cap 10: 1 a 13, 17, 18 | | | 05/11 Qua |8a avaliação semanal. Resolução de exercícios e estudos | |Cap 10: 21 a 28, 34 | | 10/11 Seg |Inferência estatística (cont.) Exercícios sobre distribuição amostrais. Distribuição amostral da proporção. Outras distribuições amostrais. Tamanho de amostra|Cap 10. (todo) |Cap 10: 21 a 28 | | | 12/11 Qua |Inf. estatística - estimadores, propriedades dos estimadores e métodos de estimação (momentos, mínimos quadrados e verossimilhança) |Cap 11: 11.1. a 11.5 |Cap 11: 5 a 13 | | | 17/11 Seg |9a av. semanal. Inferência estatística (cont.) Erros padrão de estimadores e intervalos de confinaça |Cap 11: 11.6 e 11.7 |Cap 11: 14 a 21 | | === 04/08 === * Pesquisar exemplos de aplicações de estatística na sociedade em geral e em sua área de interesse. Trazer para discussão em sala * Assistir e debater o vídeo: Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! ([[http://www.ted.com/talks/lang/eng/arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.html|Um vídeo rápido para reflexão]]) === 06/08 === * Revisar conceitos de análise combinatória para contagem de número de eventos. * Verificar os cálculos da probabilidade e acertar a mega-sena com diferentes números de dezenas (6, 7, 8, 9, ...) e relacionar com o valor de cada uma das apostas. === 11/08 === * Lista de {{:disciplinas:ce003:prob.pdf|exercícios de probabilidades}} de provas de anos anteriores: 1 a 10 === 13/08 === * Lista de {{:disciplinas:ce003:prob.pdf|exercícios de probabilidades}} de provas de anos anteriores: 14, 15, 16, 18, 20, 21, 38 === 18/08 === * Lista de {{:disciplinas:ce003:prob.pdf|exercícios de probabilidades}} de provas de anos anteriores: 67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 79, 90, 94 === 25/08 === Exercício proposto em classe: Seja uma v.a. cont. com f.d.p.: f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 4x &\mbox{ se } 0 \leq x \leq 1/2 \\ 4(1-x) &\mbox{ se } 1/2 \leq x \leq 1 \end{array}\right. - Mostre que f(x) é uma f.d.p. - Calcule as probabilidades: * P[X > 0,8] * P[X > 0,8 | X > 0,5] * P[0,2 < X < 0,65] * P[X < 0,1 ou X > 0,9] * P[|X - 0,5| > 0,25] * P[|X - 0,3| < 0,2] * P[X > 0,2 | X < 0,7] (Em todas os itens desta questão obtenha as soluções analítica e computacionalmente.) **Solução com código do progrma R:** ## Definindo a função fdp <- function(x){ fx <- numeric(length(x)) fx[x >= 0 & x <= 0.5] <- 4*x[x >= 0 & x <= 0.5] fx[x > 0.5 & x <= 1] <- 4-4*x[x > 0.5 & x <= 1] return(fx) } ##-------------------------------------------------------------------------------------- ## Gráfico da fdp x <- seq(0, 1, length=100) y <- fdp(x) plot(y ~ x, type="l") ##-------------------------------------------------------------------------------------- ## Verificando condições de "Adequação" de ser uma fdp # i) Verificando f(x) >= 0 all(fdp(x) >= 0) # ii) Verificando que a integral vale 1 integrate(fdp, 0, 1)$value ##-------------------------------------------------------------------------------------- # a) P(X > 0.8) integrate(fdp, 0.8, 1)$value # b) P(X > 0.8 | X > 0.5) integrate(fdp, 0.8, 1)$value/integrate(fdp, 0.5, 1)$value # c) P(0.2 < X < 0.65) integrate(fdp, 0.2, 0.65)$value # d) P(X < 0.1 ou X > 0.9) integrate(fdp, 0, 0.1)$value+integrate(fdp, 0.9, 1)$value # e) P(|X - 1/2| > 0.25) 1 - integrate(fdp, 0.25, 0.75)$value # f) P(|X - 0.3| < 0.2) integrate(fdp, 0.1, 0.5)$value # g) P(X > 0.2 | X < 0.7) integrate(fdp, 0.2, 0.7)$value/integrate(fdp, 0, 0.7)$value === 27/08 === Os problemas a seguir irão motivas o assunto da próxima aula. - Em um teste com quatro questões de múltipla escolha, cada questão possui cinco alternativas com apenas uma delas correta. Estamos interessados na situação de "acerto casual", na qual a resposta de cada questão é escolhida ao acaso, supondo que todas as questões são respondidas. - Defina a v.a. de interesse. - Obtenha a função de probabilidades. - Se várioa alunos fizerem a prova "chutando" todas as questões, qual deverá ser a média (esperada) da nota dos alunos? Suponha agora que para cada acerto ganha-se dois pontos e perde-se um ponto para cada erro. - Sob as mesmas condições, obtenha a distribuição de probabilidades do número de pontos ganhos. - A demanda diária de arroz em um supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com f.d.p.: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 2x/3 , & \mathrm{se} \;\; 0 \leq x < 1 \\ 1-x/3 , & \mathrm{se} \;\; 1 \leq x < 3 \\ 0 , & \mathrm{se} \;\; x < 0 \;\; \mathrm{ou} \;\; x \geq 3 \end{array} \right . \] - Qual a probabilidade de se vender mais de 150 kg num dia, escolhido ao acaso? - Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender? - Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada a disposição dos clientes para que não falte o produto em 90% dos dias? === 01/09 === - Considera a função (f.d.p.) f(x) = (1/10) \exp\{-x/10\} {\rm I}_{(0, \infty)}(x) - Obtenha a expressão e valore de E[X] e Var[X] - Obtenha a expressão da mediana e de quantis e os valores para mediana, quantis e quantis 0,10, 0,80, 0,9 e 0,99. === 10/09 === Após esta aula, **todos** os exercícios da Lista de {{:disciplinas:ce003:prob.pdf|exercícios de probabilidades}} podem ser usados como material de estudos. === 06/10 === - Tarefa proposta para substituir nota de alguma avaliação semanal: - construir uma demonstração interativa de algum conteúdo do curso. Uma das possíveis ferramentas é o [[http://shinny.rstudio.org|SHINNY]] (outra são possíveis mas ver galeria para exemplos). - A {{http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/CE003/descritiva/descritiva.pdf|lista de questões de estatística descritiva}} mostra como o conteúdo desta parte do curso pode ser explorado durante o curso. - {http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase8.html#x10-560008|Material online sobre estatística descritiva (análises univariadas)} - {http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase10.html#x12-8200010|Material online sobre estatística descritiva (análises bivariadas)} === 27/10 === - Algumas [[http://www.tylervigen.com/|correlações espúrias]] - [[[[http://www.tylervigen.com/|Mais um exemplo]] enviado pelo Renan Greca